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1、xy正比例函数的图象和性质1;.1.1.正比例函数的定义正比例函数的定义 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0k0）的函数，叫做正比例函数，其中）的函数，叫做正比例函数，其中k k叫做比叫做比例系数例系数2.2.正比例函数的图像正比例函数的图像 一般地，正比例函数一般地，正比例函数 y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0k0）的图像是一条过原点）的图像是一条过原点（0，0）和和(1,k)(1,k)的直线，我们称它为的直线，我们称它为直线直线 y=kxy=kx一一. .复习复习2;.-4-2024 x -2 -1 0 1 2 y动动 手例例1 画出下列正比
2、例函数的图象画出下列正比例函数的图象（1）y=2x；（2）y2x -4 -2 0 2 4 y 2 1 0 -1 -2 x3;. -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5y y 1y=2xy=2xx例例1 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象（1）y=2x；（2）y2x动动 手4;.一 画函数图象的一般步骤：1.列表2.描点3.连线5;.相同点：相同点：不同点：函数不同点：函数y=2x的图象经过第的图象经过第 象限，从左向右象限，从左向右 ，函数，函数y=2x的图象的图象经过第经过第 象象限限.从左向右从左向右 。呈上升状态呈上升状态三、一三、一
3、呈下降状态呈下降状态二、四二、四Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过原点的一条直线两图象都是经过原点的一条直线6;. 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？思考思考xy0xy011y= xy= xy= x y= x 212121217;. 画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线直线 因为因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线正比例函数的图像是一条直线
4、，而两点确定一条直线8;. 正比例函数图象经过点正比例函数图象经过点(0,0)和点和点(1,k)结论结论xy0xy01k1ky= kx (ky= kx (k0)0)y= kx y= kx (k(k0)0)9;.1 1y yx xo o 当当k0时，它的图像时，它的图像 经经过第一、三象限过第一、三象限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：33110;.1 1y yx xo o 当当k0时，直线时，直线 y=kx的图像经过一、三象限，从左向右呈上升趋势的图像经过一、三象限，从左向右呈上升趋势, y的值随的值随着着x值的增大而增大。值的增大而增大。(2) 当当
5、k0时，时，直线直线y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势, y的值随的值随着着x值的增大而减小。值的增大而减小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1 2 3 4-1-2-3-4-1-2-3-41234xy 二二 性质性质112;.1.由正比例函数解析式（根据由正比例函数解析式（根据k的正、的正、负负），来判断其函数），来判断其函数图图像分布在哪些象像分布在哪些象限限口答：看谁反应快一、一、三象限三象限一、一、三象限三象限二、四象限二、四象限1.1.由函数解析式，由函数解析式，请请你你说说出下列函数的出下列函数的变变化
6、情况化情况y随随x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小13;.2.填空填空(1)正比例函数正比例函数 y=kx(k0) 的图像是的图像是 它一定经过点它一定经过点 和和 . 一条直线一条直线(0,0)(1,k)(2)(2)函数函数 y=4x y=4x 经过经过 象限，象限，y y 随随 x x 的减小而的减小而 . . 第一、第一、三三减小减小看谁反应快y 随随 x 的增大而增大的增大而增大14;.(3)(3)如果函数如果函数 y= - kx y= - kx 的图像经过一、三象限的图像经过一、三象限, ,那么那么y = kx y =
7、kx 的图像经过的图像经过 . . 第二、四象限第二、四象限15;.xy 011当当 |k| 越大时，图像越靠越大时，图像越靠近近y轴轴当当 |k| 相等时，图像关于相等时，图像关于坐标轴对称坐标轴对称三三 性质性质2 16;.看谁反应快二、四象限二、四象限1.1.已知已知 , , 则函数则函数 的图像经过哪些象限的图像经过哪些象限17;.3.3.下列图像哪个可能是函数下列图像哪个可能是函数y=-8xy=-8x的图像（的图像（ ） A B C D A B C D B18;.yx 01119;. 例例1.1. 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求的图像经过二、四
8、象限，求a的取值范围。的取值范围。 解：比例系数k=8-2a4该函数图像经过二、四象限问：问： 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随的值随x的值增大而减少，求的值增大而减少，求a的取值范围。的取值范围。 a4五五. .举例：进一步应用举例：进一步应用20;. 例例2.2.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？，它的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=20m=1，该函数是正比例函数m2=1根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三一、三象限。21;.二、四象限二、四象限3 3.如果如果 是正比例函数是正比例函数, ,且且y y随随
9、x x的增大而减小的增大而减小, ,试求试求m m的值的值2.2.已知已知: :正比例函数正比例函数y= (2-k)x y= (2-k)x 的图像经过第二的图像经过第二. .四象限四象限, ,则函数则函数y=-kxy=-kx的图像经过哪些象限？的图像经过哪些象限？22;.3 (1)3 (1)已知已知y y是是x x的正比例函数，且当的正比例函数，且当x=2x=2时，时，y=5,y=5,求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式（2 2）若）若y-1y-1与与x x成正比例，且成正比例，且x=2x=2时，时，y=5,y=5,求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式应用新知应用新知解：依题意
10、，设y=kx把x=2,y=5代入，得2k=5解得 k=2.5y与x的函数关系式为y=2.5x23;. 例例3.3.在水管放水的过程中，放水的时间在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量（分）与流出的水量y（立方米）是（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续立方米，放水的过程持续10分钟，分钟，写出写出y与与x之间的函数解析式，并指出函数的自变量取值范围，再画出函数的图像之间的函数解析式，并指出函数的自变量取值范围，再画出函数的图像六六. .拓展：拓展：24;.能力提高能力提高：想一想：想一想：点燃蜡烛，蜡烛长度按
11、照与时间成正比变短，长为点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米的蜡烛，已知点燃厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡分钟后，蜡烛变短烛变短3.6厘米，设蜡烛点燃厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短分钟后变短y厘米，求厘米，求 (1）用）用x表示函表示函y数的解析式；数的解析式； （2）自变量）自变量x的取值范围；的取值范围； (3) 此蜡烛几分钟燃烧完？此蜡烛几分钟燃烧完？25;.1.如如图图是甲、乙两人的行程函数是甲、乙两人的行程函数图图，根据，根据图图像回答：像回答： 当t = 4时，甲、乙两人行程相差多少？谁走得快？求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围26;. 已知直线已知直线
12、y=(a-2)x+a2-9经过原点，且经过原点，且y随随x的增大而增大，求的增大而增大，求y与与x的关系的关系式式.八八. .思考：思考：经过原点经过原点 X=0且且Y=027;.1.1.已知正比例函数已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四它的图像除原点外在二、四象限内，求象限内，求m m值值. .2 2、已知正比例函数、已知正比例函数y=(1+2m)xy=(1+2m)x，若，若y y随随x x的增大而减小，则的增大而减小，则m m的取值范围是什的取值范围是什么？么？九九. .补充作业补充作业28;.3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当
13、x1y2,则k的取值范围是 （ ） A.k2 B.kx2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.B29;.4 4.已知已知: :正比例函数正比例函数 那么它的图像经过哪个象限？那么它的图像经过哪个象限？30;.如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则a、b、c的大小关系是( ) A.abc B.cba C.bac D.bca 思考思考xyC31;.5.已知正比例函数已知正比例函数图图像像经过经过点（点（2，6），），求出此函数解析式；求出此函数解析式；若点若点M（m，2）、）、N（ ，n）在该函数图像上，求）在该函数图像上，求m、n的值；的值；点点E（1，
14、4）在这个图）在这个图像上吗？试说明理由；像上吗？试说明理由；若若2x5，则，则y的取值范围是什么；的取值范围是什么；若点若点A在这个在这个函数图像上，函数图像上，AB y轴，垂足轴，垂足B的坐标是（的坐标是（0，12），求），求 ABO的面积的面积.32;.1、正比例函数、正比例函数y=kx的图象是经过（的图象是经过（0，0）（）（1，k）的一条直线，）的一条直线， 我们把正比例函数我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数、正比例函数y=kx的图象的画法；的图象的画法；3、正比例函数的性质：、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；）图象都经过原点；2）当）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随随x的增大而增大；的增大而增大； 当当k0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随随x的增大而减少。的增大而减少。4、正比例函数、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。本节总结本节总结33;.
