《高考数学理科一轮复习课件：第二章 第2讲 函数的表示法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科一轮复习课件：第二章 第2讲 函数的表示法（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 函数的表示法在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.函数的三种表示法(1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.(2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系.(3)解析法：就是把两个变量的函数关系用等式表示.1.已知函数 f(x) ，若 f(a)3，则实数 a_.2.(2015 年新课标)已知函数 f(x)ax32x 的图象过点(1,4)，则 a_.3.(2018 年新课标)已知函数 f(x)log2(x2a)，若 f(3)1，则 a_.2874.(2015 年湖北)设 xR，定义符号函数 sgn x 1， x0，0， x0，1，x
2、0.则()A.|x|x|sgn x|C.|x|x|sgn xB.|x|xsgn|x|D.|x|xsgn x解析：对于选项 A，右边x|sgn x|x，x0，0，x0，而左边|x|x，x0，x，x0，显然不正确；对于选项 B，右边xsgn|x|x，x0，0，x0，而左边|x|x，x0，x，x0，选项 C，右边|x|sgn x 0，x0， x，x0，而左边|x|x，x0，x，x0，0，x0，x，x0，而左边|x|x，x0，x，x0，显然正确.故选 D.答案：D考点1求f(x)的函数值例1：(1)(2014 年上海)设常数 aR，函数 f(x)|x1|x2a|.若 f(2)1，则 f(1)_.解析：
3、由题意，得 f(2)1|4a|1，解得 a4.所以 f(1)|11|14|3.答案：3(2)设函数 f(x)x3cos x1.若 f(a)11，则 f(a)_.解析：f(a)a3cos a111，即 a3cos a10，则 f(a)(a)3cos(a)1a3cos a11019.答案：9A.2B.4C.6D.8答案：C【规律方法】第(1)小题由 f(2)1 求出a，然后将x1 代入求出 f(1)；第(2)小题函数 f(x)x3cos x1 为非奇非偶函数，但 f(x)x3cos x 为奇函数，可以将a3cos a 整体代入.【互动探究】无解1.已知函数 f(x)x22xa，f(bx)9x26x
4、2，其中 xR，a，b 为常数，则方程 f(axb)0 的解为_.解析：由题意知，f(bx)b2x22bxa9x26x2a2，b3.所以 f(2x3)4x28x50，0，所以方程无解.2.已知 a，b 为常数，若 f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则 5ab_.2解析：因为 f(x)x24x3，所以 f(axb)(axb)2 4(axb)3a2x2 (2ab4a)x(b24b3). a21，又 f(axb)x210x24，所以 2ab4a10， b24b324.解得a1，b3，或a1，b7.所以 5ab2.考点2求函数的解析式例2：(1)已知 f(x1)x21，求 f(x)的表达
5、式；(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x17，求 f(x)的表达式； (3)已知 f(x)2f 2x1，求 f(x)的表达式.解：(1)方法一，f(x1)x21(x1)22x2(x1)22(x1).可令 tx1，则有 f(t)t22t.故 f(x)x22x.方法二，令 x1t，则 xt1.代入原式，有 f(t)(t1)21t22t，f(x)x22x.(2)设 f(x)axb(a0)，则 3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即 ax5ab2x17 不论 x 为何值都成立.a2，b5a17.解得a2，b7.f(x)2x7.【规律方法】本例
6、中(1)题是换元法，注意换元后变量的取值范围；(2)题是待定系数法，对于已知函数特征，如正、反比例函数，一、二次函数等可用此法；(3)题是构造方程组法，通过变量替换消去f ，从而求出 f(x)的表达式.且 f(x)g(x)3.已知 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，1x1，则()【互动探究】B难点突破对信息给予题的理解A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解析：xf(x)0，当0x1 时，x0，f(x)2(1x)x 当 1x2 时，x1，f(x)x1x 成立，所以 1x2；当 x2 时，f(x)12 成立，所以 x2. 因此定义域为 ；f(1)0，f(0)2，f(2)1，1B；f(0)2，f(2)1，f(1)0，0B；f(2)1，f(1)0，f(0)2，2B.因此 AB；答案：C【互动探究】5.(2017 年甘肃天水一中)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数：f(x)1，x 为有理数，0，x 为无理数，则关于函数 f(x)有以下四个命题：ff(x)1；函数 f(x)是偶函数；任意一个非零有理数T，f(xT)f(x)对任意 xR 恒成立；存在三个点 A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)，使得ABC为等边三角形.其中真命题的个数是()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个答案：A
