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1、材料力学压杆稳定问题压杆稳定问题材料力学材料力学压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /稳定的概念稳定的概念稳定的概念稳定的概念一、压杆稳定的概念一、压杆稳定的概念材料力学材料力学稳定性：稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。稳定性：稳定性：主要针对主要针对细长压杆细长压杆如何判断杆件的稳定与不稳定？如何判断杆件的稳定与不稳定？压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /稳定的概念稳定的概念稳定的概念稳定的概念PP材料力学材料力学弯弯弯弯曲曲曲曲平平平平衡衡衡衡构构
2、构构形形形形F FP P F Fcr cr : :在扰动作用下，在扰动作用下，在扰动作用下，在扰动作用下，直线平直线平直线平直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，衡构形转变为弯曲平衡构形，衡构形转变为弯曲平衡构形，衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，扰动除去后，扰动除去后，扰动除去后，不能恢复到直线不能恢复到直线不能恢复到直线不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平平衡构形，则称原来的直线平平衡构形，则称原来的直线平平衡构形，则称原来的直线平衡构形是衡构形是衡构形是衡构形是不稳定的。不稳定的。不稳定的。不稳定的。压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /稳定的概念稳定的概念稳定的概念稳
3、定的概念材料力学材料力学压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /稳定的概念稳定的概念稳定的概念稳定的概念 在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。稳或屈曲。稳或屈曲。稳或屈曲。“ Such failures can be catastrop
4、hic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”失稳与屈曲（失稳与屈曲（Buckling)材料力学材料力学压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /稳定的概念稳定的概念稳定的概念稳定的概念临界载荷的概念临界载荷的概念临界载荷临界载荷 ：压杆的压力逐渐上升压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点向不稳定的状态的质变的转折点,称为称为临界载荷临界载荷,以以表示表示.压杆保持直线状态平衡的最大力。压杆保持直线状态平衡的最大力。使压杆失稳（
5、不能保持直线形式的稳使压杆失稳（不能保持直线形式的稳稳定平衡）的最小力。稳定平衡）的最小力。材料力学材料力学二、细长压杆的临界力二、细长压杆的临界力1、两端铰支的细长压杆的临界力、两端铰支的细长压杆的临界力2、其他杆端约束细长压杆的临界力、其他杆端约束细长压杆的临界力压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学材料力学压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /细长压杆的临界力细长压杆的临界力1、两端铰支的细长压杆的临界力、两端铰支的细长压杆的临界力考察微弯状态下局部压杆的平衡考察微弯状态下局部压杆的平衡考察微弯状态下局部压杆的平衡考
6、察微弯状态下局部压杆的平衡y材料力学材料力学则压杆的弯曲变形为则压杆的弯曲变形为则则( (二阶线性常数二阶线性常数齐次微分方程齐次微分方程) )通解为通解为式中式中a、b、k为待定常数。为待定常数。压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学材料力学边界条件为：边界条件为：1）x=0，y=0b=02）x=l，u=0若若a=0，则，则 （与假设不符）（与假设不符）因此因此解得：解得：压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学材料力学临界载荷临界载荷临界载荷临界载荷l22EIF cr = =欧拉公
7、式欧拉公式 载荷载荷载荷载荷 屈曲位移函数屈曲位移函数屈曲位移函数屈曲位移函数 y(x)=a sinnxll2n22EIF p = =由此得到两个重要结果由此得到两个重要结果由此得到两个重要结果由此得到两个重要结果压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学材料力学1）、）、I 如何确定如何确定 ？ 分析分析压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲xyzhb例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）（绕哪个轴转动）FF压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问
8、题压杆稳定问题/ /细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学材料力学为截面的主惯性轴（为截面的主惯性轴（主轴主轴）。）。为截面对主轴为截面对主轴 的惯矩，称为的惯矩，称为主惯矩主惯矩。为截面对主轴为截面对主轴 的主惯矩。的主惯矩。而而对于矩形截面对于矩形截面压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /细长压杆的临界力细长压杆的临界力zybh材料力学材料力学xyzhb所以矩形截面压杆首先在所以矩形截面压杆首先在xz平面内失稳弯曲，平面内失稳弯曲，（即绕（即绕 y 轴转动）轴转动）压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学材料力学2 2
9、）、）、）、）、 屈曲位移函数屈曲位移函数屈曲位移函数屈曲位移函数 y(x)=a sinxl弹性曲线为一半波正弦曲线。弹性曲线为一半波正弦曲线。a为压杆中点挠度。为压杆中点挠度。压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学材料力学l2、其他杆端约束细长压杆的临界力、其他杆端约束细长压杆的临界力1 1 1 1） 一端固定，一端自由一端固定，一端自由一端固定，一端自由一端固定，一端自由2l（2l）22EIF cr = =压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学材料力学2 2 2 2） 一端固定，
10、一端铰支一端固定，一端铰支一端固定，一端铰支一端固定，一端铰支CwBC段段,曲线上凸曲线上凸,CA段段,曲线下凸曲线下凸,（0.7l）22EIF cr = =压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /细长压杆的临界力细长压杆的临界力0.7l材料力学材料力学3 3 3 3） 两端固定两端固定两端固定两端固定0.5lCD同理同理（0.5l）22EIF cr = =压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /细长压杆的临界力细长压杆的临界力0.7l材料力学材料力学各种各种支承支承压杆临界载荷的通用公式压杆临界载荷的通用公式( l)22EIF cr = =一端自由，一端固定一端自
11、由，一端固定一端自由，一端固定一端自由，一端固定 2.02.0一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定 0.70.7两端固定两端固定两端固定两端固定 0.50.5两端铰支两端铰支两端铰支两端铰支 1.01.0 相当系数（长度系数），相当系数（长度系数），相当系数（长度系数），相当系数（长度系数）， l l相当长度相当长度相当长度相当长度压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /细长压杆的临界力细长压杆的临界力材料力学材料力学三、中、小柔度杆的临界应力三、中、小柔度杆的临界应力压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /中、小柔度杆的临界应力
12、中、小柔度杆的临界应力材料力学材料力学 能不能应用能不能应用能不能应用能不能应用欧拉公式计算欧拉公式计算欧拉公式计算欧拉公式计算四根压杆的临四根压杆的临四根压杆的临四根压杆的临界载荷？界载荷？界载荷？界载荷？ 四根压杆是四根压杆是四根压杆是四根压杆是不是都会发生不是都会发生不是都会发生不是都会发生弹性屈曲？弹性屈曲？弹性屈曲？弹性屈曲？材料和直材料和直材料和直材料和直径均相同径均相同径均相同径均相同1、问题的提出、问题的提出压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学材料力学 细长杆细长杆发生弹性屈曲发生弹性屈曲 中长杆中长杆发生弹
13、塑性屈曲发生弹塑性屈曲 粗短粗短杆杆不发生屈曲，而发生不发生屈曲，而发生 屈服屈服2、三类不同的压杆、三类不同的压杆压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学材料力学3、临界应力与柔度、临界应力与柔度定义定义柔度柔度或或长细比长细比惯性半径惯性半径压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学材料力学p比例极限比例极限欧拉公式欧拉公式4、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力
14、材料力学材料力学或或即即A3钢：钢： 细长杆（细长杆（大柔度杆大柔度杆）发生弹性屈曲发生弹性屈曲 (p)压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学材料力学5、临界应力的经验公式、临界应力的经验公式 粗短粗短杆杆不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服( 0) 中长杆中长杆发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲 (0 p)（中柔度杆）（中柔度杆）（小柔度杆，按强度问题处理（小柔度杆，按强度问题处理cr s (b)）压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学材料力学1 1 1
15、1） 直线公式直线公式直线公式直线公式a、b是与材料有关的常数。是与材料有关的常数。直线公式的适用范围：直线公式的适用范围：直线公式的适用范围：直线公式的适用范围：0 p临界应力总图临界应力总图临界应力随柔度变化的曲线临界应力随柔度变化的曲线压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力中长杆中长杆临界应力的经验公式临界应力的经验公式材料力学材料力学细长杆细长杆细长杆细长杆中长杆中长杆中长杆中长杆 粗短粗短粗短粗短杆杆杆杆临界应力总图临界应力总图压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力
16、材料力学材料力学2 2 2 2） 抛物线公式抛物线公式抛物线公式抛物线公式（0 c） 是与材料有关的常数。是与材料有关的常数。压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学材料力学压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力临界应力总图临界应力总图材料力学材料力学F解解:例例8-1 有一千斤顶有一千斤顶,材料为材料为A3钢钢.螺纹内径螺纹内径d=5.2cm，最大，最大高度高度l=50cm,求临界载荷求临界载荷 。(已知已知 )柔度柔度:惯性半径惯性半径:A3钢钢:可查得可查得压杆稳
17、定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学材料力学0 p可用直线公式可用直线公式可用直线公式可用直线公式. . . .因此因此压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力材料力学材料力学四、压杆的稳定计算四、压杆的稳定计算压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /压杆的稳定计算压杆的稳定计算材料力学材料力学压杆的稳定条件压杆的稳定条件(安全系数法安全系数法)稳定安全因数稳定安全因数稳定许用压力稳定许用压力稳定许用应力稳定许用应力工作压力工作压力 工作应力工作应力工作应力工
18、作应力 压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /压杆的稳定计算压杆的稳定计算材料力学材料力学n nst 工作应力工作应力工作应力工作应力 压杆的稳定条件压杆的稳定条件 工作工作工作工作安全因数安全因数安全因数安全因数稳定安全因数稳定安全因数压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /压杆的稳定计算压杆的稳定计算材料力学材料力学例例8-2 已知已知已知已知：b b=40 mm, =40 mm, h h=60 mm, =60 mm, l l=2300 mm,Q235=2300 mm,Q235钢钢钢钢, , E E200 GPa, 200 GPa, F FP P150 kN,
19、 150 kN, n nst st=1.8=1.8， 校核校核校核校核: :稳定性是否安全。稳定性是否安全。稳定性是否安全。稳定性是否安全。 xyzx压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /压杆的稳定计算压杆的稳定计算材料力学材料力学解解:xyzx考虑考虑xy平面失稳平面失稳(绕绕z轴转动轴转动)考虑考虑xz平面失稳平面失稳(绕绕y轴转动轴转动)所以压杆可能在所以压杆可能在xy平面内首平面内首先失稳先失稳(绕绕z轴转动轴转动).压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /压杆的稳定计算压杆的稳定计算材料力学材料力学其临界压力为其临界压力为工作工作工作工作安全因数为安全因
20、数为安全因数为安全因数为所以压杆的稳定性是不安全的所以压杆的稳定性是不安全的.压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /压杆的稳定计算压杆的稳定计算材料力学材料力学例例8-3 简易起重架由两圆钢杆组成，杆简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB： ，杆，杆AC： ,两杆材料均为两杆材料均为Q235钢钢, ,规定的强度安全系数，稳定安全系规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。数，试确定起重机架的最大起重量。F45A21CB0.6m材料力学材料力学解解:、受力分析、受力分析AF2、由杆、由杆AC的强度条件确定的强度条件确定 。3、由杆、由杆AB的稳定条件确定的稳定条件确
21、定 。材料力学材料力学柔度柔度:0 p可用直线公式可用直线公式可用直线公式可用直线公式. . . .因此因此材料力学材料力学所以起重机架的最大起重量取决于杆所以起重机架的最大起重量取决于杆ACAC的强度，为的强度，为材料力学材料力学例例8-4 8-4 图示托架结构，梁图示托架结构，梁ABAB与圆杆与圆杆BC BC 材料相同。梁材料相同。梁ABAB为为1616号工字号工字钢，立柱为圆钢管，其外径钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mmD=80 mm，内径，内径d=76mmd=76mm，l l=6m=6m，a=3 ma=3 m，受均布载荷受均布载荷q=4 KN/m q=4 KN/m 作用；已知钢管的
22、稳定安全系数作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,nw=3,试对立试对立柱进行稳定校核。柱进行稳定校核。FqCBAla材料力学材料力学五、提高压杆稳定性的措施五、提高压杆稳定性的措施压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /提高提高提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施材料力学材料力学1、合理选择材料、合理选择材料细长杆：细长杆：与与E成正比。成正比。普通钢与高强度钢的普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的大致相同，但比铜、铝合金的高，所以高，所以要多用钢压杆要多用钢压杆。中长杆：中长杆：随随 的提高而提高。的提高而提高。所以所以采用高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。采
23、用高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /提高提高提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施材料力学材料力学2、合理设计压杆柔度、合理设计压杆柔度1 1）选用合理的截面形状）选用合理的截面形状当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（ ）相同）相同，应选择，应选择 （即使（即使 ）的截面。）的截面。 在截面积一定的情况下，应在截面积一定的情况下，应使截面的主惯性矩尽可能大。例如空心圆截面比实心圆截面稳使截面的主惯性矩尽可能大。例如空心圆截面比实心圆截面稳定性好。定性好。当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（当压杆在两个
24、主惯性平面内的约束条件（ ）不同）不同，应选择，应选择 的截面，而使的截面，而使 ，如矩形、工字形等，使压杆在，如矩形、工字形等，使压杆在两个方向上的抗失稳能力相等。例如两个方向上的抗失稳能力相等。例如压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /提高提高提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施xyzx材料力学材料力学2 2）合理安排压杆约束与选择杆长）合理安排压杆约束与选择杆长所以可减少杆长所以可减少杆长l，如增加支座；加固支座，减小，如增加支座；加固支座，减小 。压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题/ /提高提高提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施材料力学材料力学强度可能强度可能失效失效刚度和稳定不一定失效刚度和稳定不一定失效为什么？为什么？压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定问题材料力学材料力学此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！
