《统计学课件：第6章 统计指数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学课件：第6章 统计指数（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章第六章 统计指数统计指数n第一节第一节 统计指数及其种类统计指数及其种类n第二节第二节 综合指数综合指数n第三节第三节 平均指数平均指数n第四节第四节 统计指数的应用统计指数的应用n第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析第一节第一节 统计指数及其种类统计指数及其种类n 一、统计指数概述一、统计指数概述n指数：又称统计指数、经济指数。指数：又称统计指数、经济指数。n广义上说：是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。广义上说：是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。n通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数
2、。度的相对数。拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。划完成指数）。例：某年全国的零售物价指数为例：某年全国的零售物价指数为104%。例：空间价比指数例：空间价比指数例：计算（例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。个体指数个体指数复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总指数：反映复杂现象
3、总体综合变动状况的指数。例：计算（例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。二、统计指数的分类二、统计指数的分类 1.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态指数。指数。n动态指数：时间指数。动态指数：时间指数。n静态指数：又分为静态指数：又分为“空间指数空间指数”和和“计划完成指数计划完成指数”。2.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。量指标指数。n数量指标指
4、数：销售量指数，产量指数等。数量指标指数：销售量指数，产量指数等。n质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。n“总值指数总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。 3. 按所反映的对象范围和计算方法的不同，分按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类指数和总指数。为个体指数、类指数和总指数。n个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。的指数。n总指数
5、：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总值指数属于个体指数还是总指数总值指数属于个体指数还是总指数 ？总值指数属于个体指数还是总指数总值指数属于个体指数还是总指数 ？如何反映复杂现象总体的数量变动如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数如何编制总指数?通过平均的方法通过平均的方法通过综合的方法通过综合的方法综合指数综合指数平均指数平均指数n三、统计指数的作用三、统计指数的作用P208n一、简单综合法一、简单综合法第二节第二节 综合指数综合指数销售价格总指数销售价格总指数销售量总指数销售量总指数 缺陷：缺陷：1.计算结果受计量单位的影响；计算结果
6、受计量单位的影响； 2.计算结果受价格高的商品的影响较大；计算结果受价格高的商品的影响较大； 3.不同商品的数量和价格直接加总，经济意义不明确。不同商品的数量和价格直接加总，经济意义不明确。二、加权综合指数法二、加权综合指数法 原理：原理：1.引入一个媒介因素引入一个媒介因素同度量因素同度量因素，解决不能直接加总，解决不能直接加总的问题。的问题。 2.将同度量因素将同度量因素固定于某一时期固定于某一时期。同度量因素同度量因素先综合，后对比先综合，后对比同度量因素同度量因素同度量因素同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒指把不同度量的现象过渡成可以
7、同度量的媒指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到介因素，同时起到介因素，同时起到介因素，同时起到同度量同度量同度量同度量 和和和和权数权数权数权数 的作用的作用的作用的作用指在指数分析中被研究的指标指在指数分析中被研究的指标指在指数分析中被研究的指标指在指数分析中被研究的指标指数化指标指数化指标指数化指标指数化指标同度量因素同度量因素同度量因素同度量因素指数化指标指数化指标三、三、 拉氏指数拉氏指数绝对数分析绝对数分析绝对数分析绝对数分析同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）同度量因素固定在报
8、告期（报告期加权综合指数）四、帕氏指数四、帕氏指数绝对数分析绝对数分析绝对数分析绝对数分析五、拉氏指数与帕氏指数的比较五、拉氏指数与帕氏指数的比较n（一）分析的经济意义不完全相同（一）分析的经济意义不完全相同拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化( (即所有个体指数都相等即所有个体指数都相等) )；如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化
9、。因为，可证明因为，可证明质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数两种个体指数的标准差系数两种个体指数的标准差系数 由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝
10、对下降；2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。的下降速率则在减缓。（二）现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏（二）现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。指数。六、综合指数的其他类型六、综合指数的其他类型n（一）马歇尔（一）马歇尔埃奇沃斯指数（马埃
11、奇沃斯指数（马埃公式）埃公式） 是对拉氏指数和帕氏指数的权数是对拉氏指数和帕氏指数的权数是对拉氏指数和帕氏指数的权数是对拉氏指数和帕氏指数的权数( ( ( (同度量因素同度量因素同度量因素同度量因素) ) ) )进行平进行平进行平进行平均均均均( ( ( (权交叉权交叉权交叉权交叉) ) ) )的结果的结果的结果的结果 。（二）理想指数（费雪公式）（二）理想指数（费雪公式）1.“1.“理想公式理想公式理想公式理想公式” ”: :是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。 由（美
12、）由（美）Fisher 验证，能通过他本人提出的对指数公式测验验证，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，称为理想公式。的重要要求，称为理想公式。（三）扬格指数（固定加权综合指数）（三）扬格指数（固定加权综合指数）如何计算全部商品的价格指数和销售量指数？如何计算全部商品的价格指数和销售量指数？第三节第三节 平均指数平均指数将个体指数再平均得到总指数。将个体指数再平均得到总指数。简单算术平均法简单算术平均法简单调和平均法简单调和平均法简单几何平均法简单几何平均法计算全部商品的销售量指数：计算全部商品的销售量指数：将个体指数分别赋予一定将个体指数分别赋予一定的权数，加权平均得到总的权数，加权
13、平均得到总指数。指数。n如何确定权数？如何确定权数？ 用什么形式来加权平均？用什么形式来加权平均？ 不常用不常用常用于加权算术平均数中常用于加权算术平均数中常用于加权调和平均数中常用于加权调和平均数中一、加权平均指数的编制原理：先对比，一、加权平均指数的编制原理：先对比， 后平均后平均 用于加权算术平均数中用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中用于加权调和平均数中 二、加权算术平均数指数二、加权算术平均数指数 三、加权调和平均数指数三、加权调和平均数指数四、平均数指数的独立应用四、平均数指数的独立应用n 1.平均指数可以用非全面资料反映全面情况。平均指数可以用非全面资料反映全面情况。n 2.
14、平均数指数还可以采用比重权数进行计算。平均数指数还可以采用比重权数进行计算。称为“固定”加权平均指数。平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同运用资料的条件不同运用资料的条件不同运用资料的条件不同运用资料的条件不同在经济分析中的具体作用不同在经济分析中的具体作用不同在经济分析中的具体作用不同在经济分析中的具体作用不同综合指数：综合指数：综合指数：综合指数：先综合后对比先综合后对比先
15、综合后对比先综合后对比平均指数：平均指数：平均指数：平均指数：先对比后综合先对比后综合先对比后综合先对比后综合综合指数：综合指数：综合指数：综合指数：需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料平均指数：平均指数：平均指数：平均指数：同时适用于全面、非全面资料同时适用于全面、非全面资料同时适用于全面、非全面资料同时适用于全面、非全面资料综合指数：综合指数：综合指数：综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析可同时进行相对分析与绝对分析可同时进行相对分析与绝对分析可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：平均指数：平均指数：平均指数：除作为综合指数变形
16、加以应用的除作为综合指数变形加以应用的除作为综合指数变形加以应用的除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析情况外，一般只能进行相对分析情况外，一般只能进行相对分析情况外，一般只能进行相对分析第四节第四节 统计指数的应用统计指数的应用 一、生产指数一、生产指数: : 概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，它是衡量概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。经济增长水平的指标。 1.1.不变价格法：采用某一时期或时点的产品平均出厂价格作为不变价格法：采用某一时期或时点的产品平均出厂价格作为同度量因素的固定权数综合指数。同度量因素的固定权数综合指数。
17、 2.2.价格指数紧缩法价格指数紧缩法3.3.工业生产指数法工业生产指数法 “固定加权算术平均指数固定加权算术平均指数” 二、产品成本指数二、产品成本指数 n1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数：帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数： n2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：n3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数： 同度量因素不是报告期产量而是计划产量同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所以该指数所表示，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总
18、成本降低或提高的幅度。的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。 三、空间价格指数三、空间价格指数 假定对假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较基地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：准，采用拉氏形式编制，则指数形式为： 如如果果反反过过来来以以A地地区区为为对对比比基基准准，同同样样采采用用拉拉氏氏形形式式编编制制，则则指指数形式为：数形式为： 空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。的结论应保持一致。 或或编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式编
19、制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式 四、居民消费价格指数四、居民消费价格指数 n居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数（Consumer Price Index，简记，简记CPI）。是度量一组是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平
20、变动对居民货币工资的影响。对居民货币工资的影响。类商品的价格指类商品的价格指数数确定的居民消费构成固定权确定的居民消费构成固定权数，数，w=100q将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；q确定各品种的代表规格品及权数确定各品种的代表规格品及权数w ;w ;q按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。指数。每种代表规格品每种代表规格品的个体指数的个体指数商品类别及名称商品类别及名称代表规代表规格品格品计算计算单位单位平均价格（元）平均价格（元）权数权数（w）（）（）指数指数（）总指数总指
21、数一、食品类一、食品类 粮食粮食 细粮细粮 面粉面粉 大米大米 粗粮粗粮 副食品副食品 烟酒茶烟酒茶 其他食品其他食品二、衣着类二、衣着类三、家庭设备及用品类三、家庭设备及用品类四、医疗保健类四、医疗保健类五、交通和通讯工具类五、交通和通讯工具类六、文教娱乐用品类六、文教娱乐用品类七、居住服务类七、居住服务类八、服务项目八、服务项目标准标准粳米粳米千克千克千克千克2.403.502.523.711005135653545119201152623115.1117.5105.3105.5105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.41
22、14.5105.6五、股票价格指数五、股票价格指数 股票价格指数的编制方法有多种，综合指数公式是其中的股票价格指数的编制方法有多种，综合指数公式是其中的一种重要方法。我国的上证指数、美国标准普尔指数、香一种重要方法。我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。1.运用综合指数编制的股票指数运用综合指数编制的股票指数是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。指数。例如不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不例如不同股价指数的样本范围和基期日期的
23、选定都不同。同。美国标准普尔指数，样本范围包括美国标准普尔指数，样本范围包括500种股票（其中种股票（其中工业股票工业股票400种、公用事业股票种、公用事业股票40种、金融业股票种、金融业股票40种、运输业股票种、运输业股票20种），选择种），选择1941年年1943年为基年为基期。期。香港恒生指数选择了香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业种、公用事业6种、地种、地产业产业9种、其他行业种、其他行业14种），选择种），选择1964年年7月月31日为日为基期。基期。而我国的上海证券交易所股
24、票价格指数包括全部上市而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为股票，基期为1990年年12月月19日。日。2.运用平均指标指数编制的股票指数运用平均指标指数编制的股票指数 著名的道著名的道琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称为为股票价格平均数股票价格平均数。基本方法就是：对编入指数的各种股票分。基本方法就是：对编入指数的各种股票分别计算不同时间的简单平均价格，通过对比得到相应日期的股别计算不同时间的简单平均价格，通过对比得到相应日期的股价指数。计算公式为：价指数。计算公式为： 道道琼斯股票价格平均指数是以琼斯股票价格平均指数
25、是以1928年年10月月1日为基数，因为日为基数，因为这一天收盘时的道这一天收盘时的道琼斯股票价格平均指数恰好约为琼斯股票价格平均指数恰好约为100美元，所美元，所以就将其定为基准日。以就将其定为基准日。 n目前，道目前，道琼斯股票价格平均指数编入股票为琼斯股票价格平均指数编入股票为65种，包括种，包括30种工业股、种工业股、20种运输股、种运输股、15种公用事业股。种公用事业股。n从从1996年年5月月25开始，还针对我国的股票市开始，还针对我国的股票市场编制了道场编制了道琼斯中国股票指数。琼斯中国股票指数。n1.指数数列的概念和种类指数数列的概念和种类(1)指数数列：指同一指数在一段时期内
26、按时指数数列：指同一指数在一段时期内按时间先后顺序排列的一系列数值。间先后顺序排列的一系列数值。(2)种类：分为种类：分为”定基指数数列定基指数数列”和和“环比指环比指数数列数数列”：定基指数数列：每一个指数都以同一个固定定基指数数列：每一个指数都以同一个固定时期作为基期。时期作为基期。环比指数数列：各指数都以报告期的前一期环比指数数列：各指数都以报告期的前一期作为基期。作为基期。四、指数序列四、指数序列n对于固定加权指数，有：对于固定加权指数，有：1. 1.环比指数的连乘积等于相环比指数的连乘积等于相环比指数的连乘积等于相环比指数的连乘积等于相应时期的定基指数。应时期的定基指数。应时期的定基
27、指数。应时期的定基指数。2 2相邻两期定基指数之比等相邻两期定基指数之比等相邻两期定基指数之比等相邻两期定基指数之比等于相应时期的环比指数。于相应时期的环比指数。于相应时期的环比指数。于相应时期的环比指数。4.定基指数和环比指数的衔接方式定基指数和环比指数的衔接方式（1）利用不变权数综合指数方式编制指数）利用不变权数综合指数方式编制指数（2）通过环比指数）通过环比指数“连锁连锁”的方式构造新指数的方式构造新指数连锁指数连锁指数SI用连锁指数用连锁指数SI（n/0）代替相应的定基指数）代替相应的定基指数I(n/0)例子见例子见P234 一个指数数列基期发生变动时，新旧数列如何一个指数数列基期发生
28、变动时，新旧数列如何衔接？衔接？两个数列的交替年份必须同时计算两种不同基两个数列的交替年份必须同时计算两种不同基期的指数，通过求得换算系数，换算后进行衔接。期的指数，通过求得换算系数，换算后进行衔接。例见例见P235P2355.不同基期的指数数列的衔接不同基期的指数数列的衔接 新旧数列的衔接是一种近似的处理，表明大致新旧数列的衔接是一种近似的处理，表明大致的情况。的情况。第五节第五节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析一、指数体系及其作用一、指数体系及其作用 1.指数体系：指数体系：n广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。n狭义：
29、指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关系式。系式。2.作用：作用：n（1）利用指数之间的联系进行指数推算。）利用指数之间的联系进行指数推算。n（2）因素分析。）因素分析。二、总量变动的因素分析二、总量变动的因素分析（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中，根据各因（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中，根据各因素相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期素相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相的数字替代，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和
30、绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。例如对利润额进行分析例如对利润额进行分析 各个因素如何排序？（各个因素如何排序？（1）数量因素在前，质量因素在后。）数量因素在前，质量因素在后。（2）注意相邻因素的经济意义。）注意相邻因素的经济意义。 销售额销售额总产值总产值相对数分析相对数分析绝对数分析绝对数分析（二）总体现象的因素分析（二）总体现象的因素分析(综合指数体系法综合指数体系法) n1.两因素分析两因素分析例：（三）总体现象的因素分析三）总体现象的因素分析(综合指数体系法综合指数体系法) n2.多因素分析多因素分析产品产品种类种类利润总额（万元）利润总额（万元）甲甲乙乙丙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合计合计247.09205.15210.24201.08列表计算有关利润总额资料如下：列表计算有关利润总额资料如下：列表计算有关利润总额资料如下：列表计算有关利润总额资料如下：【解解解解】三、平均数变动的因素分析三、平均数变动的因素分析可变构成指数可变构成指数结构变动结构变动影响指数影响指数固定构成固定构成指数指数平均指标变动对总体标志总量的影响
