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1、B样条曲面拟合1一、B样条曲线的种类及主要性质o均匀B样条曲线 均匀B样条曲线节点矢量中节点为沿参数轴 均匀或等距分布,所有节点区间长=i=ti+ti常数0(i=0,1,n+k)。这样的节点矢量定义了均匀B样条基。o准均匀B样条曲线 其节点矢量中二端节点具有重复度k+1,即t0 =t1=tk,tn+1=tn+2=tn+k+1,所有内节点均匀分布,重复度为1。2 定义域xtk,tn+1内节点区间长度i=常数0(i=k,k+1,n)与均匀B样条曲线定义域内节点分布相同,差别仅在于二端节点。这样的节点矢量定义了准均匀B样条基。o一般非均匀B样条曲线 任意分布的节点矢量T=t0,t1,tn+k+1,只
2、要在数学上成立(其中节点序列非递减,二端节点重复度k+1,内节点重复度k)都可选取。3这样的 节点矢量定义了一般非均匀B样条基.4o分段贝齐尔曲线 其节点矢量中二端节点重复度与类型2相同, 为k+1。所不同的是,所有内节点重复度为k。选用该类型有个限制条件,控制顶点数减1必须等于次数的正整数倍,56二、曲面拟合的条件o待拟合曲面的控制点数o样条基次数o两个方向的节点向量71、待拟合曲面控制点数o点数越多，精度越高，但计算复杂，也更容易出现奇异现象。o在满足精度的前提下尽量减少点数。82、样条基的次数o参数u与v有方向，有次数。方向由数据点阵列自然排序可以得到很多纵向线和横向线，可以选取行方向为
3、u方向，列方向为v方向。o设参数u与v的次数为k与l。93、节点向量o节点向量是由数据点的参数化确定的，给定曲面的数据点赋两个参数值，使位于拟和曲面上的这些点与平面参数域内的点建立一一对应的关系。o参数化的手段有：均与参数化、累加弦长参数化、基面参数化。10o得到数据点集的参数值后，就可以利用最小二乘拟合反算曲面控制点11三、曲面拟合的实例o例1： 图1是一条三次B样条曲线与控制多 边形，符号“”表示曲线初始控制点，“*”号表示曲线经一次4尺度加细后得到的控制点，由图易见，加细后的控制点与曲线更加接近。因此，可通过控制点的多尺度迭代来生成B样条曲线增加了生成样条曲线的速度。1213o例2 图2是利用第2节算法进行4尺度三层加细得到的双三次B样条拟合曲面，0D为(1+3)(1+3)网格，经过三次4尺度加细后3D为(64+3)(64+3)网格，重建的B样条曲面即有很好的光滑形状，又有很高的逼近精度，同时，在上机实现时算法速度比以前基于Binary细分多层加细算法的速度稍快，主要由于减少了耗时的Step 2的次数。1415谢谢16
