《高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 第2课时 分数指数幂课件 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 第2课时 分数指数幂课件 苏教版必修1（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时分数指数幂第3章3.1.1分数指数幂学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理数指数幂的意义.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考知识点一分数指数幂根据n次实数方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？答案答案答案当a0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数.分数指数幂的定义(1)规定正数的正分数指数幂的意义是： _(a0，m，n均为正整数)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是： _ (a0，m，n均为正整数)；(3)0的正分数指数幂等于 ,0的负
2、分数指数幂 .梳理梳理0没有意义思考知识点二有理数指数幂的运算性质答案梳理梳理整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂，即(1)asatast(a0，s，tQ)；(2)(as)tast(a0，s，tQ)；(3)(ab)tatbt(a0，b0，s，tQ).知识点三无理数指数幂一般地，当a0且x是一个无理数时，ax也是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用.题型探究题型探究命题角度命题角度1分数指数幂化根式分数指数幂化根式例例1用根式的形式表示下列各式(x0，y0).(1) ；解答类型一根式与分数指数幂之间的相互转化(2) .解解实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用
3、上比较方便.而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握.反思与感悟解析解析 .跟踪训练跟踪训练1用根式表示 (x0，y0).解答命题角度命题角度2根式化分数指数幂根式化分数指数幂例例2把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a0，b0.解答 .解答.指数的概念从整数指数扩充到有理数指数后，当a0时， 有时有意义，有时无意义.如反思与感悟 但 就不是实数了.为了保证在. 取任何有理数时， 都有意义，所以规定a0.当被开方数中有负数时，幂指数不能随意约分.跟踪训练跟踪训练2把下列根式化成分数指数幂.解答解答例例3计算下列各式(式中字母
4、都是正数).类型二运用指数幂运算公式化简求值解答解答4ab04a.解解原式2(6)(3) 一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.反思与感悟解答.解答解解 由 5，两边同时平方得x2x125，整理得：xx123，则有 23.类型三运用指数幂运算公式解方程例例4已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值.解解方法一a0，b0，又abba， a a ，方法二abba，b9a，a9a(9a)a，解答指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻
5、松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.反思与感悟跟踪训练跟踪训练4已知67x27,603y81，求 的值.解答解解由67x33，得67 ，由603y81，得603 ，当堂训练当堂训练1.化简 的值为_.答案223344551142. 等于_.答案2233445511答案2233445511答案2233445511a2答案2233445511165.计算 的结果是.规律与方法1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号的先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数的运算性质.2.指数幂的运算原则是：一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.本课结束
