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1、xy正比例函数的图象和性质1;.1.1.正比例函数的定义正比例函数的定义 一般地,形如一般地,形如 y=kxy=kx(k k为常数,为常数,k0k0)的函数,叫做正比例函数,其中)的函数,叫做正比例函数,其中k k叫做比叫做比例系数例系数2.2.正比例函数的图像正比例函数的图像 一般地,正比例函数一般地,正比例函数 y=kxy=kx(k k为常数,为常数,k0k0)的图像是一条过原点)的图像是一条过原点(0,0)和和(1,k)(1,k)的直线,我们称它为的直线,我们称它为直线直线 y=kxy=kx一一. .复习复习2;.-4-2024 x -2 -1 0 1 2 y动动 手例例1 画出下列正比
2、例函数的图象画出下列正比例函数的图象(1)y=2x;(2)y2x -4 -2 0 2 4 y 2 1 0 -1 -2 x3;. -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5y y 1y=2xy=2xx例例1 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象(1)y=2x;(2)y2x动动 手4;.一 画函数图象的一般步骤:1.列表2.描点3.连线5;.相同点:相同点:不同点:函数不同点:函数y=2x的图象经过第的图象经过第 象限,从左向右象限,从左向右 ,函数,函数y=2x的图象的图象经过第经过第 象象限限.从左向右从左向右 。呈上升状态呈上升状态三、一三、一
3、呈下降状态呈下降状态二、四二、四Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过原点的一条直线两图象都是经过原点的一条直线6;. 通过以上学习,画正比例函数图象有无简便的办法?通过以上学习,画正比例函数图象有无简便的办法?思考思考xy0xy011y= xy= xy= x y= x 212121217;. 画正比例函数的图像时,只需描两个点,然后过这两个点画一条画正比例函数的图像时,只需描两个点,然后过这两个点画一条直线直线 因为因为正比例函数的图像是一条直线,而两点确定一条直线正比例函数的图像是一条直线
4、,而两点确定一条直线8;. 正比例函数图象经过点正比例函数图象经过点(0,0)和点和点(1,k)结论结论xy0xy01k1ky= kx (ky= kx (k0)0)y= kx y= kx (k(k0)0)9;.1 1y yx xo o 当当k0时,它的图像时,它的图像 经经过第一、三象限过第一、三象限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:33110;.1 1y yx xo o 当当k0时,直线时,直线 y=kx的图像经过一、三象限,从左向右呈上升趋势的图像经过一、三象限,从左向右呈上升趋势, y的值随的值随着着x值的增大而增大。值的增大而增大。(2) 当当
5、k0时,时,直线直线y=kx的图像经过第二、四象限,从左向右呈下降趋势的图像经过第二、四象限,从左向右呈下降趋势, y的值随的值随着着x值的增大而减小。值的增大而减小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1 2 3 4-1-2-3-4-1-2-3-41234xy 二二 性质性质112;.1.由正比例函数解析式(根据由正比例函数解析式(根据k的正、的正、负负),来判断其函数),来判断其函数图图像分布在哪些象像分布在哪些象限限口答:看谁反应快一、一、三象限三象限一、一、三象限三象限二、四象限二、四象限1.1.由函数解析式,由函数解析式,请请你你说说出下列函数的出下列函数的变变化
6、情况化情况y随随x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小13;.2.填空填空(1)正比例函数正比例函数 y=kx(k0) 的图像是的图像是 它一定经过点它一定经过点 和和 . 一条直线一条直线(0,0)(1,k)(2)(2)函数函数 y=4x y=4x 经过经过 象限,象限,y y 随随 x x 的减小而的减小而 . . 第一、第一、三三减小减小看谁反应快y 随随 x 的增大而增大的增大而增大14;.(3)(3)如果函数如果函数 y= - kx y= - kx 的图像经过一、三象限的图像经过一、三象限, ,那么那么y = kx y =
7、kx 的图像经过的图像经过 . . 第二、四象限第二、四象限15;.xy 011当当 |k| 越大时,图像越靠越大时,图像越靠近近y轴轴当当 |k| 相等时,图像关于相等时,图像关于坐标轴对称坐标轴对称三三 性质性质2 16;.看谁反应快二、四象限二、四象限1.1.已知已知 , , 则函数则函数 的图像经过哪些象限的图像经过哪些象限17;.3.3.下列图像哪个可能是函数下列图像哪个可能是函数y=-8xy=-8x的图像(的图像( ) A B C D A B C D B18;.yx 01119;. 例例1.1. 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限,求的图像经过二、四
8、象限,求a的取值范围。的取值范围。 解:比例系数k=8-2a4该函数图像经过二、四象限问:问: 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随的值随x的值增大而减少,求的值增大而减少,求a的取值范围。的取值范围。 a4五五. .举例:进一步应用举例:进一步应用20;. 例例2.2.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xm2 ,它的图像经过第几象限?,它的图像经过第几象限?解:比例系数k=m+1=20m=1,该函数是正比例函数m2=1根据正比例函数的性质,k0可得该图像经过一、三一、三象限。21;.二、四象限二、四象限3 3.如果如果 是正比例函数是正比例函数, ,且且y y随随
9、x x的增大而减小的增大而减小, ,试求试求m m的值的值2.2.已知已知: :正比例函数正比例函数y= (2-k)x y= (2-k)x 的图像经过第二的图像经过第二. .四象限四象限, ,则函数则函数y=-kxy=-kx的图像经过哪些象限?的图像经过哪些象限?22;.3 (1)3 (1)已知已知y y是是x x的正比例函数,且当的正比例函数,且当x=2x=2时,时,y=5,y=5,求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式(2 2)若)若y-1y-1与与x x成正比例,且成正比例,且x=2x=2时,时,y=5,y=5,求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式应用新知应用新知解:依题意
10、,设y=kx把x=2,y=5代入,得2k=5解得 k=2.5y与x的函数关系式为y=2.5x23;. 例例3.3.在水管放水的过程中,放水的时间在水管放水的过程中,放水的时间x(分)与流出的水量(分)与流出的水量y(立方米)是(立方米)是两个变量,已知水管每分钟流出的水量是两个变量,已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米,放水的过程持续立方米,放水的过程持续10分钟,分钟,写出写出y与与x之间的函数解析式,并指出函数的自变量取值范围,再画出函数的图像之间的函数解析式,并指出函数的自变量取值范围,再画出函数的图像六六. .拓展:拓展:24;.能力提高能力提高:想一想:想一想:点燃蜡烛,蜡烛长度按
11、照与时间成正比变短,长为点燃蜡烛,蜡烛长度按照与时间成正比变短,长为21厘米的蜡烛,已知点燃厘米的蜡烛,已知点燃6分钟后,蜡分钟后,蜡烛变短烛变短3.6厘米,设蜡烛点燃厘米,设蜡烛点燃x分钟后变短分钟后变短y厘米,求厘米,求 (1)用)用x表示函表示函y数的解析式;数的解析式; (2)自变量)自变量x的取值范围;的取值范围; (3) 此蜡烛几分钟燃烧完?此蜡烛几分钟燃烧完?25;.1.如如图图是甲、乙两人的行程函数是甲、乙两人的行程函数图图,根据,根据图图像回答:像回答: 当t = 4时,甲、乙两人行程相差多少?谁走得快?求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围26;. 已知直线已知直线
12、y=(a-2)x+a2-9经过原点,且经过原点,且y随随x的增大而增大,求的增大而增大,求y与与x的关系的关系式式.八八. .思考:思考:经过原点经过原点 X=0且且Y=027;.1.1.已知正比例函数已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四它的图像除原点外在二、四象限内,求象限内,求m m值值. .2 2、已知正比例函数、已知正比例函数y=(1+2m)xy=(1+2m)x,若,若y y随随x x的增大而减小,则的增大而减小,则m m的取值范围是什的取值范围是什么?么?九九. .补充作业补充作业28;.3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A(x1,x2)和B(y1,y2),当
13、x1y2,则k的取值范围是 ( ) A.k2 B.kx2时,比较 y1与y2的大小,并说明理由.B29;.4 4.已知已知: :正比例函数正比例函数 那么它的图像经过哪个象限?那么它的图像经过哪个象限?30;.如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则a、b、c的大小关系是( ) A.abc B.cba C.bac D.bca 思考思考xyC31;.5.已知正比例函数已知正比例函数图图像像经过经过点(点(2,6),),求出此函数解析式;求出此函数解析式;若点若点M(m,2)、)、N( ,n)在该函数图像上,求)在该函数图像上,求m、n的值;的值;点点E(1,
14、4)在这个图)在这个图像上吗?试说明理由;像上吗?试说明理由;若若2x5,则,则y的取值范围是什么;的取值范围是什么;若点若点A在这个在这个函数图像上,函数图像上,AB y轴,垂足轴,垂足B的坐标是(的坐标是(0,12),求),求 ABO的面积的面积.32;.1、正比例函数、正比例函数y=kx的图象是经过(的图象是经过(0,0)()(1,k)的一条直线,)的一条直线, 我们把正比例函数我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线的图象叫做直线y=kx;2、正比例函数、正比例函数y=kx的图象的画法;的图象的画法;3、正比例函数的性质:、正比例函数的性质:1)图象都经过原点;)图象都经过原点;2)当)当k0时,它的图象从左向右上升,经过第一、二象限,时,它的图象从左向右上升,经过第一、二象限,y随随x的增大而增大;的增大而增大; 当当k0时,它的图象从左向右下降,经过第二、四象限,时,它的图象从左向右下降,经过第二、四象限,y随随x的增大而减少。的增大而减少。4、正比例函数、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。本节总结本节总结33;.