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1、第九章第九章 非线性系统的分析非线性系统的分析概述n n（1）实际控制系统在某种程度上都具有非线）实际控制系统在某种程度上都具有非线性，所谓线性系统是在实际系统中，忽略了非性，所谓线性系统是在实际系统中，忽略了非线性因素后的理想模型。线性因素后的理想模型。n n（2）若系统的非线性特性）若系统的非线性特性y=f(x) 在工作点附近在工作点附近能展开台劳级数，忽略变量增量的高次项，仅能展开台劳级数，忽略变量增量的高次项，仅取变量增量的一次项，则函数增量与变量增量取变量增量的一次项，则函数增量与变量增量之间是线性关系。此时，系统可近似成线性系之间是线性关系。此时，系统可近似成线性系统。若统。若y=
2、f(x) 在工作点附近不能展开成台劳级在工作点附近不能展开成台劳级数，则称数，则称 y=f(x) 为本质非线性，这样的系统只为本质非线性，这样的系统只能按非线性系统理论来进行分析。能按非线性系统理论来进行分析。 9.1 控制系统的非线性特性9.1.1 典型的非线性特性n（1）饱和特性l系统存在饱和特性的元件时，系统存在饱和特性的元件时，过渡过程时间的增加和稳态误过渡过程时间的增加和稳态误差的加大差的加大l但在某些自动控制系统中饱但在某些自动控制系统中饱和特性能够起到抑制系统振荡和特性能够起到抑制系统振荡的作用。的作用。l在自动调速系统中，常人为在自动调速系统中，常人为地引入饱和特性，以限制电动
3、地引入饱和特性，以限制电动机的最大电流。机的最大电流。 n（2）死区特性1 1）降低了系统的稳态准确度，）降低了系统的稳态准确度，使稳态误差不可能小于死区值。使稳态误差不可能小于死区值。2 2） 对系统暂态性能影响的利对系统暂态性能影响的利弊与系统的结构和参数有关，弊与系统的结构和参数有关，如某些系统，由于死区特性的如某些系统，由于死区特性的存在，可以抑制系统的振荡；存在，可以抑制系统的振荡；而对另一些系统，死区又能导而对另一些系统，死区又能导致系统产生自振荡。致系统产生自振荡。3 3） 死区能滤去从输入引入的死区能滤去从输入引入的小幅值干扰信号，提高系统抗小幅值干扰信号，提高系统抗干扰能力。
4、干扰能力。4 4） 由于死区存在有时会引起由于死区存在有时会引起系统在输出端的滞后。系统在输出端的滞后。n（3）滞环特性l滞环特性实际上就是滞环特性实际上就是间隙特性，它一般是由间隙特性，它一般是由非线性元器件的滞后作非线性元器件的滞后作用引起的。用引起的。l通常情况下，如果控通常情况下，如果控制系统中包含有滞环非制系统中包含有滞环非线性特性不仅降低了系线性特性不仅降低了系统的定位精度，增大系统的定位精度，增大系统的稳态误差，而且加统的稳态误差，而且加剧了系统的振荡，使系剧了系统的振荡，使系统的稳定程度下降。统的稳定程度下降。n（4）继电特性常会使系统产生自持振荡，甚至导致常会使系统产生自持振
5、荡，甚至导致系统不稳定。系统不稳定。9.1.2 非线性系统的特性n（1）叠加原理不能应用于非线性控制系统）叠加原理不能应用于非线性控制系统q即几个输入信号作用于非线性控制系统所引起的输出，不再即几个输入信号作用于非线性控制系统所引起的输出，不再等于每一个输入信号所引起的输出之总和。等于每一个输入信号所引起的输出之总和。q在线性系统中，由于系统的运动特征与输入的幅值、系统的在线性系统中，由于系统的运动特征与输入的幅值、系统的初始状态无关，故通常是在典型输入函数和零初始条件下进初始状态无关，故通常是在典型输入函数和零初始条件下进行研究。行研究。q在非线性系统中，由于叠加原理不成立，不能应用上述方法
6、。在非线性系统中，由于叠加原理不成立，不能应用上述方法。n（2）对正弦输入信号的响应）对正弦输入信号的响应q在线性控制系统中，当输入是正弦信号时，则输出为同频率在线性控制系统中，当输入是正弦信号时，则输出为同频率的正弦信号。的正弦信号。q在非线性控制系统中，如果输入是正弦信号，输出就不一定在非线性控制系统中，如果输入是正弦信号，输出就不一定是正弦信号，而是一个畸变的波形，它可以分解为正弦波和是正弦信号，而是一个畸变的波形，它可以分解为正弦波和无穷多谐波的叠加。无穷多谐波的叠加。n（3）稳定性问题）稳定性问题q 在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，在线性系统中，系统的稳定性只与系
7、统的结构和参数有关，而与外作用及初始条件无关。而与外作用及初始条件无关。q非线性控制系统的稳定性，不仅取决于系统的结构和参数，非线性控制系统的稳定性，不仅取决于系统的结构和参数，与输入信号的幅值和初始条件有密切关系。与输入信号的幅值和初始条件有密切关系。q对于同一结构和参数的非线性控制系统，在不同的初态下，对于同一结构和参数的非线性控制系统，在不同的初态下，运动的最终状态可以完全不同。运动的最终状态可以完全不同。n（4）自持振荡问题）自持振荡问题q线性系统只有两种基本的暂态响应模式：收敛和发散。线性线性系统只有两种基本的暂态响应模式：收敛和发散。线性系统的等幅振荡是暂时性的，只要系统中的参数稍
8、有微小的系统的等幅振荡是暂时性的，只要系统中的参数稍有微小的变化，系统就有临界稳定状态趋于发散或收敛。变化，系统就有临界稳定状态趋于发散或收敛。q在非线性控制系统中，即使没有外加的输入信号，系统自身在非线性控制系统中，即使没有外加的输入信号，系统自身产生一个有一定频率和幅值的稳定振荡，称为自持振荡（自产生一个有一定频率和幅值的稳定振荡，称为自持振荡（自振荡）。自持振荡是非线性控制系统的特有运动模式，它的振荡）。自持振荡是非线性控制系统的特有运动模式，它的振幅和频率由系统本身的特性所决定。振幅和频率由系统本身的特性所决定。9.1.3非线性控制系统的分析研究方法n（1）描述函数法描述函数法n（2）
9、相平面法相平面法n（3）李雅普诺夫第二法李雅普诺夫第二法n n相平面法是一种时域分析法，它保留非线性特性，而将高阶的相平面法是一种时域分析法，它保留非线性特性，而将高阶的相平面法是一种时域分析法，它保留非线性特性，而将高阶的相平面法是一种时域分析法，它保留非线性特性，而将高阶的线性部分近似地化为二阶来进行分析。描述函数法是一种频域线性部分近似地化为二阶来进行分析。描述函数法是一种频域线性部分近似地化为二阶来进行分析。描述函数法是一种频域线性部分近似地化为二阶来进行分析。描述函数法是一种频域分析法，它保留线性部分，而对非线性环节进行谐波线性化分分析法，它保留线性部分，而对非线性环节进行谐波线性化
10、分分析法，它保留线性部分，而对非线性环节进行谐波线性化分分析法，它保留线性部分，而对非线性环节进行谐波线性化分析。析。析。析。n这些方法都有一定的局限性。如相平面法，是一种图这些方法都有一定的局限性。如相平面法，是一种图解法，能给出稳态和暂态性能的全部信息，但只适用解法，能给出稳态和暂态性能的全部信息，但只适用于一、二阶非线性控制系统。描述函数法虽不受阶次于一、二阶非线性控制系统。描述函数法虽不受阶次的限制，但只能给出系统的稳定性和自振荡的信息。的限制，但只能给出系统的稳定性和自振荡的信息。尽管如此，它们仍不失为目前分析非线性控制系统有尽管如此，它们仍不失为目前分析非线性控制系统有效方法，故得
11、到广泛应用。效方法，故得到广泛应用。n（1）描述函数法描述函数法 q描述函数法又称为谐波线性化法，它是一种基于频描述函数法又称为谐波线性化法，它是一种基于频率域工程近似方法。率域工程近似方法。q这种方法用非线性元件输出的基波信号代替在正弦这种方法用非线性元件输出的基波信号代替在正弦作用下的非正弦输出，使非线性元件近似于一个线作用下的非正弦输出，使非线性元件近似于一个线性元件，从而可以应用乃奎斯特稳定判据对系统的性元件，从而可以应用乃奎斯特稳定判据对系统的稳定性进行判别。稳定性进行判别。q应用描述函数法研究非线性控制系统的自持振荡时，应用描述函数法研究非线性控制系统的自持振荡时，能给出振荡过程的
12、基本特性能给出振荡过程的基本特性( (如振幅、频率如振幅、频率) )与系统与系统参数参数( (如放大系数、时间常数等如放大系数、时间常数等) )的关系，给系统的的关系，给系统的初步设计提供一个思考方向。初步设计提供一个思考方向。q描述函数法是线性控制系统理论中的频率法在非线描述函数法是线性控制系统理论中的频率法在非线性系统中的推广。性系统中的推广。n（2）相平面法相平面法 q非线性控制系统的相平面分析法是一种用图解法求非线性控制系统的相平面分析法是一种用图解法求解二阶非线性常微分方程的方法。解二阶非线性常微分方程的方法。q相平面上的轨迹曲线描述了系统状态的变化过程，相平面上的轨迹曲线描述了系统状态的变化过程，因此可以在相平面图上分析平衡状态的稳定性和系因此可以在相平面图上分析平衡状态的稳定性和系统的时间响应特性。统的时间响应特性。q这种方法只适用于一、二阶系统。这种方法只适用于一、二阶系统。n（3）李雅普诺夫第二法李雅普诺夫第二法 q这是一种对线性系统和非线性系统都适用的方法。这是一种对线性系统和非线性系统都适用的方法。根据非线性系统动态方程的特征，用相关的方法求根据非线性系统动态方程的特征，用相关的方法求出李雅普诺夫函数，然后根据和的性质去判别非线出李雅普诺夫函数，然后根据和的性质去判别非线性系统的稳定性。性系统的稳定性。
