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1、3.1.13.1.1两角差的余弦公式两角差的余弦公式临沂一中临沂一中 李玲李玲POXY1、已知已知OP为角为角 的终边，求单位圆上的终边，求单位圆上向量向量 的坐标的坐标.复习回顾复习回顾其中其中00，2、两个向量的数量积复习回顾复习回顾.如如图图所所示示，一一个个斜斜坡坡倾倾斜斜角角为为4545，已已知知作作用用在在物物体体上上的的力力F F与与水水平平方方向向的的夹夹角角为为6060，且且大大小小为为10N10N，在在力力F F的作用下，物体沿斜坡运动了的作用下，物体沿斜坡运动了3m3m，求，求F F做的功做的功. .4560F思考思考1 1：设设，为两个任意角为两个任意角, , 你能判断
2、你能判断 恒成立吗恒成立吗？sin60sin120cos60cos120cos( (12060) )sin30sin60cos30cos60cos( (6030) )思考思考2 2：我们设想我们设想 的值与的值与 ， 的三的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？你有什么发现？思考思考3 3：一般地，你猜想一般地，你猜想cos(cos()等于什等于什么？么？x xy yP PP P1 1M MB BO OA AC C+1 11 1设设，为锐角，且为锐角，且思考思考4 4：上述推理能说明对任意角上述推理能说明对任意角, ,都有都有 成立吗？成立
3、吗？思考思考5 5：根据根据 的结构的结构 特征，你能联想到一个相关计算原理吗？特征，你能联想到一个相关计算原理吗？，为锐角，且为锐角，且思考思考6 6：如图，设角如图，设角，的终边与单位圆的的终边与单位圆的交点分别为交点分别为A A、B B，则则A A、B B点的坐标是什么？点的坐标是什么？B BO OA Ax xy y思考思考7 7：向量与的夹角向量与的夹角与与、有什么关系有什么关系？B BO OA Ax xy y.如如图图所所示示, ,一一个个斜斜坡坡倾倾斜斜角角为为4545，已已知知作作用用在在物物体体上上的的力力F F与与水水平平方方向向的的夹夹角角为为6060，且且大大小小为为10
4、N10N，在在力力F F的作用下，物体沿斜坡运动了的作用下，物体沿斜坡运动了3m3m，求，求F F做的功做的功. .问问 题题 解 决4560F分析分析:思考：思考： sin75 sin15 =sin(90-15)=cos15=sin(90-75) =cos75=cos(120-45)变式训练变式训练1、把、把非特殊角非特殊角转化为转化为特殊角特殊角的和差，的和差，正用公式求解正用公式求解.利用公式求值的一般思路利用公式求值的一般思路:2、在转换过程中，充分利用、在转换过程中，充分利用诱导公诱导公式式，构造两角差的余弦公式的右边，构造两角差的余弦公式的右边，然后然后逆用公式逆用公式求值求值.
5、例例2.已知已知 是第三象限角，求是第三象限角，求 的值的值. .结合角的范围，结合角的范围，注意注意符号，符号，求出某种三角函数值求出某种三角函数值.分析：分析：要计算要计算 ，应作哪些准备？，应作哪些准备？巩固提高巩固提高解：让已知服务未知，让已知服务未知，配凑角！配凑角！1.1.在在差差角角的的余余弦弦公公式式的的形形成成过过程程中中，数数形形结结合合，化化归归转转换换、归归纳纳、猜猜想想、构构造造、换换元元、向向量量等等，我我们们要要深深刻理解和领会刻理解和领会. .2.2.已已知知一一个个角角的的正正弦弦（或或余余弦弦）值值，求求该该角角的的余余弦弦（或或正正弦弦）值值时时, , 要要注注意意该该角角所所在在的的象象限限，从从而而确确定定该角的三角函数值该角的三角函数值符号符号. .3.3.在在差差角角的的余余弦弦公公式式中中， 既既可可以以是是单单角角，也也可可以以是复角，运用时要注意角的变换，如是复角，运用时要注意角的变换，如 ， 等等. . 同同时时，公公式式的的应应用用具具有有灵灵活活性性，解解题题时要注意时要注意正向正向、逆向逆向和和变式形式变式形式的选择的选择. .
