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1、立方根立方根 学习目标学习目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解回顾思考回顾思考学习六步曲学习六步曲探究新知探究新知学习目标学习目标 1、知道一个数的立方根的意义、知道一个数的立方根的意义.2、会用根号表示一个数的立方根、会用根号表示一个数的立方根.3、会用计算器求一个数的立方根、会用计算器求一个数的立方根.1）2）正数正数a的平方根是：的平方根是：正数正数a的算术平方根是：的算术平方根是：3）0的平方根是：的平方根是：0的算术平方根是：的算术平方根是：001.平方根的定义平方根的定义?2.我们把求平方根的运算称之为我们把求平方根的运算称之为开平方开平方开平方运算与乘方运算是开平
2、方运算与乘方运算是互逆运算互逆运算回顾思考回顾思考回顾与思考回顾与思考1.请说一说请说一说,下列式子表示的含义下列式子表示的含义2.论述正数的算术平方根与平方根的关系论述正数的算术平方根与平方根的关系联系联系:平方根中的正值即算术平方根平方根中的正值即算术平方根区别区别:平方根有两个且互为相反数平方根有两个且互为相反数xcm情景引入情景引入：要制作一种容积为要制作一种容积为216cm3的正方体形状的包装箱，这种的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？包装箱的边长是多少？若容积为若容积为30，那边长为多少呢？，那边长为多少呢？探究新知探究新知上上面面所所提提出出的的问问题题，实实质质上上就
3、就是是要要找找一一个个数数x，这这个个数数x的的立立方方等等于于216.即即x3=216。概概括括所以正方体的棱长应为所以正方体的棱长应为6cm因为因为63216，如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个，那么这个数就叫做数就叫做a a的立方根的立方根像平方根那样，像平方根那样，6是是216的立方根。的立方根。即：即：（1）27的立方根是什么？的立方根是什么？（2）27的立方根是什么？的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？的立方根是什么？请请你你自自己己也也编编三三道道求求立立方方根根的的题题目目，并给出解答并给出解答任任何何数数（正正数数、负负数数或或零零）的的立立方方根根如如
4、果果存在的话，必定只有一个存在的话，必定只有一个试试一一试试概概括括想一想想一想正数、负数、零的立方根的情况怎样？正数、负数、零的立方根的情况怎样？求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立开立方方数数a的立方根的表示方法：的立方根的表示方法：数数a的立方根，的立方根，读作读作“三次根号三次根号a”。a称为被开方数，称为被开方数，3称为根指数。称为根指数。记作记作所以所以例例1求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：解：解：(1);(2)-125;(3)-0.008（1）因为因为()3=，所以所以（2）因为（因为（）3125，（3）因为）因为_ _ ， 所以所以_ _ _.5
5、5例题讲解例题讲解（1）1331；（；（2）343；（；（3）9.263例例2用计算器求下列各数的立方根：用计算器求下列各数的立方根：用用计计算算器器求求一一个个有有理理数数的的立立方方根根，只只需需要直接按书写顺序按键要直接按书写顺序按键若被开方数为负数，若被开方数为负数，“”号的输入可以号的输入可以按按，也可以按也可以按。显示结果为显示结果为11，所以，所以：（1）在计算器上依次键入在计算器上依次键入解：解：分析：分析：显示结果为显示结果为，所以，所以：（2）在计算器上依次键入：在计算器上依次键入：显示结果为显示结果为，（3）在计算器上依次键入：在计算器上依次键入：7 2.10015116
6、12.10如果要求精确到如果要求精确到0.01，那么所以，那么所以：例例3(1)4的平方根是的平方根是，的平方根是的平方根是，（2）的整数部分是的整数部分是，小数部分是小数部分是(3)3x2=27，则，则x=，5x3=135，则，则x=，23解：解：原式可化为：原式可化为：由非负数的性质得：由非负数的性质得：解得：解得：所以：所以：练练习习1.求下列各数的立方根求下列各数的立方根2.用计算器计算用计算器计算（1）（2）（1）216；（2）-0.027；（3）(4)(1)x(1)x3 3=-512=-5123.3.求求x x的值的值(2)27x(2)27x3 3-125=0-125=0(3)(x
7、-2)(3)(x-2)3 3=-0.125=-0.125(4)(2x-1)(4)(2x-1)3 3=2=2-0.36-4/5193/42.64.填一填填一填(1)27的立方根与的立方根与-27的立方根有什么关系？的立方根有什么关系？(2)a的立方根与的立方根与-a的立方根有什么关系？的立方根有什么关系？(3)(1)x(1)x3 3=-512=-512(2)27x(2)27x3 3-125=0-125=0(3)(x-2)(3)(x-2)3 3=-0.125=-0.125它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数2X=-8X=1.5X=5/3 4.做做浮浮力力实实验验时时，小小华华用
8、用一一根根细细线线将将一一正正方方体体铁铁块块拴拴住住，完完全全浸浸入入盛盛满满水水的的圆圆柱柱形形烧烧杯杯中中，并并用用一一量量筒筒量量得得被被铁铁块块排排开开的的水水的的体体积积为为40.5立立方方厘厘米米，小小华华又又将将铁铁块块从从烧烧杯杯中中提提起起，量量得得烧烧杯杯中中的的水水位位下下降降了了0.62厘厘米米请请问问烧烧杯杯内内部部的的底底面面半半径径和和铁铁块块的的棱棱长长各各是是多多少少？（用用计计算算器器计计算算，结结果果精精确确到到0.1厘米）厘米）5.应用于性问题应用于性问题简解简解能力提升：能力提升：两个平方根，它们两个平方根，它们互为相反数互为相反数一个正的立方根一个正的立方根00没有没有一个负的立方根一个负的立方根立方根的特征立方根的特征一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。任何一个数任何一个数a都只有一个立方根都只有一个立方根课后思考：课后思考：
