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1、第三节第三节 简单的逻辑联结词与量词简单的逻辑联结词与量词第第三三节节简简单单的的逻逻辑辑联联结结词词与与量量词词考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1简单简单的的逻辑联结词逻辑联结词(1)逻辑联结词逻辑联结词：_这这些些词词叫做叫做逻辑联结词逻辑联结词或：两个命或：两个命题题中至少一个成立中至少一个成立且：两个命且：两个命题题都成立都成立非：非：对对一个命一个命题题的否定的否定(2)不含不含逻辑联结词逻辑联结词的命的命题题叫做叫做简单简单命命题题；由；由简单简单命命题题
2、和和逻辑联结词逻辑联结词构成的命构成的命题题叫做复合命叫做复合命题题复复合命合命题题一般有三种一般有三种类类型：型：p或或q，p且且q，非非p.“或或”、“且且”、“非非”2真真值值表表表示命表示命题题真假的表叫做真真假的表叫做真值值表表(1)非非p形式复合命形式复合命题题真真值值表表p非非p真真_假假_假假真真(2)p且且q形式复合命形式复合命题题真真值值表表pqp且且q真真真真_真真假假_假假真真_假假假假_真真假假假假假假(3)p或或q形式复合命形式复合命题题真真值值表表pqp或或q真真真真_真真假假_假假真真_假假假假_真真真真真真假假3.含有一个量含有一个量词词的命的命题题(1)短短
3、语语“对对所有的所有的”“对对任意一个任意一个”在在逻辑逻辑中通常叫中通常叫做全称量做全称量词词(universal quantifier)，用符号，用符号“ ”表表示，含有全称量示，含有全称量词词的命的命题题，叫做，叫做_全称命题全称命题(2)将含有将含有变变量量x的的语语句用句用p(x)、q(x)、r(x)、表表示，示，变变量量x的范的范围围用用M表示，那么全称命表示，那么全称命题题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符号可用符号简记为简记为_，读读作作_(3)短短语语“存在一个存在一个”“至少有一个至少有一个”在在逻辑逻辑中通常中通常叫做存在量叫做存在量词词(ex
4、istential quantifier)，用符号，用符号“ ”表示，含有存在量表示，含有存在量词词的命的命题题，叫做，叫做_(4)存在性命存在性命题题“存在存在M中的一个中的一个x，使，使p(x)成立成立”可用符号可用符号简记为简记为_，读读作作_xM，p(x)对任意对任意xM，有，有p(x)成立成立存在性命题存在性命题xM，p(x)存在存在xM，有，有p(x)成立成立(5)全称命题全称命题xM，P(x)，它的否定，它的否定 p：_，全称命题的否定是，全称命题的否定是存在性命题存在性命题(6)存在性命题存在性命题xM，p(x)，它的否定，它的否定 q：_，存在性命题的，存在性命题的否定是全称
5、命题否定是全称命题(7)同一个全称命题、存在性命题，由于同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言不同，可能有不同的表述方法，自然语言不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择在实际应用中可以灵活地选择. x M，綈綈p(x)xM，綈綈p(x)命命题题全称命题全称命题“xA，p(x)”存在性命题存在性命题“xA，p(x)”表表述述方方法法对对所所有有的的xA，p(x)成立成立存在存在xA，使，使p(x)成立成立对对一一切切xA，p(x)成成立立至少有一个至少有一个xA，使使p(x)成立成立对对每每一一个个xA，p(x)成立成立对有些对有些xA，使，使p(x)成立成立任任选选一一个个x
6、A，使使p(x)成立成立对某个对某个xA，使，使p(x)成立成立凡凡xA，都都有有p(x)成成立立有一个有一个xA，使，使p(x)成立成立思考感悟思考感悟如何理解如何理解逻辑联结词逻辑联结词“或或”？提示：提示：例如：小明或小例如：小明或小红红去去办办公室，从公室，从逻辑逻辑联结词联结词的角度来理解包含三的角度来理解包含三层层关系：小明去关系：小明去了了办办公室，而小公室，而小红红没有；小明没去没有；小明没去办办公室，公室，小小红红去去办办公室；小明和小公室；小明和小红红都去都去办办公室公室而从生活中的角度来理解：小明、小而从生活中的角度来理解：小明、小红红两人两人中只能有一人去中只能有一人去
7、办办公室公室课前热身课前热身课前热身课前热身答案：答案： xR，x22x20答案：答案：p、pq3(2011年常州市年常州市调调研研)命命题题“任意偶数是任意偶数是2的倍数的倍数”的否定是的否定是_答案：存在偶数不是答案：存在偶数不是2的倍数的倍数4下列存在性命下列存在性命题题中真命中真命题题的个数是的个数是_x R，x0；至少有一个整数至少有一个整数x，它既，它既不是不是质质数，也不是合数；数，也不是合数；x x|x是无理是无理数数，x2是无理数是无理数答案：答案：3考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点一考点一含有逻辑联结词的命题及真假的判断含有逻辑联结词的命题及真假的判断考点突破考点突破考
8、点突破考点突破含含有有逻逻辑辑联联结结词词的的复复合合命命题题有有三三种种形形式式，要要分分清清形形式式，由由构构成成复复合合命命题题的的简简单单命命题题来来判判断复合命题的真假断复合命题的真假例例例例1 1【思思路路分分析析】命命题题p1、p2中中函函数数的的增增减减性性可可利利用用单单调调性性的的定定义义判判断断，也也可可利利用用复复合合函函数数的的单单调调性性来来判判断断，继继而而得得出出p1、p2的的真真假假，由真由真值值表来判断表来判断题题目中复合命目中复合命题题的真假的真假 (2010年高考年高考课标课标全国卷改全国卷改编编)已知命已知命题题p1：函数：函数y2x2x在在R上上为为
9、增函数，增函数，p2：函数：函数y2x2x在在R上上为为减函数，减函数，则则在命在命题题q1：p1 p2，q2：p1 p2，q3：( p1) p2和和q4：p1 ( p2)中，真命中，真命题题是是_【解析解析】函数函数y2x在在R上上为为减函数，减函数，y2x在在R上上为为增函数，增函数， y2x2x在在R上上为为增函数增函数为为真命真命题题； y2x在在R上上为为增函数，增函数，y2x在在R上上为为减减函数，函数， y2x2x在在R上上为为减函数减函数为为假命假命题题 p1为为假命假命题题， p2为为真命真命题题，由复合命，由复合命题题的真的真值值表可判断表可判断p1 p2，p1 ( p2)
10、为为真命真命题题，p1 p2、( p1) p2为为假命假命题题【答案答案】q1，q4【名名师师点点评评】在在判判断断复复合合命命题题的的真真假假时时，困困难难之之处处是是其其中中的的简简单单命命题题真真假假的的判判断断，涉涉及及的的知知识识点点较较为为纷纷乱乱，不不一一定定是是哪哪一一部部分分的的知知识识，因因而而我我们们平平时时要要积积累累一一定定的的基基础础知知识识，要要准准确确、不不能能有有任何的疑点和困惑，才可任何的疑点和困惑，才可顺顺利解答此利解答此题题型型考点二考点二全称命题与存在性命题全称命题与存在性命题本考点主要是本考点主要是讲讲全称命全称命题题与存在性命与存在性命题题的否的否
11、定及命定及命题题真假的判断真假的判断全称全称(或存在性或存在性)命命题题的否定是将其全称的否定是将其全称(或存或存在在)量量词词改改为为存在量存在量词词(或全称量或全称量词词)，并把，并把结结论论否定否定例例例例2 2写出下列命写出下列命题题的否定，并判断真假的否定，并判断真假(1)p： x R，都有，都有|x|x；(2)p： x R，x3x2；(3)p：至少有一个二次函数没有零点；：至少有一个二次函数没有零点；(4)p：存在一个角：存在一个角 R，使得，使得sin2cos21.【思路分析思路分析】首先判断命首先判断命题题的形式，然后写的形式，然后写出出 p，再判断真假，再判断真假【解解】(1
12、)p是全称命是全称命题题 p： x R，有，有|x|x，如如x1，|1|11，所以，所以 p是真命是真命题题(2)p是全称命是全称命题题 p： x R，x3x2，如，如x01时时，(1)31(1)21，即，即(1)3(1)2，所以，所以 p是真命是真命题题(3)p是存在性命是存在性命题题 p：所有二次函数都有零点，如二次函数：所有二次函数都有零点，如二次函数yx22x3(x1)220. x R，yx22x30.因因为为p是真命是真命题题，所以，所以 p是假命是假命题题(4)p是存在性命是存在性命题题 p： R，sin2cos21，设设任意角任意角终边终边与与单单位位圆圆的交点的交点为为P(x，
13、y)则则siny，cos x，显显然有然有sin2cos2y2x21，所以，所以 p是真命是真命题题【名名师师点点评评】表表述述含含有有一一个个量量词词的的命命题题的的否否定定，要要“重重形形式式”，而而真真假假性性，要要“重重概概念念”、“重重方方法法”，同同时时还还需需注注意意“语语言言文文字字”与与“符符号号语语言言”的的转转换换，使使表表述述严谨严谨准确准确答案：答案：考点三考点三求参数的取值范围求参数的取值范围解解决决此此类类问问题题的的关关键键是是正正确确理理解解逻逻辑辑联联结结词词“或或”、“且且”、“非非”的的数数学学含含义义，将将其其中中的的逻逻辑辑关关系系转转化化为为集集合
14、合的的交交、并并、补补运运算算便便可可顺顺利利求解求解例例例例3 3已知命已知命题题p：“ x 1,2，x2a0”，命，命题题q：“ x R，使，使x22ax2a0”，若命，若命题题“p且且q”是真命是真命题题，则实则实数数a的取的取值值范范围围是是_【思路分析思路分析】先判断先判断p与与q的真假，再各的真假，再各自求出自求出a的范的范围围，p且且q是真命是真命题题，因而，因而p、q皆真，可取皆真，可取a的范的范围围的交集，即的交集，即为为所求所求【答案答案】a2或或a1【名名师师点点评评】命命题题q的理解要避免出的理解要避免出现遗现遗漏，如只考漏，如只考虑虑0或或0的情况的情况互动探究互动探
15、究2本例题中，本例题中，“p且且q是真命题是真命题”改改为为“ p或或 q为假命题为假命题”，其他条件不变，其他条件不变，则结果如何？则结果如何？解：解： p或或 q为假命题，由原命题与逆否命题为假命题，由原命题与逆否命题为等价命题可知，为等价命题可知， p或或 q为假命题等价于为假命题等价于p且且q为真命题，所以结果与例题一样为真命题，所以结果与例题一样方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1为为了了更更好好地地记记住住复复合合命命题题的的真真值值表表，可可用用口口诀诀：对对于于“p或或q”形形式式的的复复合合命命题题，记记“一一真真即即真真”，即即命命题题p与与命命题题q两两个个
16、命命题题只只要要有有一一个个命命题题是是真真命命题题，复复合合命命题题“p或或q”就就是是真真命命题题；对对于于“p且且q”形形式式的的复复合合命命题题，记记“一一假假即即假假”，即即命命题题p与与命命题题q两两个个命命题题只只要要有有一一个个命命题题是是假假命命题题，复复合合命命题题“p且且q”就就是是假假命命题题；对对于于“非非p”形形式式的的复复合合命命题题，记记“真真假假相相对对”，即即p真真则则“非非p”假，假，p假则假则“非非p”真，如例真，如例1.2一般地，若一个全称命题是真命题，一般地，若一个全称命题是真命题，那么它的否定是一个存在性命题，并且是那么它的否定是一个存在性命题，并
17、且是假命题；若一个存在性命题是真命题，那假命题；若一个存在性命题是真命题，那么它的否定是一个全称命题，并且是假命么它的否定是一个全称命题，并且是假命题，如例题，如例2.对于同一个全称命题或存在性命题，由于对于同一个全称命题或存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活选择在实际应用中可以灵活选择失误防范失误防范1全称命题与存在性命题的否定，除了关键全称命题与存在性命题的否定，除了关键词要改变，结论也要否定，即变化的有两个方词要改变，结论也要否定，即变化的有两个方面，不能只改写一处面，不能只改写一处2命题真假的判断，要注意命题的
18、等价性的命题真假的判断，要注意命题的等价性的利用，等价转化要准确，命题的表述形式要注利用，等价转化要准确，命题的表述形式要注意语言的严谨性，不可有遗漏或有偏离意语言的严谨性，不可有遗漏或有偏离3在利用复合命题的真假性求某些参数的取在利用复合命题的真假性求某些参数的取值范围问题时，要注意各命题间的字母范围是值范围问题时，要注意各命题间的字母范围是取交集还是并集取交集还是并集考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析本节知识易于掌握，从江苏省近几年的高考命本节知识易于掌握，从江苏省近几年的高考命题情况来看，很少出现单独命题的形式，因此，题情况来看，很少出现单独命题的形式，因此
19、，在复习中，可选择最基础和常规的考点题型加在复习中，可选择最基础和常规的考点题型加以训练即可以训练即可江苏省各地区的模拟考题，对本内容的考查也江苏省各地区的模拟考题，对本内容的考查也较为直观和简洁，主要是本节所筛选的例题的较为直观和简洁，主要是本节所筛选的例题的几种形式，但这是考查考生掌握基础知识的一几种形式，但这是考查考生掌握基础知识的一个很好的命题点个很好的命题点真题透析真题透析真题透析真题透析 例例例例(2010年高考湖南卷改编年高考湖南卷改编)下列命题中的假下列命题中的假命题是命题是_x R,2x10x N*，(x1)20x R，lgx1 x R，tanx2【答案答案】【名名师师点点评
20、评】本本考考题题主主要要考考查查了了全全称称命命题题与与存存在在性性命命题题及及真真假假的的判判定定，知知识识点点的的考考查查简简洁洁明明了了，但但每每个个命命题题中中涉涉及及的的知知识识又又不不一一样样，即即同同时时兼兼顾顾考考查查了了其其他他章章节节的的某某些些知知识识，这这也也是是本本类类高高考考题题型型的的一一大大显显著著特特点点，这这使使考考题题的的考考查查有有了了多多样样性性，我我们们不不难难发发现现，涉涉及及的的其其他他章章节节知知识识多多为为概概念念性性知知识识，知知识识点点并并不不复复杂杂，因因而而提提醒醒考考生生，对对基基础础知知识识的的掌掌握要扎实牢固握要扎实牢固名师预测
21、名师预测名师预测名师预测解析：解析：存在性命题的否定是全称命题存在性命题的否定是全称命题答案：对任意答案：对任意x0R, 0.其中的假命题是其中的假命题是_答案：答案：p1，p43已知命题已知命题p： x R，使，使tanx1，命题，命题q：x23x20的解集是的解集是x|1x2，下，下列结论：列结论：命题命题“p且且q”是真命题；是真命题；命题命题“p且且 q”是假命题；是假命题；命题命题“ p或或q”是真命题；是真命题；命题命题“ p或或 q”是假命题是假命题其中正确的是其中正确的是_(填序号填序号)解析：解析：命题命题p和和q均为真命题，由真值表均为真命题，由真值表易知易知都正确都正确答案：答案：4若命题若命题“xR，使得，使得x2(1a)x10”是真命题，则实数是真命题，则实数a的取值范围的取值范围是是_解析：解析：由题意知由题意知(1a)240，得，得a1或或a3.答案：答案：(，1)(3，)本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢使用谢谢使用
