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1、www.1230.org 初中数学资源网平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形一个角是直角一个角是直角或对角线相等或对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或对角线垂直或对角线垂直一个角是直角一个角是直角或对角线相等或对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或对角线垂直或对角线垂直一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等www.1230.org 初中数学资源网ABCDO性质性质：（1 1）边：边：对边平行且相等。对边平行且相等。 （2 2）角：角：对角相等。对角相等。 （3 3）对角线：对角线：两条对角线互两条对角线互 相平分。相平分。 判定方法判定方法：（1 1）两组对边分别平行。
2、）两组对边分别平行。定义法定义法（2 2）两组对边分别相等。）两组对边分别相等。两组边两组边（3 3）一组对边平行且相等。）一组对边平行且相等。一组边一组边（4 4）两条对角线互相平分。）两条对角线互相平分。对角线对角线（5 5）两组对角分别相等。）两组对角分别相等。角角www.1230.org 初中数学资源网ABCDO性质性质：（1 1）边：边：对边平行且相等。对边平行且相等。 （2 2）角：角：四个角都是直角。四个角都是直角。 （3 3）对角线：对角线：两条对角线互相两条对角线互相平分且相等。平分且相等。 判定方法判定方法：（1 1）有三个角是直角的四边形。）有三个角是直角的四边形。角角（
3、2 2）有一个角是直角）有一个角是直角的的平行四边形。平行四边形。角角（3 3）两条对角线相等）两条对角线相等的的平行四边形平行四边形。对角线对角线www.1230.org 初中数学资源网CABDO性质性质：（1 1）边：边：对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等 。（2 2）角：角：对角相等。对角相等。 （3 3）对角线：对角线：两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分 ，每条对角线平分一组对角。，每条对角线平分一组对角。 判定方法判定方法：（1 1）四条边都相等的四边形。）四条边都相等的四边形。边边（2 2）有一组邻边相等）有一组邻边相等的的平行四边形。平行四边形。边边（3 3）
4、两条对角线互相垂直）两条对角线互相垂直的的平行四边形。平行四边形。对角线对角线www.1230.org 初中数学资源网ABCDO性质性质：1 1）对边平行，四条边都相等）对边平行，四条边都相等 。 2 2）四个角都是直角。）四个角都是直角。 3 3）两条对角线互相垂直平分且相等，）两条对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。 4 4）轴对称和中心对称。）轴对称和中心对称。判定方法判定方法：1 1）是矩形，并且有一组邻边相等。）是矩形，并且有一组邻边相等。2 2）是菱形，并且有一个角是直角。）是菱形，并且有一个角是直角。3 3）是平行四边形，并且有一组邻边相等
5、）是平行四边形，并且有一组邻边相等 和有一个角是直角。和有一个角是直角。www.1230.org 初中数学资源网几种平行四边形的特征比较几种平行四边形的特征比较 图形图形 元素元素 边边 角角 对角线对角线对边平行对边平行且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边平行对边平行,四条边都相等四条边都相等对边平行对边平行,四条边相等四条边相等对角相等对角相等,邻角互补邻角互补四个角四个角都为直角都为直角对角相等对角相等,邻角互补邻角互补四个角都四个角都为直角为直角对角线对角线互相平分互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂对角线互相垂直平分直平分,每条每条对角线平分对对角线平
6、分对角角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等分且相等,每条对每条对角线平分对角角线平分对角www.1230.org 初中数学资源网三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1）两组对边分别平行；（2 ）两组对边分别相等； （3）一组对边（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等矩矩 形形 （1）有三个角是直角； （2 ）有一个角是直角的平行四边形； (3 ) 两条对角线相等的平行四边形。 菱菱 形形（1）四条边都相等；（2 ）有一组邻边相等的平行四边形； (3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。正方形正方形(2 ) 有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形。平行
7、且相等; （1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；www.1230.org 初中数学资源网 三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三边，并且等于第三边的一半。ABCDE符号语言：符号语言： DE是是ABC的中位线的中位线 DEBC且且DE= BCwww.1230.org 初中数学资源网1 1、检查一个门框是矩形的方法是（、检查一个门框是矩形的方法是（ ） A A、测量两条对角线是否相等测量两条对角线是否相等. . B B、测量有三个角是直角测量有三个角是直角. . C C、测量两条对角线是否互相平分测量两条对角线是否
8、互相平分. . D D、 测量两条对角线是否互相垂直测量两条对角线是否互相垂直. .2 2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A A、矩形、矩形 B B、菱形、菱形 C C、梯形、梯形 D D、正方形、正方形BB考考你考考你www.1230.org 初中数学资源网 二、填空：二、填空： 1 1、菱形的对角线长为、菱形的对角线长为6 6和和8 8，则菱形的边，则菱形的边长，面积是长，面积是. . 2 2、矩形的对角线长为、矩形的对角线长为8 8，两对角线的夹角，两对角线的夹角为为6060 ，则矩形的两邻边分别长和，则矩形的两邻边分别长和. . 524
9、4ABCDAOOBCD你准行1 1题题2 2题题www.1230.org 初中数学资源网 、已知：、已知： ABCD，添加适当的条件，添加适当的条件（1 1）使它成为菱形）使它成为菱形. .条件：条件： （2 2）使它成为矩形）使它成为矩形. .条件：条件：（3 3）使它成为正方形）使它成为正方形. .条件：条件：BCDAOAB=BCAB=BC或或ACACBDBD或或AC=BDAC=BDABC=90ABC=90ABC=90ABC=90且且AC=BDAC=BDwww.1230.org 初中数学资源网一、判断题：一、判断题：1 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形）两条对角线相等且互相垂直的
10、四边形是矩形. ( ). ( )2 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ). ( )3 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ). ( )4 4）两条对角线相等的菱形是正方形）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ). ( )5 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ).( )6 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ). ( )课堂练习课堂练习二、填空题二、填空题：(1)(1) 已知平行四边形已知平行四边
11、形ABCDABCD中，中，ABAB1212， 则则CC ，DD 。(2)(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 . .60120矩形矩形www.1230.org 初中数学资源网三、选择题：(1)(1)菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm，ABCABC120120, 则对角线则对角线BDBD等于（等于（ ） （A A）4cm4cm（B B）6cm6cm（C C）5cm5cm（D D）10cm10cm(2)(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )( )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (
12、B) (B)矩形矩形 (C) (C)平行四边形平行四边形 (D) (D)等腰梯形等腰梯形(3)(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） （A A）对角线相等）对角线相等 （B B）对角线互相平分）对角线互相平分 （C C）对角线平分一组对角）对角线平分一组对角 （D D）对角线互相垂直）对角线互相垂直CBBABDCwww.1230.org 初中数学资源网ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB=AC=a，M为底边为底边BC上任意一点，上任意一点，过点过点M分别作分别作AB、AC的的平行线交平行线交AC于于P，交，交AB于于Q.（1 1）线段线段QM、PM、A
13、B之之间有什么关系？间有什么关系？ QM+PM=ABwww.1230.org 初中数学资源网ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB= =AC= =a，M M为底边为底边BC上任意一点，上任意一点，过点过点M分别作分别作AB、AC的平的平行线交行线交AC于于P，交，交AB于于Q.探究探究: :当当M位于位于BC的什么的什么位置时位置时, , 四边形四边形AQMP是是菱形？并说明你的理由菱形？并说明你的理由. .当当ABC满足什么条件菱形满足什么条件菱形AQMP是正方形？是正方形？www.1230.org 初中数学资源网 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=16=16，BC=8.=8.将矩形沿将矩形
14、沿AC折叠，点折叠，点D落在点落在点E处，且处，且CE交交AB于点于点F，求，求AF的长的长. .CEFDAB 点拨点拨：对于折叠对于折叠问题，可以从折叠前问题，可以从折叠前后的两个图形是全等后的两个图形是全等图形入手进行分析图形入手进行分析. .www.1230.org 初中数学资源网 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=16=16，BC=8.=8.将矩形折叠，点将矩形折叠，点A落在点落在点C处，且处，且CE交交AB于点于点F，求，求AE的长的长. .CEFDABOwww.1230.org 初中数学资源网 四边形，分别是四边的中点，四边形，分别是四边的中点，则（）四边形是；则（）四边形是；（）
15、当四边形满足条件时，四边形是矩形；（）当四边形满足条件时，四边形是矩形；当四边形满足条件时，四边形是菱形；当四边形满足条件时，四边形是菱形；当四边形满足条件时，四边形是正方形；当四边形满足条件时，四边形是正方形；DC平行四边形平行四边形 www.1230.org 初中数学资源网 在矩形中，在矩形中，是上任一点，是上任一点，于，于，于于，则；，则；等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长www.1230.org 初中数学资源网 菱形的周长为菱形的周长为cm，一对角线长是，一对角线长是cm，则另，则另一对角线长，面积，高是
16、一对角线长，面积，高是； 菱形，菱形，是，是中点，是上任一点，则的最小值是中点，是上任一点，则的最小值是；www.1230.org 初中数学资源网 如图，如图，ABCABC中，点中，点O O是是ACAC上一个动点，过点上一个动点，过点O O作直线作直线MNBCMNBC，设，设MNMN交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E E，交，交BCABCA的外角平分线于点的外角平分线于点F F， (1) (1)、找出图形中相等的线段，并证明。、找出图形中相等的线段，并证明。 (2) (2)、当点、当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形，是矩形，并证明你的结论。并证明你
17、的结论。（）当（）当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AECFAECF是正方形？是正方形？ABCNMFEO当运动到中点时，四边形当运动到中点时，四边形AECF是矩形是矩形www.1230.org 初中数学资源网小结：小结：1) 1) 要求掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理，要求掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理， 知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知 识进行证明和计算。识进行证明和计算。2 2）做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线）做题时，常常需要添加辅助线，灵活地添加辅助线 可以把问题简化，应注意在这方面进行积累。可以把问题简化，应注意在这方面进行积累。3 3）随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到）随着知识的丰富，解决问题的方法增多了，当遇到 一个问题有多种解法时，要注意选取简单的解法。一个问题有多种解法时，要注意选取简单的解法。www.1230.org 初中数学资源网
