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1、第四章第四章 材料力学的基本概念材料力学的基本概念第二篇第二篇 材料力学材料力学7/28/20241 在在工工程程静静力力学学中中，忽忽略略了了物物体体的的变变形形，将将所所研研究究的的对对象象抽抽象象为为刚刚体体。实实际际上上，任任何何固固体体受受力力后后其其内内部部质质点点之之间间均均将将产产生生相相对对移移动动，使使其其初初始始位位置置发发生生改改变变，称称之之为为位位移移(displacement)，从从而而导导致致物物体体发发生生变变 形形(deformation)。 工工程程上上、绝绝大大多多数数物物体体的的变变形形均均被被限限制制在在弹弹性性范范围围内内，即即当当外外加加载载荷荷
2、消消除除后后，物物体体的的变变形形随随之之消消失失，这这时时的的变变形形称称为为弹弹性性变变形形(elastic deformation)，相应的物体称为相应的物体称为弹性体弹性体(elastic body)。几个概念几个概念7/28/20242材材料料力力学学的的研研究究内内容容一一是是固固体体力力学学(solid mechanics)，即即研研究究物物体体在在外外力力作作用用下下的的应应力力、变变形形和和能能量量，统统称称为为应应力力分分析析(stress analysis)。 但但是是，材材料料力力学学又又不不同同于于固固体体力力学学，材材料料力力学学所所研研究究的的固固体体仅仅限限于于
3、杆杆类物体，例如杆、轴、梁等。类物体，例如杆、轴、梁等。二二是是材材料料科科学学(Materials Science)中中的的材材料料的的力力学学行行为为 (behavior of materials)，即即研研究究材材料料在在外外力力和和温温度度作作用用下下所所表表现现出出的的力力学学性性能能 (mechanics properties)和和失失效效(failure)行行为为。但但是是，材材料料力力学学所所研研究究的的力力学学行行为为仅仅限限于于材材料料的的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。 以以上上两两方方面面的的结结合合使使材材料料力力学学成成为为工
4、工程程设设计计(engineering design)的的重重要要组组成成部部分分，即即设设计计出出杆杆状状构构件件或或零零部部件件的的合合理理形形状状和和尺尺寸寸。以以保保证证它它们们具具有有足足够够的的强度、刚度和稳定性强度、刚度和稳定性。7/28/202434.1 关于材料的基本假定关于材料的基本假定4.1.1 均匀连续性假定均匀连续性假定homogenization and continuity assumption 假定材料无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。假定材料无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。 认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。认为物体的全部体积内材料是均
5、匀、连续分布的。 好处：好处： 物物体体内内的的受受力力、变变形形等等力力学学量量可可以以表表示示为为各各点点坐坐标的标的连续函数连续函数，从而有利于建立相应的，从而有利于建立相应的数学模型数学模型。 7/28/202444.1.2 各向同性假定各向同性假定 各各向向同同性性假假定定(isotropy assumption):假假定定弹弹性性体体在在所所有有方方向向上上均均具具有有相相同同的的物物理理和和力力学学性性能能。根根据据这这一一假假定定，可可以以用用一一个个参参数数描描写写各各点点在在各各个个方方向向上上的的某种力学性能。某种力学性能。 大大多多数数工工程程材材料料虽虽然然微微观观上
6、上不不是是各各向向同同性性的的，例例如如金金属属材材料料，其其单单个个晶晶粒粒呈呈结结晶晶各各向向异异性性(anisotropy of crystallographic)，但但当当它它们们形形成成多多晶晶聚聚集集体体的的金金属属 时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。 7/28/202454.1.3 小变形假定小变形假定 小小变变形形假假定定：假假定定物物体体在在外外力力作作用用下下所所产产生生的的变变形形与与物物体体本本身身的的几几何何尺尺寸寸相相比比是是很很小小的的。根根据据这这一一假假定定，当当考考察察变变形形固固体体的的平平衡衡问问题题
7、时时，一一般般可可以以略略去去变变形形的的影响，因而可以直接应用影响，因而可以直接应用工程静力学工程静力学方法。方法。 7/28/202464.2 弹性杆件的外力与内力弹性杆件的外力与内力4.2.1 外力外力作作用用在在结结构构构构件件上上的的外外力力包包括括外外加加载载荷荷和和约约束束力力，二者组成平衡力系。二者组成平衡力系。外力分为外力分为体积力体积力和和表面力表面力，简称，简称体力和面力体力和面力。体体力力分分布布于于整整个个物物体体内内，并并作作用用在在物物体体的的每每一一个个质质点点上上。重重力力、磁磁力力以以及及由由子子运运动动加加速速度度在在质质点点上上产产生生的惯性力都是体力。
8、的惯性力都是体力。面力是研究对象周围物体直接作用在其表面上的力。面力是研究对象周围物体直接作用在其表面上的力。7/28/202474.2.2 内力与内力分量内力与内力分量F材材料料力力学学中中的的内内力力不不同同于于工工程程静静力力学学中中物物体体系系统统中中各各个个部部分分之之间间的的相相互互作作用用力力，也也不不同同于于物物理理学学中中基基本本粒粒子子之之间间的的相相互互作用力，作用力，F而而是是指指构构件件受受力力后后发发生生变变形形，其其内内部部各各点点(宏宏观观上上的的点点)的的相相对对位位置置发发生生变变化化，由由此此而而产产生生的的附附加加内内力力，即即变变形形体体因因变变形形而
9、而产生的内力。产生的内力。F这这种种内内力力确确实实存存在在，例例如如受受拉拉的的弹弹簧簧，其其内内力力力力图图 使使弹弹簧簧恢复原状；人用手提起重物时，手臂肌肉便产生内力等等。恢复原状；人用手提起重物时，手臂肌肉便产生内力等等。 7/28/202484.2.3 截面法截面法(section method)具体操作：具体操作：用用一一假假想想截截面面将将处处于于平平衡衡状状态态下下的的承承载载物物体体截截为为A、B两两部部分分，如如图图所所示示。为为了了使使其其中中任任意意一一部部分分保保持持平平衡衡，必必须须在在所所截截的的截截面上作用某个力系，这就是面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互
10、作用的内力。两部分相互作用的内力。根根据据牛牛顿顿第第三三定定律律， 作作用用在在A部部分分截截面面上上的的内内力力与与作作用用在在B部部分分同一截面上同一截面上的内力在对应的点上，的内力在对应的点上，大小相等、方向相反大小相等、方向相反。 7/28/20249由由材材料料的的连连续续性性假假定定，截截面面上上连连续续分分布布的的内内力力系系可可以以向向截截面面形形心心简简化化为为一一个个合合力力和和主矩主矩 内内力力分分量量FN将将使使杆杆件件产产生生沿沿轴轴线线方方向向的的伸伸长长或或压压缩缩变形，称为变形，称为轴向力轴向力，简称，简称轴力轴力(normal force) 内内力力分分量量
11、FQy和和FQz将将使使两两个个相相邻邻截截面面分分别别产产生生沿沿y和和z方方向向的的相相互互错错动动，这这种种变变形形称称为为剪剪切切变变形形，这这两两个个内内力力分量称为分量称为剪力剪力(shearing force)。 内内力力偶偶Mx将将使使杆杆件件的的两两个个相相邻邻截截面面产产生生绕绕杆杆件件轴轴线线的的相对转动，这种变形称为相对转动，这种变形称为扭转变形扭转变形，该内力偶为，该内力偶为扭矩扭矩。7/28/202410 内内力力偶偶My和和Mz将将使使杆杆件件的的两两个个相相邻邻截截面面产产生生绕绕横横截截面面上上的的某某一一轴轴线线的的相相对对转转动动，从从而而使使杆杆件件在在
12、xz、xy平平面面内内发发生生弯弯曲曲变变形形，这这两两个个内内力力偶偶为为弯弯矩矩(bending moment)。举例：举例：AmFAyFAx0FMFByFPFM7/28/202411截面法截面法步骤：步骤：z首首先先应应用用工工程程静静力力学学方方法法，确确定定作作用用在在杆杆件件上上的的所所有有未知未知的外力。的外力。 z在在所所要要考考察察的的横横截截面面处处，用用假假想想截截面面将将杆杆件件截截开开，分为两部分。分为两部分。z考考察察其其中中任任意意一一部部分分的的平平衡衡，在在截截面面形形心心处处建建立立合合适适的的直直角角坐坐标标系系，由由平平衡衡方方程程计计算算出出各各个个内
13、内力力分分量量的的大小与方向。大小与方向。 z考察考察另一部分另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。的平衡，以验证所得结果的正确性。 7/28/202412需需要要指指出出的的是是，当当用用假假想想截截面面将将杆杆件件截截开开，考考察察其其中中任任意意一一部部分分平平衡衡时时。实实际际上上已已经经将将这这一一部部分分当当作作刚刚体体。所所以以所所用用的的平平衡衡方方法法与与在在工工程程静静力力学学中中的的刚刚体平衡方法完全相同。体平衡方法完全相同。 4.3 弹性体受力与变形特征弹性体受力与变形特征T作作用用在在每每一一部部分分上上的的外外力力必必须须与与截截面面上上分分布布内内力力相相平平衡
14、衡，组组成成平平衡衡力力系系。这这是是弹弹性性体体受受力力、变变形形的的第第一一个个特特征征。这这表表明明，弹弹件件体由变形引起的内力不能是任意的。体由变形引起的内力不能是任意的。 T弹弹性性体体受受力力后后发发生生的的变变形形也也不不是是任任意意的的，必必须须满满足足协协调调 (compatibility)一一致致的的要要求求。这这是是弹弹性性体体受受力力、变变形形的的第第二二个个特特征征。T此此外外，弹弹性性体体受受力力后后发发生生的的变变形形还还与与材材料料的的力力学学性性能能有有关关，这这表明，受力与表明，受力与变形变形之间存在确定的关系，称为之间存在确定的关系，称为物性关系物性关系。
15、7/28/202413变形后两部分相互重叠变形后两部分相互重叠变形后两部分相互分离变形后两部分相互分离变形后两部分协调一致变形后两部分协调一致 在在外外力力作作用用下下，弹弹性性体体的的变变形形应应使使弹弹性性体体各各相相邻部分，既不能断开，也不能邻部分，既不能断开，也不能 发生重叠的现象，发生重叠的现象， 7/28/2024144.4 杆件杆件横截面横截面上的应力上的应力材材料料力力学学不不仅仅要要确确定定其其系系统统内内力力系系的的合合力力及及其其分分量量，而而且且还还要要确确定定横横截截面面上上的的内内力力分分布布情情况况，确确定定那那些些位位置置的的内内力力最最大大，即即最危险的位置最
16、危险的位置。平均应力平均应力(average stress)即内力在某一区域的平均值即内力在某一区域的平均值当当该该面面积积无无限限小小时时，其其极极值值便便能能反反应应该该点点处处的的内内力力强强弱弱程程度度，也即也即集度集度(density), 应力就是内力在一点处的集度。应力就是内力在一点处的集度。7/28/202415正应力正应力(normal stress)切应力切应力(shear stress)单位均为单位均为Pa(N/m2)或或MPa (MN/m2)7/28/2024164.4.2 正应力、切应力与正应力、切应力与内力分量内力分量之间的关系之间的关系内力分量是截面上分布内力系的内
17、力分量是截面上分布内力系的简化简化结果。结果。如如果果仅仅仅仅根根据据平平衡衡条条件件，只只能能确确定定横横截截面面上上的的内内力力分分量量与与外外力力之之间间的的关关系系，不不能能确确定定各各点点处处的的应应力力。因因此此，确确定定横横截面上的应力还需截面上的应力还需 增加其他条件。增加其他条件。7/28/2024174.5 正应变与切应变正应变与切应变微元体或微元微元体或微元(element)如如果果将将弹弹性性体体看看作作由由许许多多微微单单元元体体所所组组成成，这这些些微微单元体简称微元体或微元。单元体简称微元体或微元。弹弹性性体体整整体体的的变变形形则则是是所所有有微微元元变变形形累
18、累加加的的结结果果。而微元的变形则与作而微元的变形则与作 用在其上的应力有关。用在其上的应力有关。 正应变正应变对对于于正正应应力力作作用用下下的的微微元元，沿沿着着正正应应力力方方向向和和垂垂直直于于正正应应力力方方向向将将产产生生伸伸长长和和缩缩短短，这这种种变变形形称称为为线线变变形形。描描写写弹弹性性体体在在各各点点处处线线变变形形程程度度的的量量，称称为为线线应应变变或或正正应应变变(normal strain)，用用 表表示示。根根据微元变形前、后据微元变形前、后x 方向长度方向长度 dx的相对改变量，有：的相对改变量，有：7/28/202418正应变正应变7/28/202419切
19、应变切应变切切应应力力作作用用下下的的微微元元体体将将发发生生剪剪切切变变形形，剪剪切切变变形形程程度度用用微微元元体体直直角角的的改改变变量量度度量量。微微元元直直角角改改变变量量称称为为切切应应变变(shear strain)，用，用表示。表示。 =+, 的单位为弧度的单位为弧度(rad)。7/28/2024204.6 线弹性材料的线弹性材料的应力应变应力应变关系关系对对于于工工程程中中常常用用材材料料，实实验验结结果果表表明明：若若在在弹弹性性范范围围内内加加载载(应应力力小小于于某某一一极极限限值值)，对对于于只只承承受受单单方方向向正正应应力力或或承承受受切切应应力力的的微微元元体体
20、，正正应应力力与与正正应应变变以以及及切切应应力力与与切切应应变变之之间存在着线性关系间存在着线性关系 E为弹性模量或杨氏模量为弹性模量或杨氏模量Modulus of elasticityYoung modulusG为切变模量为切变模量(Shearing modulus)胡克定律胡克定律(Hooke law)7/28/2024214.7 杆件受力与变形的基本形式杆件受力与变形的基本形式4.7.1 拉伸或压缩拉伸或压缩 当当杆杆件件两两端端承承受受沿沿轴轴线线方方向向的的拉拉力力或或压压力力载载荷荷时时，杆杆件件将将产产生生轴轴向向伸伸长长或或压压缩缩变变形形。这这种种受受力力与与变变形形形形式
21、式称称为为轴轴向向拉伸拉伸 或压缩或压缩，简称拉伸或压缩，简称拉伸或压缩(tension or compression)拉伸和压缩时，杆横截面上只有拉伸和压缩时，杆横截面上只有轴力轴力FN 一个内力分量。一个内力分量。7/28/2024224.7.2 剪切剪切 作作用用线线垂垂直直于于杆杆件件轴轴线线的的力力，称称为为横横向向力力(transverse force) 大大小小相相等等、方方向向相相反反、作作用用线线互互相相平平行行、相相距距很很近近两两个个横横向向力力作作用用在在杆杆件件上上，当当这这两两个个力力相相互互错错动动并并保保持持二二者者作作用用线线之之间间的的距距离离不不变变时时，
22、杆杆件件的的两两个个相相邻邻截截面面将将产产生生相相互互错错动动， 这这种种变形称为变形称为剪切变形剪切变形。 这这种种受受力力与与变变形形形形式式称称为为剪剪切切(shear)。剪剪切切时时，杆杆件横截面上只有剪力件横截面上只有剪力FQ，FQv或或FQz一个内力分量。一个内力分量。7/28/2024234.7.3 扭转扭转 当当作作用用面面互互相相平平行行的的两两个个力力偶偶作作用用在在杆杆件件的的两两个个横横截截面面内内时时，杆杆件件的的横横截截面面将将产产生生绕绕杆杆件件轴轴线线的的相相互互转转动动，这这种变形称为种变形称为扭转变形扭转变形。 杆杆件件的的这这种种受受力力与与变变形形形形
23、式式称称为为扭扭转转(torsion or twist)。 杆杆件件承承受受扭扭转转变变形形时时, 其其横横截截面面上上只只有有扭扭矩矩Mx一个内力分量。一个内力分量。 7/28/2024244.7.4 平面弯曲平面弯曲 当当外外加加力力偶偶或或横横向向力力作作用用于于杆杆件件纵纵向向的的某某一一平平面面内内时时，杆杆件件的的轴轴线线将将在在加加载载平平面面内内弯弯曲曲成成曲曲线线。这这种种变变形形形形式式称称为为平面弯曲平面弯曲(plane bending)，简称，简称弯曲弯曲(bending)纯弯曲纯弯曲pure bending横向弯曲横向弯曲transverse bending7/28/
24、2024254.7.5 组合受力与变形组合受力与变形Fq 在在一一定定条条件件下下，可可以以将将组组合合受受力力杆杆件件简简化化为为基本受力形式的组合基本受力形式的组合。7/28/202426重申几个概念重申几个概念工程工程上将上将只只承受拉伸的杆件统称为承受拉伸的杆件统称为杆杆，只只承受压缩的杆件统称为承受压缩的杆件统称为压杆或柱压杆或柱；主要主要承受扭转的杆件统称为承受扭转的杆件统称为轴轴；主要主要承受弯曲的杆件统称为承受弯曲的杆件统称为梁梁。barcompression bar columnaxisbeam7/28/2024274.8 结论与讨论结论与讨论关于工程静力学模型与材料力学模型
25、关于工程静力学模型与材料力学模型刚体与变形体都是工程构件在确定条件下的力学简化模型。刚体与变形体都是工程构件在确定条件下的力学简化模型。关于弹性体受力与变形特点关于弹性体受力与变形特点 弹性体在载荷作用下，将产生连续分布的内力。弹性体在载荷作用下，将产生连续分布的内力。 弹性体内力应满足：弹性体内力应满足：与外力的平衡关系；弹性体自身变形协调关系；与外力的平衡关系；弹性体自身变形协调关系； 力与变形之间的物性关系。力与变形之间的物性关系。 这是材料力学与工程静力学的重要区别。这是材料力学与工程静力学的重要区别。关关于于工工程程静静力力学学概概念念与与原原理理在在材材料料力力学学中中的的可可用用性性与限制性与限制性7/28/2024287/28/202429组合受力组合受力（Combined Loading）与变形与变形杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式7/28/202430作业：作业： 4-27/28/202431
