动量定理和动量守恒定律.ppt

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1、13.13.1牛牛牛牛顿顿第一定律和第一定律和第一定律和第一定律和惯惯性参考系性参考系性参考系性参考系 一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律孤立质点静止或作等速直线运动（每个物体继续保持其静止或作孤立质点静止或作等速直线运动（每个物体继续保持其静止或作孤立质点静止或作等速直线运动（每个物体继续保持其静止或作孤立质点静止或作等速直线运动（每个物体继续保持其静止或作等速直线运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态）。等速直线运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态）。等速直线运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态）。等速直线运动的状态，除非有力加于其

2、上迫使它改变这种状态）。 使用范围：质点和惯性参考系。使用范围：质点和惯性参考系。使用范围：质点和惯性参考系。使用范围：质点和惯性参考系。 对牛顿第一定律的理解对牛顿第一定律的理解对牛顿第一定律的理解对牛顿第一定律的理解： （1 1 1 1）定定定定性性性性的的的的说说说说明明明明了了了了运运运运动动动动和和和和力力力力的的的的关关关关系系系系：物物物物体体体体的的的的运运运运动动动动并并并并不不不不需需需需要要要要力力力力去去去去维维维维持持持持，只只只只有有有有当当当当物体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时，才需要力的作用物体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时，才需要力的作用物

3、体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时，才需要力的作用物体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时，才需要力的作用。 力的定义力的定义力的定义力的定义：力是一物体对另一物体的作用，是物体产生加速度的原因力是一物体对另一物体的作用，是物体产生加速度的原因力是一物体对另一物体的作用，是物体产生加速度的原因力是一物体对另一物体的作用，是物体产生加速度的原因。 （2 2）提出了）提出了）提出了）提出了“ “惯性惯性惯性惯性” ”的概念：物体保持原来运动状态不变的特性，是物体所固的概念：物体保持原来运动状态不变的特性，是物体所固的概念：物体保持原来运动状态不变的特性，是物体所固的概念：物体保持原来运

4、动状态不变的特性，是物体所固有的。有的。有的。有的。 2二、惯性参考系：二、惯性参考系：二、惯性参考系：二、惯性参考系： 孤孤孤孤立立立立粒粒粒粒子子子子相相相相对对对对它它它它静静静静止止止止或或或或作作作作等等等等速速速速直直直直线线线线运运运运动动动动的的的的参参参参考考考考系系系系。简简简简称称称称“ “惯惯惯惯性性性性系系系系” ”。或或或或者：牛顿第一定律能成立的参考系叫惯性系，否则称为非惯性参考系。者：牛顿第一定律能成立的参考系叫惯性系，否则称为非惯性参考系。者：牛顿第一定律能成立的参考系叫惯性系，否则称为非惯性参考系。者：牛顿第一定律能成立的参考系叫惯性系，否则称为非惯性参考系

5、。 一般情况下，由观察和实验的性质来判断一般情况下，由观察和实验的性质来判断一般情况下，由观察和实验的性质来判断一般情况下，由观察和实验的性质来判断，如如如如：在在在在精精精精度度度度不不不不太太太太高高高高时时时时，地地地地球球球球参参参参考考考考系系系系可可可可以以以以看看看看作作作作惯惯惯惯性性性性参参参参考考考考系系系系，又又又又称称称称实实实实验验验验室室室室参参参参考考考考系系系系，或或或或实验室坐标系实验室坐标系实验室坐标系实验室坐标系。在在在在人人人人造造造造地地地地球球球球卫卫卫卫星星星星时时时时，常常常常选选选选“ “地地地地心心心心恒恒恒恒星星星星坐坐坐坐标标标标系系系系

6、” ”：以以以以地地地地心心心心为为为为原原原原点点点点，坐标轴指向恒星的惯性参考系。坐标轴指向恒星的惯性参考系。坐标轴指向恒星的惯性参考系。坐标轴指向恒星的惯性参考系。在在在在研研研研究究究究行行行行星星星星等等等等天天天天体体体体的的的的运运运运动动动动时时时时，常常常常选选选选“ “日日日日心心心心恒恒恒恒星星星星坐坐坐坐标标标标系系系系” ”：以以以以太太太太阳阳阳阳中心为原点，坐标轴指向其它恒星的惯性参考系。中心为原点，坐标轴指向其它恒星的惯性参考系。中心为原点，坐标轴指向其它恒星的惯性参考系。中心为原点，坐标轴指向其它恒星的惯性参考系。相相相相对对对对于于于于惯惯惯惯性性性性参参参

7、参考考考考系系系系作作作作等等等等速速速速直直直直线线线线运运运运动动动动的的的的参参参参考考考考系系系系亦亦亦亦为为为为惯惯惯惯性性性性参参参参考考考考系系系系，这这这这就就就就是是是是惯性参考系的惯性参考系的惯性参考系的惯性参考系的“ “传递性传递性传递性传递性” ”：发现一个惯性系，变有无穷多个惯性系。：发现一个惯性系，变有无穷多个惯性系。：发现一个惯性系，变有无穷多个惯性系。：发现一个惯性系，变有无穷多个惯性系。注注注注意意意意：运运运运动动动动只只只只能能能能是是是是相相相相对对对对于于于于参参参参考考考考系系系系而而而而言言言言的的的的，没没没没有有有有参参参参考考考考系系系系的的

8、的的运运运运动动动动描描描描述述述述都都都都是是是是没有任何物理意义的。没有任何物理意义的。没有任何物理意义的。没有任何物理意义的。33.2 3.2 惯性质量惯性质量 动量和动量守恒定律动量和动量守恒定律 运动的变化有何规律？运动的变化有何规律？ 问题：式中各量如何定义？问题：式中各量如何定义？定律是如何建立的？定律是如何建立的？ 1 1惯性质量惯性质量 “质量的操作型定义质量的操作型定义质量的操作型定义质量的操作型定义” 实验室气桌上两个滑块的碰撞实验给出实验室气桌上两个滑块的碰撞实验给出 取国际千克原器为标准物体，以取国际千克原器为标准物体，以m0标记，将它与某标记，将它与某物体作用，记为

9、物体作用，记为m/m0，有有 规定规定m0=1千克（千克（kg），），则有则有 4规定：标准物体的质量规定：标准物体的质量规定：标准物体的质量规定：标准物体的质量 mmc c=1=1kgkg ，令标准物体与某物体相互作用，令标准物体与某物体相互作用，令标准物体与某物体相互作用，令标准物体与某物体相互作用，和和和和分别表示标准物体和某物体速度的改变量，令：分别表示标准物体和某物体速度的改变量，令：分别表示标准物体和某物体速度的改变量，令：分别表示标准物体和某物体速度的改变量，令： (2)(2)式就是质量的式就是质量的式就是质量的式就是质量的“ “操作型定义操作型定义操作型定义操作型定义” ”。由

10、。由。由。由(2)(2)式可知：两物体相撞，式可知：两物体相撞，式可知：两物体相撞，式可知：两物体相撞，mm大者大者大者大者较难改变运动状态或速度，反之，较难改变运动状态或速度，反之，较难改变运动状态或速度，反之，较难改变运动状态或速度，反之，mm小者则较易。由此可以联想到惯性，小者则较易。由此可以联想到惯性，小者则较易。由此可以联想到惯性，小者则较易。由此可以联想到惯性，因此因此因此因此(2)(2)式定义为惯性质量，简称式定义为惯性质量，简称式定义为惯性质量，简称式定义为惯性质量，简称“ “质量质量质量质量” ”。 则：则：则：则： （2 2）经典力学中，质量为一恒量，并经典力学中，质量为一

11、恒量，并经典力学中，质量为一恒量，并经典力学中，质量为一恒量，并且惯性质量具有可加性。但当质点速且惯性质量具有可加性。但当质点速且惯性质量具有可加性。但当质点速且惯性质量具有可加性。但当质点速度可与光速相比拟时，由相对论力学度可与光速相比拟时，由相对论力学度可与光速相比拟时，由相对论力学度可与光速相比拟时，由相对论力学来确定，质量随速度的增加而增加：来确定，质量随速度的增加而增加：来确定，质量随速度的增加而增加：来确定，质量随速度的增加而增加： （3 3）5二、动量动量守恒定理二、动量动量守恒定理二、动量动量守恒定理二、动量动量守恒定理1. 1.动量的定义：动量的定义：动量的定义：动量的定义：

12、质点的质量与其速度的乘积定义为该质点的动量质点的质量与其速度的乘积定义为该质点的动量质点的质量与其速度的乘积定义为该质点的动量质点的质量与其速度的乘积定义为该质点的动量。 性质性质性质性质：矢量，其方向与其速度方向相同。矢量，其方向与其速度方向相同。矢量，其方向与其速度方向相同。矢量，其方向与其速度方向相同。 符号：符号：符号：符号： 物体系：物体系：物体系：物体系：有两个或更多的相互作用的物体组成的研究对象叫做物体系。有两个或更多的相互作用的物体组成的研究对象叫做物体系。有两个或更多的相互作用的物体组成的研究对象叫做物体系。有两个或更多的相互作用的物体组成的研究对象叫做物体系。 质点系：质点

13、系：质点系：质点系：若物体系中的物体均可视作质点，则称为质点系。若物体系中的物体均可视作质点，则称为质点系。若物体系中的物体均可视作质点，则称为质点系。若物体系中的物体均可视作质点，则称为质点系。2. 2.质点系动量：质点系动量：质点系动量：质点系动量：质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量：质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量：质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量：质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量： 数学公式：数学公式：数学公式：数学公式： （4 4）63. 3.动量守恒定律：动量守恒定律：动量守恒定律：动量守恒定律：实验表明，若质点系不受质点系以外其它物体的作用，

14、该质点系动实验表明，若质点系不受质点系以外其它物体的作用，该质点系动实验表明，若质点系不受质点系以外其它物体的作用，该质点系动实验表明，若质点系不受质点系以外其它物体的作用，该质点系动量守恒：量守恒：量守恒：量守恒： （5 5）注意：注意：注意：注意：动量守恒定律是自然界最基本的定律之一。动量守恒定律是自然界最基本的定律之一。动量守恒定律是自然界最基本的定律之一。动量守恒定律是自然界最基本的定律之一。 适用于：适用于：适用于：适用于：经典力学，相对论力学，场，宏观物体和微观粒子组成的物经典力学，相对论力学，场，宏观物体和微观粒子组成的物经典力学，相对论力学，场，宏观物体和微观粒子组成的物经典力

15、学，相对论力学，场，宏观物体和微观粒子组成的物 体系。体系。体系。体系。 应用：应用：应用：应用：动量守恒定律可以预测新粒子的存在动量守恒定律可以预测新粒子的存在动量守恒定律可以预测新粒子的存在动量守恒定律可以预测新粒子的存在。 原子核的原子核的衰变可写为衰变可写为AB+e，但实验显示，但实验显示B核和核和e电子的电子的径迹不在一条直线上，违背动量守恒定律。为此泡利（径迹不在一条直线上，违背动量守恒定律。为此泡利（W.Pauli）于于1930年提出中微子假说来维护动量守恒定律。年提出中微子假说来维护动量守恒定律。1956年终于在年终于在实验中发现了中微子。实验中发现了中微子。 在电磁学中研究两

16、个运动带电粒子，人们发现两者动量的在电磁学中研究两个运动带电粒子，人们发现两者动量的矢量和似乎不守恒，后来考虑了电磁场的动量，总动量又守恒了。矢量和似乎不守恒，后来考虑了电磁场的动量，总动量又守恒了。73.3 3.3 牛顿运动定律牛顿运动定律 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 1. 1. 力力 力的独立作用原理力的独立作用原理 1)1)由动量变化引入力的概念由动量变化引入力的概念 实验表明两质点相互作用时动量连续发生变化，但总动量实验表明两质点相互作用时动量连续发生变化，但总动量仍然守恒，即仍然守恒，即 ，在单位时间内两质点交换的，在单位时间内两质点交换的动量为动量为 将时间间隔取极限将时间间

17、隔取极限 ，则有，则有 若分别考察两质点，它们各自的动量都发生了变化，而变化若分别考察两质点，它们各自的动量都发生了变化，而变化的原因是相互作用，这种相互作用可以称之为力，于是可以的原因是相互作用，这种相互作用可以称之为力，于是可以引入力的概念：引入力的概念： 8 力是一物体对另一物体的作用，将受力物体视为质点时，力是一物体对另一物体的作用，将受力物体视为质点时，力可用受力物体动量的变化率来量度力可用受力物体动量的变化率来量度 式中式中k为常数。在为常数。在SISI中中k= =1，力的量纲为力的量纲为LMTLMT-2-2，于是于是 或一般的可写作或一般的可写作 2) 2) 力的独立作用原理力的

18、独立作用原理 若在一质点上同时作用几个力，则这些力各自产生自己若在一质点上同时作用几个力，则这些力各自产生自己 的效果而不相互影响。的效果而不相互影响。 3) 3) 质点的动量定理质点的动量定理 92 2牛顿运动定律牛顿运动定律 一自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。一自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。（自由粒子是指不受任何相互作用的粒子）（自由粒子是指不受任何相互作用的粒子） 1) 1) 牛顿第一定律牛顿第一定律 2) 2) 牛顿第二定律牛顿第二定律 即，物体所获得的加速度的大小与作用在物体上的合外即，物体所获得的加速度的大小与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比，加

19、速度的方向与和外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与和外力的方向相同。力的方向相同。 3) 3) 牛顿第三定律牛顿第三定律 即，两物体之间的相互作用力和反作用力沿同一直线，即，两物体之间的相互作用力和反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用于两个不同物体上。大小相等，方向相反，分别作用于两个不同物体上。 10三、伽利略的相对性原理三、伽利略的相对性原理三、伽利略的相对性原理三、伽利略的相对性原理 牛顿定律适用于惯性系，从一惯性系变换为另一惯性系时，牛顿第二，三定律形牛顿定律适用于惯性系，从一惯性系变换为另一惯性系时，牛顿第二，三定律形牛顿定律适用于惯性系，从一惯性系变换为另一惯

20、性系时，牛顿第二，三定律形牛顿定律适用于惯性系，从一惯性系变换为另一惯性系时，牛顿第二，三定律形式将不变：式将不变：式将不变：式将不变： OO系：系：系：系： OO系：系：系：系： 因此，对于任何惯性参考系牛顿第二、三定律都成立。因此，对于任何惯性参考系牛顿第二、三定律都成立。因此，对于任何惯性参考系牛顿第二、三定律都成立。因此，对于任何惯性参考系牛顿第二、三定律都成立。 即：任何惯性参考系在牛顿力学规律面前都是平等的或着说是平权的。即：任何惯性参考系在牛顿力学规律面前都是平等的或着说是平权的。即：任何惯性参考系在牛顿力学规律面前都是平等的或着说是平权的。即：任何惯性参考系在牛顿力学规律面前都

21、是平等的或着说是平权的。11举例说明：举例说明：举例说明：举例说明： 船匀速直线运动，船上的人让小球自由下落：船匀速直线运动，船上的人让小球自由下落：船匀速直线运动，船上的人让小球自由下落：船匀速直线运动，船上的人让小球自由下落：船上的人观察：小球匀加速自由下落。船上的人观察：小球匀加速自由下落。船上的人观察：小球匀加速自由下落。船上的人观察：小球匀加速自由下落。地面上的人观察：小球作斜下抛运动。地面上的人观察：小球作斜下抛运动。地面上的人观察：小球作斜下抛运动。地面上的人观察：小球作斜下抛运动。所以，船上的人无法判断船的运动状态。所以，船上的人无法判断船的运动状态。所以，船上的人无法判断船的

22、运动状态。所以，船上的人无法判断船的运动状态。123.4 3.4 自然界中常见的力自然界中常见的力 主动力与被动力主动力与被动力 1 1主动力主动力 有其有其“独立自主独立自主”的方向和大小，不受其它力的影响，的方向和大小，不受其它力的影响，处于处于“主动主动”地位的力。地位的力。 1 1）万有引力 2 2）重力 3 3）弹性力 132. 2.弹簧弹性力弹簧弹性力弹簧弹性力弹簧弹性力弹弹弹弹簧簧簧簧水水水水平平平平放放放放置置置置，一一一一端端端端固固固固定定定定，另另另另一一一一端端端端与与与与质质质质点点点点相相相相连连连连，处处处处于于于于自自自自由由由由伸伸伸伸展展展展状状状状态态态态

23、，以以以以弹弹弹弹簧簧簧簧自自自自由由由由伸伸伸伸展展展展时时时时质质质质点点点点位位位位置置置置为为为为坐坐坐坐标标标标原原原原点点点点，沿沿沿沿弹弹弹弹簧簧簧簧轴轴轴轴线线线线建建建建立立立立 O O- -x x 轴轴轴轴， x x 表表表表示质点坐标或对于原点的位移，示质点坐标或对于原点的位移，示质点坐标或对于原点的位移，示质点坐标或对于原点的位移， f fx x 表示弹性力在轴上的投影，在弹表示弹性力在轴上的投影，在弹表示弹性力在轴上的投影，在弹表示弹性力在轴上的投影，在弹性限度内，由胡克定理：弹簧弹性性限度内，由胡克定理：弹簧弹性性限度内，由胡克定理：弹簧弹性性限度内，由胡克定理：弹

24、簧弹性力的大小与物体相对于坐标原点的力的大小与物体相对于坐标原点的力的大小与物体相对于坐标原点的力的大小与物体相对于坐标原点的位移成正比：位移成正比：位移成正比：位移成正比： （2 2）式中负号表示方向与位移相反，式中负号表示方向与位移相反，式中负号表示方向与位移相反，式中负号表示方向与位移相反，k k是弹簧的劲度系数，与弹簧的匝数，是弹簧的劲度系数，与弹簧的匝数，是弹簧的劲度系数，与弹簧的匝数，是弹簧的劲度系数，与弹簧的匝数，直径，线径和材料等因素有关。直径，线径和材料等因素有关。直径，线径和材料等因素有关。直径，线径和材料等因素有关。143. 3.静电场力和洛仑兹力静电场力和洛仑兹力静电场

25、力和洛仑兹力静电场力和洛仑兹力1 1）带电体周围存在电场，在电场内引入另一带电质点，则它所受电场）带电体周围存在电场，在电场内引入另一带电质点，则它所受电场）带电体周围存在电场，在电场内引入另一带电质点，则它所受电场）带电体周围存在电场，在电场内引入另一带电质点，则它所受电场力的作用：力的作用：力的作用：力的作用： （3 3）上式表明：质点带正电，上式表明：质点带正电，上式表明：质点带正电，上式表明：质点带正电，同方向；同方向；同方向；同方向； 质点带正电，质点带正电，质点带正电，质点带正电，反方向。反方向。反方向。反方向。 2 2）有电流的空间存在磁场，磁场对运动带电质点有力的作用。磁感应）

26、有电流的空间存在磁场，磁场对运动带电质点有力的作用。磁感应）有电流的空间存在磁场，磁场对运动带电质点有力的作用。磁感应）有电流的空间存在磁场，磁场对运动带电质点有力的作用。磁感应强度为，质点所带电荷为强度为，质点所带电荷为强度为，质点所带电荷为强度为，质点所带电荷为q q ，运动速度为，则质点所受的磁场力为：，运动速度为，则质点所受的磁场力为：，运动速度为，则质点所受的磁场力为：，运动速度为，则质点所受的磁场力为：（4 4）上式表明：上式表明：上式表明：上式表明：当质点所带电荷为正电荷时，当质点所带电荷为正电荷时，当质点所带电荷为正电荷时，当质点所带电荷为正电荷时， 满足右手螺旋法则；满足右手

27、螺旋法则；满足右手螺旋法则；满足右手螺旋法则；当质点所带电荷为负电荷时，当质点所带电荷为负电荷时，当质点所带电荷为负电荷时，当质点所带电荷为负电荷时， 的方向与上述方向相反。的方向与上述方向相反。的方向与上述方向相反。的方向与上述方向相反。3 3）若质点既处于电场又处于磁场中，则运动带电质点所受的力为：）若质点既处于电场又处于磁场中，则运动带电质点所受的力为：）若质点既处于电场又处于磁场中，则运动带电质点所受的力为：）若质点既处于电场又处于磁场中，则运动带电质点所受的力为：（5 5）15二、被动力（约束反作用力）二、被动力（约束反作用力）二、被动力（约束反作用力）二、被动力（约束反作用力） 象

28、象象象物物物物体体体体间间间间的的的的挤挤挤挤压压压压力力力力，绳绳绳绳内内内内张张张张力力力力和和和和摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力，没没没没有有有有自自自自己己己己独独独独立立立立自自自自主主主主的的的的方方方方向向向向和和和和大大大大小小小小。要要要要看看看看质质质质点点点点受受受受到到到到的的的的主主主主动动动动力力力力和和和和运运运运动动动动状状状状态态态态而而而而定定定定，处处处处于于于于“ “被被被被动动动动地地地地位位位位” ”。被被被被动动动动力力力力常常作为未知力出现。常常作为未知力出现。常常作为未知力出现。常常作为未知力出现。 1. 1.绳内的张力绳内的张力绳内的张力绳内的张力

29、 张张张张力力力力：在在在在张张张张紧紧紧紧绳绳绳绳索索索索上上上上某某某某位位位位置置置置作作作作与与与与绳绳绳绳垂垂垂垂直直直直的的的的假假假假想想想想截截截截面面面面，将将将将绳绳绳绳分分分分成成成成两两两两侧侧侧侧，这这这这两两两两侧侧侧侧的的的的相相相相互作用力即该处绳的张力。互作用力即该处绳的张力。互作用力即该处绳的张力。互作用力即该处绳的张力。注意：注意：注意：注意：处理问题时绳的伸长量不考虑。处理问题时绳的伸长量不考虑。处理问题时绳的伸长量不考虑。处理问题时绳的伸长量不考虑。原因：原因：原因：原因：是由于绳索的拉伸形变而产生的是由于绳索的拉伸形变而产生的是由于绳索的拉伸形变而产

30、生的是由于绳索的拉伸形变而产生的, ,但形变量与原长相比很小但形变量与原长相比很小但形变量与原长相比很小但形变量与原长相比很小, ,可忽略不计。可忽略不计。可忽略不计。可忽略不计。2.2.支持面的支撑力支持面的支撑力支持面的支撑力支持面的支撑力两两两两物物物物体体体体接接接接触触触触并并并并压压压压紧紧紧紧，双双双双方方方方均均均均因因因因挤挤挤挤压压压压而而而而形形形形变变变变，变变变变形形形形后后后后的的的的物物物物体体体体企企企企图图图图恢恢恢恢复复复复原原原原状状状状而而而而互互互互相相相相施于挤压弹性力。（形变往往微乎其微，常忽略不计）施于挤压弹性力。（形变往往微乎其微，常忽略不计）

31、施于挤压弹性力。（形变往往微乎其微，常忽略不计）施于挤压弹性力。（形变往往微乎其微，常忽略不计）对对对对于于于于互互互互相相相相挤挤挤挤压压压压的的的的物物物物体体体体，可可可可将将将将相相相相互互互互作作作作用用用用力力力力分分分分为为为为两两两两分分分分力力力力，一一一一分分分分力力力力：沿沿沿沿接接接接触触触触面面面面切切切切线线线线方方方方向，另一分力：与接触面垂直，前者属于摩擦力，后者属于正压力。向，另一分力：与接触面垂直，前者属于摩擦力，后者属于正压力。向，另一分力：与接触面垂直，前者属于摩擦力，后者属于正压力。向，另一分力：与接触面垂直，前者属于摩擦力，后者属于正压力。163.

32、3.摩擦力摩擦力摩擦力摩擦力 固体间的摩擦力叫做干摩擦力，包含静摩擦力和滑动摩擦力。固体间的摩擦力叫做干摩擦力，包含静摩擦力和滑动摩擦力。固体间的摩擦力叫做干摩擦力，包含静摩擦力和滑动摩擦力。固体间的摩擦力叫做干摩擦力，包含静摩擦力和滑动摩擦力。静摩擦力：，最大静摩擦力：静摩擦力：，最大静摩擦力：静摩擦力：，最大静摩擦力：静摩擦力：，最大静摩擦力： ；滑动摩擦力：；滑动摩擦力：；滑动摩擦力：；滑动摩擦力： ，为滑动摩擦系，为滑动摩擦系，为滑动摩擦系，为滑动摩擦系数；数；数；数；N N表示正压力，则有：表示正压力，则有：表示正压力，则有：表示正压力，则有： 其中：其中：其中：其中： 和与物体材料

33、、表面光滑程度、干湿程度及温度等多种因和与物体材料、表面光滑程度、干湿程度及温度等多种因和与物体材料、表面光滑程度、干湿程度及温度等多种因和与物体材料、表面光滑程度、干湿程度及温度等多种因素有关。一般的计算中，视和为常量，且素有关。一般的计算中，视和为常量，且素有关。一般的计算中，视和为常量，且素有关。一般的计算中，视和为常量，且 。 173.5 3.5 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 1. 1. 质点的直线运动质点的直线运动 例题1 阿特伍德机阿特伍德机 可求得加速度可求得加速度与物体质量以及重力加速度的关系，用与物体质量以及重力加速度的关系，用于验证牛顿定律。于验证牛顿定律。 解 由

34、牛顿第二定律由牛顿第二定律因因绳子不伸长，有绳子不伸长，有求导，得求导，得 ，又因，又因得到得到最后解出最后解出18 例题例题22 斜面上的滑块斜面上的滑块 解 根据牛顿第二和第三定律，有根据牛顿第二和第三定律，有其投影式为其投影式为解解以上方程，得到以上方程，得到19二、变力作用下的直线运动二、变力作用下的直线运动二、变力作用下的直线运动二、变力作用下的直线运动力力力力 ，即：力是时间、坐标、速度的函数，有牛顿第二定律：，即：力是时间、坐标、速度的函数，有牛顿第二定律：，即：力是时间、坐标、速度的函数，有牛顿第二定律：，即：力是时间、坐标、速度的函数，有牛顿第二定律： （3 3）三、质点的曲

35、线运动三、质点的曲线运动三、质点的曲线运动三、质点的曲线运动 选择自然坐标系，将力投影到法线方向和切线方向，由牛顿第二定律可得：选择自然坐标系，将力投影到法线方向和切线方向，由牛顿第二定律可得：选择自然坐标系，将力投影到法线方向和切线方向，由牛顿第二定律可得：选择自然坐标系，将力投影到法线方向和切线方向，由牛顿第二定律可得： 表示力在法线方向上投影的代数和；表示力在法线方向上投影的代数和；表示力在法线方向上投影的代数和；表示力在法线方向上投影的代数和； 表示力在切线方向上投影的代表示力在切线方向上投影的代表示力在切线方向上投影的代表示力在切线方向上投影的代数和。数和。数和。数和。（4 4）20

36、4质点的平衡质点的平衡平衡条件平衡条件其投影式其投影式 例题例题55木桩上栓牛绳的张力。木桩上栓牛绳的张力。解平衡方程为平衡方程为将上式向将上式向x、y方向投影，并注意方向投影，并注意有有因因很小很小得到得到积分得积分得也即也即21练习题：练习题：练习题：练习题：1 1质质质质量量量量为为为为 MM0.01kg0.01kg 的的的的小小小小环环环环在在在在刚刚刚刚度度度度系系系系数数数数为为为为 20N/m20N/m的的的的弹弹弹弹簧簧簧簧作作作作用用用用下下下下沿沿沿沿一一一一光光光光滑滑滑滑弯弯弯弯管管管管滑滑滑滑下下下下，在在在在图图图图中中中中所所所所示示示示的的的的位位位位置置置置上

37、上上上小小小小环环环环速速速速率率率率为为为为20c20c/s/s，求求求求在在在在此此此此处处处处小小小小环环环环的的的的加加加加速速速速度度度度及环对管子的压力弹簧自然伸展的长度为及环对管子的压力弹簧自然伸展的长度为及环对管子的压力弹簧自然伸展的长度为及环对管子的压力弹簧自然伸展的长度为50cm50cm 。22抛抛抛抛物物物物线线线线形形形形弯弯弯弯管管管管的的的的表表表表面面面面光光光光滑滑滑滑，绕绕绕绕铅铅铅铅直直直直轴轴轴轴以以以以匀匀匀匀角角角角速速速速率率率率转转转转动动动动，抛抛抛抛物物物物线线线线方方方方程程程程为为为为：, ,aa为为为为正正正正常数小环套于弯管上常数小环套

38、于弯管上常数小环套于弯管上常数小环套于弯管上(1)(1)弯弯弯弯管管管管角角角角速速速速度度度度多多多多大大大大，小小小小环环环环可可可可在在在在管管管管上上上上任任任任意意意意位置相对弯管静止；位置相对弯管静止；位置相对弯管静止；位置相对弯管静止；(2)(2)若为圆形光滑弯管，情况如何？若为圆形光滑弯管，情况如何？若为圆形光滑弯管，情况如何？若为圆形光滑弯管，情况如何？ 23牛顿定律只在惯性系成立牛顿定律只在惯性系成立牛顿定律只在惯性系成立牛顿定律只在惯性系成立aEaS在在E参考系参考系，运动符合牛顿定律，在运动符合牛顿定律，在S则不然则不然近似惯性系近似惯性系地面参考系，自转加速度地面参考

39、系，自转加速度a 3.4 3.4 cm/s2太阳参考系，绕银河系加速度太阳参考系，绕银河系加速度a 3 3 10-8 cm/s2地心参考系，公转加速度地心参考系，公转加速度a 0.6 0.6 cm/s23.6非惯性系中的力学非惯性系中的力学241.直线加速参考系中的惯性力直线加速参考系中的惯性力 若参考系若参考系O相对参考系相对参考系O以加速度作直线运动，则在参以加速度作直线运动，则在参考系考系O中牛顿运动定律失效。在参考系中牛顿运动定律失效。在参考系O中引入惯性力中引入惯性力则仍可沿用牛顿第二定律的形式。则仍可沿用牛顿第二定律的形式。由上图可见，在参考系由上图可见，在参考系O 和参考系和参考

40、系O之间有之间有求对时间的二阶导数，得加速度之间的关系求对时间的二阶导数，得加速度之间的关系对于参考系对于参考系O有有代入上式，得到代入上式，得到或或3.6非惯性系中的力学非惯性系中的力学25例题例题1 p81 p81实例实例：超重和失重：超重和失重解在车厢坐标系在车厢坐标系“重力加速度重力加速度”为为红绿球方程为红绿球方程为两球两球相遇时相遇时解出解出讨论：由讨论：由可求出可求出即，应在红球回即，应在红球回到到之前抛出绿球之前抛出绿球26二、离心惯性力二、离心惯性力二、离心惯性力二、离心惯性力 如图所示：圆盘以匀角速率如图所示：圆盘以匀角速率如图所示：圆盘以匀角速率如图所示：圆盘以匀角速率

41、绕绕绕绕铅铅铅铅直直直直轴轴轴轴转转转转动动动动，圆圆圆圆盘盘盘盘上上上上用用用用长长长长为为为为r r的的的的线线线线将将将将质质质质量量量量为为为为mm的的的的小小小小球球球球系系系系于于于于盘盘盘盘心心心心且且且且相相相相对对对对于圆盘静止。于圆盘静止。于圆盘静止。于圆盘静止。 从惯性系看：从惯性系看：从惯性系看：从惯性系看：小球受线拉力的作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律。小球受线拉力的作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律。小球受线拉力的作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律。小球受线拉力的作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律。 从圆盘非惯性系看：小球受到拉力的作用，却保持静止

42、，不符合牛顿从圆盘非惯性系看：小球受到拉力的作用，却保持静止，不符合牛顿从圆盘非惯性系看：小球受到拉力的作用，却保持静止，不符合牛顿从圆盘非惯性系看：小球受到拉力的作用，却保持静止，不符合牛顿第二定律。第二定律。第二定律。第二定律。 故有：相对于惯性系做匀速转动的参考系也是非惯性系。故有：相对于惯性系做匀速转动的参考系也是非惯性系。故有：相对于惯性系做匀速转动的参考系也是非惯性系。故有：相对于惯性系做匀速转动的参考系也是非惯性系。 引入惯性力：引入惯性力：引入惯性力：引入惯性力： （4 4）上式的力称为离心惯性力上式的力称为离心惯性力上式的力称为离心惯性力上式的力称为离心惯性力,是自转轴向质点

43、所引的矢量，与垂直。即：若质点静是自转轴向质点所引的矢量，与垂直。即：若质点静是自转轴向质点所引的矢量，与垂直。即：若质点静是自转轴向质点所引的矢量，与垂直。即：若质点静止于匀速转动的非惯性系中，则作用于此物体所有相互作用力与离心惯性力的合力等止于匀速转动的非惯性系中，则作用于此物体所有相互作用力与离心惯性力的合力等止于匀速转动的非惯性系中，则作用于此物体所有相互作用力与离心惯性力的合力等止于匀速转动的非惯性系中，则作用于此物体所有相互作用力与离心惯性力的合力等于零。即：于零。即：于零。即：于零。即： （5 5）27三、科里奥利力三、科里奥利力三、科里奥利力三、科里奥利力 如如如如图图图图示示

44、示示：一一一一圆圆圆圆盘盘盘盘绕绕绕绕铅铅铅铅直直直直轴轴轴轴以以以以匀匀匀匀角角角角速速速速率率率率 转转转转动动动动，盘盘盘盘心心心心有有有有一一一一光光光光滑滑滑滑小小小小孔孔孔孔，沿沿沿沿半半半半径径径径方方方方向向向向有有有有一一一一光光光光滑滑滑滑槽槽槽槽，其其其其中中中中质质质质一一一一小小小小球球球球mm，可可可可视视视视作作作作质质质质点点点点，以以以以细细细细线线线线连连连连之之之之，线线线线另另另另一一一一端端端端穿穿穿穿过过过过小小小小孔孔孔孔，可可可可控控控控制制制制小小小小球球球球在在在在槽槽槽槽中中中中作作作作匀匀匀匀速速速速运运运运动动动动，速速速速度度度度为为

45、为为 沿沿沿沿槽槽槽槽向向向向外外外外运运运运动动动动，经经经经时时时时间间间间 t t，圆盘转过，圆盘转过，圆盘转过，圆盘转过 t t 角，而小球自角，而小球自角，而小球自角，而小球自A A运动至运动至运动至运动至。 1. 1.从地球惯性参考系上研究：从地球惯性参考系上研究：从地球惯性参考系上研究：从地球惯性参考系上研究： A A点，小球的速度：点，小球的速度：点，小球的速度：点，小球的速度： 和切向速度和切向速度和切向速度和切向速度 ，为为为为A A点处的半径，二者合成应使点处的半径，二者合成应使点处的半径，二者合成应使点处的半径，二者合成应使小球达到小球达到小球达到小球达到D D点，实际

46、上小球到达点，实际上小球到达点，实际上小球到达点，实际上小球到达 点，这表明槽对小球的作用有沿切线或圆弧方向点，这表明槽对小球的作用有沿切线或圆弧方向点，这表明槽对小球的作用有沿切线或圆弧方向点，这表明槽对小球的作用有沿切线或圆弧方向的力，使小球获得切向加速度，使小球多走出弧长的力，使小球获得切向加速度，使小球多走出弧长的力，使小球获得切向加速度，使小球多走出弧长的力，使小球获得切向加速度，使小球多走出弧长 。 由于由于由于由于t t 很短，可设小球以恒定加速度很短，可设小球以恒定加速度很短，可设小球以恒定加速度很短，可设小球以恒定加速度 走出走出走出走出 ，于是有，于是有，于是有，于是有 ，

47、 是槽壁作用于小球的推力产生的。是槽壁作用于小球的推力产生的。是槽壁作用于小球的推力产生的。是槽壁作用于小球的推力产生的。 28引入引入引入引入“ “角速度矢量角速度矢量角速度矢量角速度矢量” ”，记作，记作，记作，记作 。方向规定：右手握并伸出拇指，四指指。方向规定：右手握并伸出拇指，四指指。方向规定：右手握并伸出拇指，四指指。方向规定：右手握并伸出拇指，四指指向圆盘旋转的方向，拇指即指向角速度矢量的方向。由上图可知：向圆盘旋转的方向，拇指即指向角速度矢量的方向。由上图可知：向圆盘旋转的方向，拇指即指向角速度矢量的方向。由上图可知：向圆盘旋转的方向，拇指即指向角速度矢量的方向。由上图可知：

48、称作科里奥利加速度，它是在惯性系中看到的，是槽施于小球的推称作科里奥利加速度，它是在惯性系中看到的，是槽施于小球的推称作科里奥利加速度，它是在惯性系中看到的，是槽施于小球的推称作科里奥利加速度，它是在惯性系中看到的，是槽施于小球的推力所产生的加速度。力所产生的加速度。力所产生的加速度。力所产生的加速度。 （6 6）2. 2.从非惯性系上研究：从非惯性系上研究：从非惯性系上研究：从非惯性系上研究： 称作科里奥利力或科氏力称作科里奥利力或科氏力称作科里奥利力或科氏力称作科里奥利力或科氏力-不属于相互作用范畴。是在转动非惯不属于相互作用范畴。是在转动非惯不属于相互作用范畴。是在转动非惯不属于相互作用

49、范畴。是在转动非惯性系中观测到的。性系中观测到的。性系中观测到的。性系中观测到的。 注：若质点相对于匀速转动的圆盘作变速转动，则惯性力为：离心惯性力和科注：若质点相对于匀速转动的圆盘作变速转动，则惯性力为：离心惯性力和科注：若质点相对于匀速转动的圆盘作变速转动，则惯性力为：离心惯性力和科注：若质点相对于匀速转动的圆盘作变速转动，则惯性力为：离心惯性力和科里奥利力。里奥利力。里奥利力。里奥利力。 小球的受力：线的拉力小球的受力：线的拉力小球的受力：线的拉力小球的受力：线的拉力 ，离心惯性力，二者平衡，槽对，离心惯性力，二者平衡，槽对，离心惯性力，二者平衡，槽对，离心惯性力，二者平衡，槽对球的推力

50、；但并没发生与槽垂直的运动，故还受一惯性力：球的推力；但并没发生与槽垂直的运动，故还受一惯性力：球的推力；但并没发生与槽垂直的运动，故还受一惯性力：球的推力；但并没发生与槽垂直的运动，故还受一惯性力： （7 7）293 37 7 用冲量表示的动量定理用冲量表示的动量定理1.力的冲量力的冲量元冲量元冲量冲量冲量或或 定义平均力定义平均力则冲量可表示为则冲量可表示为曲面面积曲面面积矩形面积矩形面积是过程量，是力在一段时间间隔里的积累效应是过程量，是力在一段时间间隔里的积累效应如果如果是恒力，则是恒力，则 的方向与的方向与 的方向是一致的吗？的方向是一致的吗？30二、用冲量表述的动量定理二、用冲量表

51、述的动量定理二、用冲量表述的动量定理二、用冲量表述的动量定理 （4 4）上式表明：上式表明：上式表明：上式表明：质点动量的微分等于合力的元冲量（质点动量定理的微分形式）。质点动量的微分等于合力的元冲量（质点动量定理的微分形式）。质点动量的微分等于合力的元冲量（质点动量定理的微分形式）。质点动量的微分等于合力的元冲量（质点动量定理的微分形式）。 （5 5）上式表明：上式表明：上式表明：上式表明：在一段时间内，质点动量的改变量等于这段时间内作用于质点合在一段时间内，质点动量的改变量等于这段时间内作用于质点合在一段时间内，质点动量的改变量等于这段时间内作用于质点合在一段时间内，质点动量的改变量等于这

52、段时间内作用于质点合力的冲量。（质点动量定理的积分形式）。力的冲量。（质点动量定理的积分形式）。力的冲量。（质点动量定理的积分形式）。力的冲量。（质点动量定理的积分形式）。因为：因为：因为：因为：合力的冲量等于各分力冲量的和，所以，合力的冲量等于各分力冲量的和，所以，合力的冲量等于各分力冲量的和，所以，合力的冲量等于各分力冲量的和，所以，(5)(5)式可表示为：式可表示为：式可表示为：式可表示为： （6 6）注：上式不常用。因为，有的力的作用不是持续的，而是间断和变化的。注：上式不常用。因为，有的力的作用不是持续的，而是间断和变化的。注：上式不常用。因为，有的力的作用不是持续的，而是间断和变化

53、的。注：上式不常用。因为，有的力的作用不是持续的，而是间断和变化的。 31质质质质量量量量为为为为 MM的的的的滑滑滑滑块块块块与与与与水水水水平平平平台台台台面面面面间间间间的的的的静静静静摩摩摩摩擦擦擦擦系系系系数数数数为为为为 0 0，质质质质量量量量为为为为 mm的的的的滑滑滑滑块块块块与与与与MM均均均均处处处处于于于于静静静静止止止止。绳绳绳绳不不不不可可可可伸伸伸伸, ,绳绳绳绳与与与与滑滑滑滑轮轮轮轮质质质质量量量量可可可可不不不不计计计计，不不不不计计计计滑滑滑滑轮轮轮轮轴轴轴轴摩摩摩摩擦擦擦擦。问问问问将将将将MM托托托托起起起起多多多多高高高高，松松松松手手手手后后后后可

54、可可可利利利利用用用用绳绳绳绳对对对对 MM的的的的冲冲冲冲力力力力的的的的平平平平均均均均力力力力拖拖拖拖动动动动 MM? ?设设设设当当当当 mm下下下下落落落落 hh后后后后经经经经过过过过极极极极短短短短的的的的时时时时间间间间? tt后后后后与与与与绳绳绳绳的的的的铅铅铅铅直直直直部部部部分分分分相相相相对对对对静静静静止。止。止。止。例题例题例题例题32333.8 3.8 质点系动量定理和质心运动定理质点系动量定理和质心运动定理1 1质点系动量定理质点系动量定理质点系质点系：由若干质点组成的系统。：由若干质点组成的系统。外外界界：质点系以外的物体：质点系以外的物体外外力力：外界对质

55、点系内质点的作用力：外界对质点系内质点的作用力内内力力：质点系内诸质点间的相互作用力：质点系内诸质点间的相互作用力由于质点系内力的矢量和等于零，可得由于质点系内力的矢量和等于零，可得 这就是这就是质点系动量定理，质点系动量定理，即，质点系动量对时间的变化率即，质点系动量对时间的变化率等于作用于质点系一切外力的矢量和。等于作用于质点系一切外力的矢量和。用冲量表示的质点系的动量定理用冲量表示的质点系的动量定理34例题例题2 传送带以水平速度传送带以水平速度将煤卸入静止车厢内，每单位时将煤卸入静止车厢内，每单位时间内有质量为间内有质量为m m0 0的煤卸出。传送的煤卸出。传送带顶部与车厢底板高度差为

56、带顶部与车厢底板高度差为h h，开始时车厢是空的，不考虑煤堆开始时车厢是空的，不考虑煤堆高度的改变，求煤对车厢的作用高度的改变，求煤对车厢的作用力。力。解解将落入车厢的煤视为质点系，则动量的改变为将落入车厢的煤视为质点系，则动量的改变为不计重力，煤对车厢的冲力为不计重力，煤对车厢的冲力为煤的煤的重力与支撑力平衡重力与支撑力平衡煤对车厢的作用力煤对车厢的作用力35二、质心运动定理二、质心运动定理二、质心运动定理二、质心运动定理 由质点系动量定理由质点系动量定理由质点系动量定理由质点系动量定理 ： 用用用用表示各质点的位置，则表示各质点的位置，则表示各质点的位置，则表示各质点的位置，则 设设设设表

57、示质点系的总质量，则：表示质点系的总质量，则：表示质点系的总质量，则：表示质点系的总质量，则： （5 5）36定义：定义：定义：定义： （6 6）直角坐标系中的投影：直角坐标系中的投影：直角坐标系中的投影：直角坐标系中的投影： 若质点是连续的，则：若质点是连续的，则：若质点是连续的，则：若质点是连续的，则： （7 7）(6)(6)式式式式或或或或(7)(7)式式式式所所所所确确确确定定定定的的的的空空空空间间间间点点点点和和和和质质质质点点点点系系系系密密密密切切切切关关关关联联联联，叫叫叫叫做做做做质质质质点点点点系系系系的的的的质质质质量量量量中中中中心心心心，简简简简称称称称质质质质心心

58、心心。 表表表表示示示示质质质质心心心心的的的的位位位位置置置置矢矢矢矢量量量量， 表表表表示示示示质质质质心心心心坐坐坐坐标标标标，是是是是质质质质点点点点系系系系质质质质量量量量分分分分布布布布的的的的平平平平均均均均坐标，即：以质量为权的平均坐标。坐标，即：以质量为权的平均坐标。坐标，即：以质量为权的平均坐标。坐标，即：以质量为权的平均坐标。 37另外，用另外，用另外，用另外，用表示质心加速度，则表示质心加速度，则表示质心加速度，则表示质心加速度，则(5)(5)式可以写作：式可以写作：式可以写作：式可以写作： 所以，质点系的动量：所以，质点系的动量：所以，质点系的动量：所以，质点系的动量

59、： 即：即：即：即：体系的动量等于质心的动量体系的动量等于质心的动量体系的动量等于质心的动量体系的动量等于质心的动量。 （8 8）质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理其直角坐标系中的投影式为：其直角坐标系中的投影式为：其直角坐标系中的投影式为：其直角坐标系中的投影式为： （9 9）(9)(9)式表明：质点系质量与质心加速度的乘积总是等于质点系所受一切外力的式表明：质点系质量与质心加速度的乘积总是等于质点系所受一切外力的式表明：质点系质量与质心加速度的乘积总是等于质点系所受一切外力的式表明：质点系质量与质心加速度的乘积总是等于质点系所受一切外力的矢量和，叫做质点系的矢量和，叫做质点系

60、的矢量和，叫做质点系的矢量和，叫做质点系的质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理。38（8 8）（9 9）注：内力不影响质心的运动状态注：内力不影响质心的运动状态注：内力不影响质心的运动状态注：内力不影响质心的运动状态。 (8)(8)式或式或式或式或(9)(9)式和牛顿第二定律的形式一样，可知：把实际物体抽象为式和牛顿第二定律的形式一样，可知：把实际物体抽象为式和牛顿第二定律的形式一样，可知：把实际物体抽象为式和牛顿第二定律的形式一样，可知：把实际物体抽象为质点并运用牛顿第二定律，是只考虑物体质心的运动而忽略各质点围绕质质点并运用牛顿第二定律，是只考虑物体质心的运动而忽略各质点围绕质

61、质点并运用牛顿第二定律，是只考虑物体质心的运动而忽略各质点围绕质质点并运用牛顿第二定律，是只考虑物体质心的运动而忽略各质点围绕质心的运动和各质点间的相对运动。心的运动和各质点间的相对运动。心的运动和各质点间的相对运动。心的运动和各质点间的相对运动。质点模型方法的实质。质点模型方法的实质。质点模型方法的实质。质点模型方法的实质。 即：在质点动力学中，我们所研究的即：在质点动力学中，我们所研究的即：在质点动力学中，我们所研究的即：在质点动力学中，我们所研究的“ “质点质点质点质点” ”，其实就是物体的，其实就是物体的，其实就是物体的，其实就是物体的“ “质心质心质心质心” ”。质心运动定理的局限性

62、：仅给出质心加速度，未对质点系作全面描述。质心运动定理的局限性：仅给出质心加速度，未对质点系作全面描述。质心运动定理的局限性：仅给出质心加速度，未对质点系作全面描述。质心运动定理的局限性：仅给出质心加速度，未对质点系作全面描述。 393质点系相对于质心系的动量质点系相对于质心系的动量质心参考系质心参考系：以质点系的质心为原点，坐标轴总与基本：以质点系的质心为原点，坐标轴总与基本参考系平行的参考系。参考系平行的参考系。质点相对于质心系的动量为质点相对于质心系的动量为在质心坐标系中在质心坐标系中所以所以结论：质点系对质心参考系的动量总为零结论：质点系对质心参考系的动量总为零 例：均匀木板长为例：均

63、匀木板长为2a2a，质量为质量为M M，放在光滑的水平面上，放在光滑的水平面上，质量为质量为m m的人，从板的一端走到另一端，求木板的位移。的人，从板的一端走到另一端，求木板的位移。403.9 3.9 经典力学中动量守恒定律的常见形式经典力学中动量守恒定律的常见形式1质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律由质点系的动量定理由质点系的动量定理得：在一定时间间隔内，若得：在一定时间间隔内，若 ，则，则即，在某一时间间隔内，若质点系所受外力矢量和自始自终即，在某一时间间隔内，若质点系所受外力矢量和自始自终保持为零，则在该时间内质点系动量守恒。保持为零，则在该时间内质点系动量守恒。2动量沿某一坐标轴的投

64、影守恒动量沿某一坐标轴的投影守恒 如果总动量不守恒，但动量在某个坐标轴的投影保持不变，如果总动量不守恒，但动量在某个坐标轴的投影保持不变，即即 ，不论，不论 是否为零，则是否为零，则41例题2一战车置于无摩擦的铁轨上，车身质量为一战车置于无摩擦的铁轨上，车身质量为m1 1，炮弹炮弹质量为质量为m2 2，炮筒与水平面夹炮筒与水平面夹 角，炮弹以相对于炮口的速度角，炮弹以相对于炮口的速度射出，求炮身后坐速率射出，求炮身后坐速率 。解解水平方向的动量可看作近似守恒，有水平方向的动量可看作近似守恒，有解出解出42本章习题：本章习题：3.5.23.5.63.5.123.6.23.6.33.7.53.8.23.8.33.9.143