《高考数学理科一轮复习课件:第二章 第2讲 函数的表示法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学理科一轮复习课件:第二章 第2讲 函数的表示法(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 函数的表示法在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.函数的三种表示法(1)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系.(2)列表法:就是列出表格表示两个变量的函数关系.(3)解析法:就是把两个变量的函数关系用等式表示.1.已知函数 f(x) ,若 f(a)3,则实数 a_.2.(2015 年新课标)已知函数 f(x)ax32x 的图象过点(1,4),则 a_.3.(2018 年新课标)已知函数 f(x)log2(x2a),若 f(3)1,则 a_.2874.(2015 年湖北)设 xR,定义符号函数 sgn x 1, x0,0, x0,1,x
2、0.则()A.|x|x|sgn x|C.|x|x|sgn xB.|x|xsgn|x|D.|x|xsgn x解析:对于选项 A,右边x|sgn x|x,x0,0,x0,而左边|x|x,x0,x,x0,显然不正确;对于选项 B,右边xsgn|x|x,x0,0,x0,而左边|x|x,x0,x,x0,选项 C,右边|x|sgn x 0,x0, x,x0,而左边|x|x,x0,x,x0,0,x0,x,x0,而左边|x|x,x0,x,x0,显然正确.故选 D.答案:D考点1求f(x)的函数值例1:(1)(2014 年上海)设常数 aR,函数 f(x)|x1|x2a|.若 f(2)1,则 f(1)_.解析:
3、由题意,得 f(2)1|4a|1,解得 a4.所以 f(1)|11|14|3.答案:3(2)设函数 f(x)x3cos x1.若 f(a)11,则 f(a)_.解析:f(a)a3cos a111,即 a3cos a10,则 f(a)(a)3cos(a)1a3cos a11019.答案:9A.2B.4C.6D.8答案:C【规律方法】第(1)小题由 f(2)1 求出a,然后将x1 代入求出 f(1);第(2)小题函数 f(x)x3cos x1 为非奇非偶函数,但 f(x)x3cos x 为奇函数,可以将a3cos a 整体代入.【互动探究】无解1.已知函数 f(x)x22xa,f(bx)9x26x
4、2,其中 xR,a,b 为常数,则方程 f(axb)0 的解为_.解析:由题意知,f(bx)b2x22bxa9x26x2a2,b3.所以 f(2x3)4x28x50,0,所以方程无解.2.已知 a,b 为常数,若 f(x)x24x3,f(axb)x210x24,则 5ab_.2解析:因为 f(x)x24x3,所以 f(axb)(axb)2 4(axb)3a2x2 (2ab4a)x(b24b3). a21,又 f(axb)x210x24,所以 2ab4a10, b24b324.解得a1,b3,或a1,b7.所以 5ab2.考点2求函数的解析式例2:(1)已知 f(x1)x21,求 f(x)的表达
5、式;(2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x1)2f(x1)2x17,求 f(x)的表达式; (3)已知 f(x)2f 2x1,求 f(x)的表达式.解:(1)方法一,f(x1)x21(x1)22x2(x1)22(x1).可令 tx1,则有 f(t)t22t.故 f(x)x22x.方法二,令 x1t,则 xt1.代入原式,有 f(t)(t1)21t22t,f(x)x22x.(2)设 f(x)axb(a0),则 3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab,即 ax5ab2x17 不论 x 为何值都成立.a2,b5a17.解得a2,b7.f(x)2x7.【规律方法】本例
6、中(1)题是换元法,注意换元后变量的取值范围;(2)题是待定系数法,对于已知函数特征,如正、反比例函数,一、二次函数等可用此法;(3)题是构造方程组法,通过变量替换消去f ,从而求出 f(x)的表达式.且 f(x)g(x)3.已知 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,它们有相同的定义域,1x1,则()【互动探究】B难点突破对信息给予题的理解A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解析:xf(x)0,当0x1 时,x0,f(x)2(1x)x 当 1x2 时,x1,f(x)x1x 成立,所以 1x2;当 x2 时,f(x)12 成立,所以 x2. 因此定义域为 ;f(1)0,f(0)2,f(2)1,1B;f(0)2,f(2)1,f(1)0,0B;f(2)1,f(1)0,f(0)2,2B.因此 AB;答案:C【互动探究】5.(2017 年甘肃天水一中)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数称为狄利克雷函数:f(x)1,x 为有理数,0,x 为无理数,则关于函数 f(x)有以下四个命题:ff(x)1;函数 f(x)是偶函数;任意一个非零有理数T,f(xT)f(x)对任意 xR 恒成立;存在三个点 A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3),使得ABC为等边三角形.其中真命题的个数是()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个答案:A