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1、空间直线、平面间的空间直线、平面间的位置关系位置关系立体几何初步立体几何初步 章节复习（二）章节复习（二）1空间直线和平面空间直线和平面-位置关系位置关系判定判定性质性质判定判定性质性质判定判定性质性质判定判定性质性质判定判定性质性质判定判定性质性质线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行平行平行线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直垂直垂直位位置置关关系系2空间直线和平面空间直线和平面-位置关系位置关系-线线平行的判定线线平行的判定1、平面内两条直线互相平行的判定。、平面内两条直线互相平行的判定。2、平行公理、平行公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行于同一条直
2、线的两条直线互相平行。3、直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。么这条直线就和交线平行。4、平面和平面平行的性质定理平面和平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。3空间直线和平面空间直线和平面-位置关系位置关系-线线平行的判定线线平行的判定4、平面和平面平行的性质定理平面和平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三如果两个平行平面同时与第三
3、个平面相交，则它们的交线平行。个平面相交，则它们的交线平行。若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行。若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行。5、直线和平面垂直的性质直线和平面垂直的性质4空间直线和平面空间直线和平面-位置关系位置关系-线线平行的判定线线平行的判定5空间直线和平面空间直线和平面-位置关系位置关系-线面平行的判定线面平行的判定1、直线和平面平行的定义：、直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那如果一条直线和一个平面没有公共点，那么就说这条直线和这个平面平行。么就说这条直线和这个平面平行。2、直线和平面平行的判定定理：、直线和平面平行的判定定理：若不
4、在一个平面内的一条直线和平面内的一若不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。条直线平行，则这条直线和这个平面平行。3、平面和平面平行的性质定理：平面和平面平行的性质定理：如果两个平面平行，则其中一个平如果两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。面内的直线必平行于另一个平面。6空间直线和平面空间直线和平面-位置关系位置关系-线面平行的判定线面平行的判定7空间直线和平面空间直线和平面-位置关系位置关系-面面平行的判定面面平行的判定1、平面和平面平行的定义：、平面和平面平行的定义：如果两个平面没有公共点，则称这两如果两个平面没有公共点，则称这两个平面
5、互相平行，也叫平面平行。个平面互相平行，也叫平面平行。2、平面和平面平行的判定定理：、平面和平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行。3、直线和平面垂直的性质定理：、直线和平面垂直的性质定理： 如果两个平面都和同一条直线如果两个平面都和同一条直线垂直，则这两个平面互相平行。垂直，则这两个平面互相平行。8空间直线和平面空间直线和平面-位置关系位置关系-面面平行的判定面面平行的判定4、平面和平面平行的判定二：、平面和平面平行的判定二： 若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的
6、两条相交若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。直线，则这两个平面平行。5、平面和平面平行的判定三：、平面和平面平行的判定三： 如果两个平面同时与第三个平面平行，如果两个平面同时与第三个平面平行，则这两个平面互相平行。则这两个平面互相平行。9空间直线和平面空间直线和平面-位置关系位置关系-线线垂直的判定线线垂直的判定2、直线和直线垂直的定义：、直线和直线垂直的定义： 若两条直线所成的角为直角，若两条直线所成的角为直角，则称这两条直线互相垂直。则称这两条直线互相垂直。3、直线和平面垂直的性质：、直线和平面垂直的性质： 若一条直线和一个平面垂直，则这条直若
7、一条直线和一个平面垂直，则这条直线和这个平面内的任一直线垂直。线和这个平面内的任一直线垂直。4、平行线的性质：、平行线的性质： 若两条平行线中的一条和第三条直若两条平行线中的一条和第三条直线垂直，则另一条也和第三条直线垂直。线垂直，则另一条也和第三条直线垂直。1 1、平面几何方法、平面几何方法10空间直线和平面空间直线和平面-位置关系位置关系-线线垂直的判定线线垂直的判定5、三垂线定理、三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个在平面内的一条直线，如果和这个在平面内的一条直线，如果和这个在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也平面的一条斜线的射影垂直，那么它也平面的一条
8、斜线的射影垂直，那么它也平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。和这条斜线垂直。和这条斜线垂直。和这条斜线垂直。P Pa aOOA A 三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。和这条斜线在平面内的射影垂直。和这条斜线在平面内的射影垂直。和这条斜线在平面内的射影垂直。11空间直线和平面空间直线和平面-位置关系位置关系-线面
9、垂直的判定线面垂直的判定1、直线和平面垂直的定义：、直线和平面垂直的定义： 如果一条直线和一个平面内如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则称这条的任何一条直线垂直，则称这条直线和这个平面垂直。直线和这个平面垂直。2、直线和平面垂直的判定：、直线和平面垂直的判定： 如果一条直线和一个平如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，面内的两条相交直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂则称这条直线和这个平面垂直。直。3、平行线的性质：、平行线的性质： 如果两条平行线中的一条和一个平面垂直，如果两条平行线中的一条和一个平面垂直，则另一条直线也和这个平面垂直。则另一条直线也和这个平面垂直。12空间
10、直线和平面空间直线和平面-位置关系位置关系-线面垂直的判定线面垂直的判定4、平面和平面垂直的性质：、平面和平面垂直的性质： 如果两个平面互相垂直，则其中一个平面如果两个平面互相垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面。内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面。5、平面和平面垂直的性质：、平面和平面垂直的性质： 如果两个相交平面和第三个平如果两个相交平面和第三个平面垂直，则它们的交线也和第三个面垂直，则它们的交线也和第三个平面垂直。平面垂直。13空间直线和平面空间直线和平面-位置关系位置关系-面面垂直的判定面面垂直的判定1、平面和平面垂直的定义：、平面和平面垂直的定义：相交成直二面角
11、的两个平面，叫互相垂直的平面。相交成直二面角的两个平面，叫互相垂直的平面。二面角二面角N-OE-MN-OE-M的平面角的平面角2、平面和平面垂直的判定：、平面和平面垂直的判定： 如果一个平面经过另如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。这两个平面互相垂直。14例1如图：这是一个正方体的展开图，若将其折回正方体，则有下列命题：(1点H与点C重合(2)点D与M,R点重合(3)点B与点Q重合(4)点A与点S重合其中正确的是（）ABCDEFGHNMPQRS答案：（）（）应用举例应用举例15例2、在正三棱锥 A-BCD中，E,F分别是AB,BC中点，EF DE且
12、BC=1则正三棱锥A-BCD的体积是ABCDEF分析：此题容易忽略正三棱锥固有的隐含条件：对棱垂直即AC BD。再由平行关系可得AC 面ABD，故该正三棱锥三条侧棱两两互相垂直，解得体积为16例3、正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持AP BD1则动点P的轨迹是( )(A) 线段 B1C (B)线段 BC1 (C) BB1中点与CC1中点连成的线段 (D) BC 中点与B1C1中点连成的线段 ABCDA1B1C1D1P解析：AP在点P运动的过程中总保持与BC1垂直，说明BD1可能垂直于点A所在的平面，由此联想到与正方体体对角线垂直的平面ACB1，
13、即点P在B1C上运动时满足题意。故选A.17例4、如图已知多面体ABC-DEFG中，AB,AC,AD两两互相垂直，平面ABC 平面DEFG,平面BEF 平面ADGCAB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为分析：可将该多面体如图1分割成两个四棱锥求体积之和。ABCDEFG图118还可将其如图2所示分成两个三棱柱求体积之和。ABCDEFG图2M答案：419例5、如图，已知 是正三棱柱，D是AC中点（）证明： 平面（）假设 求以 为棱, 与 为 面的二面角的度数。ABCD分析：(1)问的关键是在平面内找到与平行的线。由已知D是中点想到利用中位线来找平行线。连接则DE即可。E20FAB
14、CDE分析（）问的关键是找到二面角的平面角，找平面角的方法是三垂线法。作DF BC,则DF 平面 ,连接EF，则EF是ED 在平面上的射影。 根据三垂线定理的逆定理，得是二面角的平面角。放在三角形中解得的结果是21例6、如图四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC 底面ABCD，E为PC中点。（1）求证：PA 面EDB.（2）求证：平面EDB 平面PBC.（3）求二面角D-PB-C的正切值。ABCPEDO证1：连接AC交BD于O易证PA EO,(1)问得证22(2)问的关键是在一个面内找到另一个面的垂线,由于要寻找垂直条件故应从已知与垂直有关的条件入手,突破
15、此问.因为BC CD所以BC 面PDC 所以 BC DE又因为E是中点所以 DE PC.综上 有DE 面PBC.ABCPEDF(3)问的关键是找到二面角的平面角上问知DE 面PBC,所以过E做EF PB,连接FD,由三垂线定理知 DEF为二面角平面角.将平面角放在直角三角形中可解得正切值为.23练1、 三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P为侧棱BB1上 的 任意一点，四棱锥P-ACC1A1的体积为V1，则V1:V=ABCPA1B1C1分析：此题需将四棱锥的体积转化为柱体体积与两个三棱锥体积之差求解。答案：2：3三、巩固与练习三、巩固与练习:24练2、已知;四棱锥P-ABCD的底面是边长为4
16、的正方形,PO 底面ABCD,若PD=6,M,N分别是PB,AB的中点.(1)求三棱锥P-DMN的体积.(2)求二面角M-DN-C的大小.ABCDPMN(1)问体现了三棱锥体积求法的灵活性解法较多。结果为4。（2）问二面角正切值25练3、已知长方体的全面积为，十二条棱长度之和为，则这个长方体的一条对角线长为（）解题关键：整体性思维答案：;练4、如图，已知 是正三棱柱，D是AC 中点（）证明： 平面（）假设 求以 为棱, 与 为 面的二面角的度数。26练习5、已知底面ABCD是矩形，AB=9,BC=6EF 平面ABCD,EF=3， ADE和 BCF都是正三角形。（1）求异面直线AE和CF所成的角。（2）求平面FBC与底面ABCD所成锐二面角的正切值。（3）求该几何体体积。ABCDEF963答案:1问2问3问27ABCB1C1练习6、如如图，在空，在空间四四边形形ABCDABCD中，中，DADA平面平面ABCABC，ABC=90ABC=90，AECDAECD，AFDBAFDB， 求求证：EFDCEFDC。练习练习7、 ABC为直角，为直角，AB与与平面平面a斜交，斜交，BC不在平面不在平面a内，内，若若 ABC在在a内的射影为直角，内的射影为直角，求证：求证：BC a28
