《人教版中考数学复习解题指导第32讲轴对称与中心对称》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版中考数学复习解题指导第32讲轴对称与中心对称（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第32讲轴对称与中心对 第33讲平移与旋转第34讲 投影与视图12第第32讲讲轴对称与中心对轴对称与中心对 3第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点，叫对称点如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做_，这条直线叫做它的对称轴这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称区别轴对称是指_全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的_图形重合重合 轴
2、对称图形轴对称图形 两个两个 一个一个 4第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦联系如果把轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称轴对称的性质(1)对称点的连线被对称轴_(2)对应线段_(3)对应线段或延长线的交点在_上(4)成轴对称的两个图形_垂直平分垂直平分 相等相等 对称轴对称轴 全等全等 5第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形 中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转_后，如果它能与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫
3、做_把一个图形绕着某一点旋转_，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做_区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形180 重合重合 对称中心对称中心 180 对称中心对称中心 6第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦联系如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称中心对称的性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心_(2)成中心对称的两个图形_平分平分 全等全等 7第第32讲讲 归类示
4、例归类示例归类示例归类示例类型之一轴对称图形与中心对称图形的概念类型之一轴对称图形与中心对称图形的概念 命题角度：命题角度：1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断；轴对称的定义，轴对称图形的判断；2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断中心对称的定义，中心对称图形的判断B例例1 2012丽水水 在方格在方格纸中，中，选择标有序号有序号中的一个小正方形涂黑，与中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心中阴影部分构成中心对称称图形，形，该小正方形的序号是小正方形的序号是()A BC D图3218第第32讲讲 归类示例归类示例 解析解析 如如图，把，把标有序号有序号的白色小正方形涂黑，的白色小正方形
5、涂黑，就可以使就可以使图中的黑色部分构成一个中心中的黑色部分构成一个中心对称称图形形9第第32讲讲 归类示例归类示例(1)(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转把所要判断的图形绕着某个点旋转180180后能后能与自身重合的图形是中心对称图形与自身重合的图形是中心对称图形 10 类型之二类型之二图形的折叠与轴对称图形的折叠与轴对称 命题角度：命题角度：图形的折叠与轴对称的关系图形的折叠与轴对称的关系 第第32讲讲 归类示例归类示
6、例图322 C 11第第32讲讲 归类示例归类示例12 图形形折折叠叠的的本本质是是轴对称称，折折叠叠前前后后的的两两个个部部分分全全等等第第32讲讲 归类示例归类示例13 类型之三类型之三 轴对称与中心对称有关的作图问题轴对称与中心对称有关的作图问题 例例3 2012广州广州 如如图323，P的的圆心心P(3，2)，半径半径为3，直，直线MN过点点M(5，0)且平行于且平行于y轴，点，点N在在点点M的上方的上方(1)在在图中中作作出出P关关于于y轴对称称的的P，根根据据作作图直直接接写出写出P与直与直线MN的位置关系；的位置关系；(2)若点若点N在在(1)中的中的P上，求上，求PN的的长第第
7、32讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 利用轴对称的性质作图；利用轴对称的性质作图；2. 利用中心对称的性质作图；利用中心对称的性质作图；3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案利用轴对称或中心对称的性质设计图案 14第第32讲讲 归类示例归类示例图32315第第32讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)根据关于根据关于y轴对称的点的横坐称的点的横坐标互互为相反数，相反数，纵坐坐标相等找出点相等找出点P的位置，然后的位置，然后以以3为半径画半径画圆即可；再根据直即可；再根据直线与与圆的位置的位置关系解答；关系解答；(2)设直直线PP与与MN相交于点相交于点Q，在，在RtQPN中，利
8、用勾股定理求出中，利用勾股定理求出QN的的长度，在度，在RtQPN中，利用勾股定理列式中，利用勾股定理列式计算即可求出算即可求出PN的的长度度 16第第32讲讲 归类示例归类示例17此此类类作作图图问问题题的的关关键键是是根根据据轴轴对对称称与与中中心心对对称称坐坐标标特特征征求出对称点的坐标求出对称点的坐标第第32讲讲 归类示例归类示例18第第32讲讲 回归教材回归教材“输气管线路最短输气管线路最短”问题的拓展创新问题的拓展创新 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版八上人教版八上P42探究探究如如图32324 4，要在燃气管道，要在燃气管道l l上修建一个上修建一个泵站，分站，分别向向A
9、A、B B两两镇供气，供气，泵站修在管道的什么地方，可站修在管道的什么地方，可使所用的使所用的输气管气管线最短？你可以在最短？你可以在l l上找几个点上找几个点试一一试，能，能发现什么什么规律？律？图32324 419第第32讲讲 回归教材回归教材 解析解析 把管道把管道l近似地看成一条直线，问题就是要在近似地看成一条直线，问题就是要在l上找一点上找一点C，使，使AC与与CB的和最小的和最小解：解：略略点析点析 平面平面图形上求最短距离有两种情况：形上求最短距离有两种情况：(1)若若A、B在在l的同的同侧，则先作先作对称点，再称点，再连接；接；(2)若若A、B在在l的异的异侧，则直接直接连接接
10、20第第32讲讲 回归教材回归教材中考变式2010淮安淮安 (1)观察发现观察发现如图如图325，若点，若点A，B在直线在直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一上找一点点P，使，使APBP的值最小的值最小作法如下：作点作法如下：作点B关于直线关于直线l的对称点的对称点B，连接，连接AB，与直线与直线l的交点就是所求的点的交点就是所求的点P；再如图再如图326，在等边三角形，在等边三角形ABC中，中，AB2，点，点E是是AB的中点，的中点，AD是高，在是高，在AD上找一点上找一点P，使，使BPPE的的值最小值最小作法如下：作点作法如下：作点B关于关于AD的对称点，恰好与点的对称点，恰好与点C重合
11、，重合，连接连接CE交交AD于一点，则这点就是所求的点于一点，则这点就是所求的点P，故，故BPPE的最小值为的最小值为_ 21第第32讲讲 回归教材回归教材(2)实践运用践运用如如题图327，已已知知 O的的直直径径CD为4，AD的的度度数数为60，点点B是是AD的的中中点点，在在直直径径CD上上找找一一点点P，使使BPAP的的值最小，并求最小，并求BPAP的最小的最小值；(1)观察察发现图325图326图327图328 22第第32讲讲 回归教材回归教材 (3)拓展延伸拓展延伸 如如图328，在四，在四边形形ABCD的的对角角线AC上找一点上找一点P，使，使 APB APD.保留保留作作图痕迹，不必写出作法痕迹，不必写出作法23第第32讲讲 回归教材回归教材24第第32讲讲 回归教材回归教材(3)如如图，找，找B关于关于AC的的对称点称点E，连接接DE并延并延长交交AC于点于点P即可即可25
