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1、青青衣衣三角形全等的判定SAS Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望青青衣衣小组活动一：问题1：请同学们按下列给定的条件分别各画一个三角形，然后组内的同学将各自所画的三角形放在一起进行比较，你们所画的三角形全等吗？（1）只给定三角形中的一个基本元素： 一条边长为3厘米； 一个角为30.青青衣衣（2）只给定两个元素： 两条边长分别为4cm和6cm； 一条边长为3厘米，一个角为30； 两个角分别为30和50.小组活动一：青青衣衣交流结果：（1）给出的条件可
2、能是：一边、一角。 一边：青青衣衣交流结果一角：青青衣衣交流结果（2）给出的两个条件可能是：两边、一边一角、两角。 两边：青青衣衣交流结果一边一角：青青衣衣交流结果两角：青青衣衣结论：给定三角形的一个或两个基本元素，不能确定三角形的形状与大小。确定三角形需要知道两个以上的基本元素。青青衣衣小组活动二问题2：（1）如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其一个角，ABC的形状、大小随之改变。那么还需增加什么条件才可以确定ABC的形状、大小呢？ 给定夹角或给定AC边的长青青衣衣问题：2(2)如图，有两块三角尺，其中B、C已知，两块三角尺斜边的交点为A.沿直线左右移动三角尺，
3、ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定ABC的形状、大小呢？给定BC或AC或AB的长度青青衣衣结论： 确定一个三角形的形状、大小 至少需要有三个元素。青青衣衣小组活动三: 动手画一画问题3：利用尺规作图做出三角形。 已知：ABC 求作：ABC，使AB=AB,B=B,BC=BC. 组内交流： 将所作的ABC与ABC叠一叠，看它们能否完全重合？由此你能得出什么结论?青青衣衣交流结果：作法： 作PBQ=B; 在BP上截取BA=BA,在BQ上截取BC=BC; 连接AC. 则ABC就是所要求作的三角形。 青青衣衣剪下的两个三角形 完全重合青青衣衣结论: 由上述的有两边及其夹角对应相等
4、的两个三角形能够完全重合，我们可以得到三角形全等的判定方法一： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或SAS.青青衣衣上述判定方法可用符号表示为： 如图，ABC和和DEF中，中， AB=DE B=E BC=EF ABC DEF（SAS）青青衣衣 问题问题4:如图如图,在湖泊的岸边有在湖泊的岸边有A,B两点两点,难以直接量出难以直接量出A,B两点间的距离两点间的距离.学习了边角边后学习了边角边后,你能设计出一种测量出你能设计出一种测量出A、B两点之间距离的方案吗两点之间距离的方案吗?请说明理由。请说明理由。解解:在岸上取可以直接到达在岸上取可以直接到达A,B的一点的一点C
5、,连接连接AC,延长延长AC到点到点A,使使AC=AC;连接连接BC到到点点B,使使BC=BC.连接连接AB,量出量出AB的长度的长度.由于由于ABCABC(SAS),所以所以AB=AB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)因而因而,AB的的长度就是长度就是A,B两点之间的距离两点之间的距离.青青衣衣问题5：已知：已知：已知已知:如图如图,AD BC ADBC求证求证: ADC CBA证明证明: AD BC(已知已知) DAC BCA(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) 在在 ADC和和 CBA中中, ADBC(已知已知) DAC BCA(已证已证) ACCA(公共边公共边
6、) ADCCBA(SAS)ABCD青青衣衣书写证明过程的格式应注意：先先指出在哪两个三角形中证全等，再再按判定方法的顺序列出全等的三个条件，用括号把它们括在一起，最后最后写出结论。青青衣衣小试牛刀如图，已知AD=DE，ABDE，BF=EC,问AC和DF的位置和大小的关系是怎样的？请简要说明你的理由。解：AC与DF平行且相等。 ABDE, B= E.(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等） 又又 BF=EC BF+FC=EC+CF, 即即BC=EF 在在 ABC和和 DEF中中 AB=DE（已知）（已知） B= E.（已证）（已证） BC=EF.（已证）（已证） ABCDEF AC与与DF平行且相等。平行且相等。青青衣衣全课小结通过本节课的学习，你获得了哪些知识？与同伴交流。 （1）确定一个三角形的形状、大小需要三个元素。（至少需要一条边） （2）三角形全等的判定方法一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（“边角边”或SAS）青青衣衣作业：1.如图，已知AB=DC,ABC=DCB,那么ABC与DCB全等吗？请说明理由。2.如图，已知AB=AC,AE平分BAC.求证：DE平分BDC.青青衣衣感谢您的关注！再 见！
