《高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数课件 苏教版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数课件 苏教版选修11（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2函数的和、差、积、商的导数第3章 3.2导数的运算1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导 数运算法则求函数的导数学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学知识点一和、差的导数思考思考1 f(x)，g(x)的导数分别是什么？答案思考2答案梳理梳理和、差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)知识点二积、商的导数思考1试求f(x)，g(x)，(x)答案已知f(x)x2，g(x)sin x，(x)3.f(x)2x，g(x)cos x，(x)0.思考2答案H(x)2xsin xx2cos x，梳理梳理(1)积的导数f(x)g(
2、x)；Cf(x) (2)商的导数f(x)g(x)f(x)g(x)Cf(x)题型探究题型探究类型一导数运算法则的应用例例1求下列函数的导数：(1)f(x) ax3bx2c；解答(2)f(x)xln x2x；解答f(x)(xln x2x)(xln x)(2x)xln xx(ln x)2xln 2ln x12xln 2.解答解答f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2)(4)f(x)x2ex.(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变
3、换)，然后求导这样可以减少运算量，优化解题过程(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导反思与感悟跟踪训练跟踪训练1求下列函数的导数：解答解答方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5)x39x223x15，y(x39x223x15)3x218x23.解答解答类型二导数运算法则的综合应用命题角度命题角度1利用导数求函数解析式利用导数求函数解析式例例2(1)已知函数
4、f(x) 2xf(1)，试比较f(e)与f(1)的大小关系；解答(2)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.解答反思与感悟(1)中确定函数f(x)的解析式，需要求出f(1)，注意f(1)是常数(2)中利用待定系数法可确定a，b，c，d的值完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则跟踪训练跟踪训练2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3ln x，则f(1)_.答案解析令x1，得f(1)2ef(1)3，命题角度命题角度2与切线有关的问题与切线有关的问题例例3已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导
5、函数f(x)2x8.(1)求a，b的值；因为f(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb，又f(x)2x8，所以a1，b8.解答(2)设函数g(x)exsin xf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程由(1)可知，g(x)exsin xx28x3，所以g(x)exsin xexcos x2x8，所以g(0)e0sin 0e0cos 02087，又g(0)3，所以g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)，即7xy30.解答反思与感悟(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此
6、类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点答案解析1(2)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_答案解析因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，由导数的几何意义知，g(1)2，又因为f(x)g(x)x2，所以f(x)g(x)2xf(1)g(1)24，所以yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.4当堂训练当堂训练12345所以yx11.1答案解析12345答案解析123453.曲线y 在点(1，1)处的切线方程为_.答案解析y2x1切线方程为y12(x1)，即y2x1.12345答案解析12345答案解析2规律与方法求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.本课结束
