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1、数学必修数学必修1第第2章章1 根式、分数指数幂根式、分数指数幂思考思考:什么叫做实数什么叫做实数a的平方根和立方根的平方根和立方根?概念概念:若若xn=a,则称则称x是是a的的n次方根次方根.(其中其中n1,且且nN*). 表示非负数表示非负数, 自带正负号自带正负号. PS:任何实数都有且仅有一个奇次方根任何实数都有且仅有一个奇次方根,记为记为 ; 正数有两个偶次方根正数有两个偶次方根,且互为相反数且互为相反数,记为记为 ; 负数没有偶次方根负数没有偶次方根; 0的任何次方根为的任何次方根为0.一、一、n次方根次方根概念概念:式子式子 叫做根式叫做根式,这里这里n叫做根指数叫做根指数,a叫
2、做被开方数叫做被开方数.二、根式二、根式三、分数指数幂三、分数指数幂计算过程计算过程:结果要求结果要求:数学必修数学必修1 1第第2 2章章2 2 指数函数的概念指数函数的概念, ,图象及性质图象及性质 幂幂底数底数指数指数指数函数的概念指数函数的概念实例实例 某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂成个分裂成2个个,2个分裂成个分裂成4个个依次类推依次类推,写出写出1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后次后,得到的细胞个数得到的细胞个数y与与x的函数解析式的函数解析式; 某棵蔬菜上的农药含量为某棵蔬菜上的农药含量为1,假定每用水清洗一次后农药残留量假定每用水清洗一次后农药残留量为原来的为
3、原来的,写出用水清洗写出用水清洗x次后这棵蔬菜上的农药残留量次后这棵蔬菜上的农药残留量y与与x的函数的函数关系式关系式.思考思考 以上两个函数解析式的共同形式是什么以上两个函数解析式的共同形式是什么?指数函数的概念指数函数的概念概念概念 一般地一般地,我们把形如我们把形如y=ax(a0,且且a1)的函数称为指数函数的函数称为指数函数.其中其中x是是自变量自变量,函数的定义域为函数的定义域为_ PS:指数函数必须满足严格的形式指数函数必须满足严格的形式.系数为系数为_;指数指数_;底数是底数是_的常数的常数. 思考思考 为什么要规定为什么要规定a0,且且a1.指数函数的概念指数函数的概念指数函数
4、的概念指数函数的概念例例2、已知指数函数已知指数函数y=f(x)的图象经过点的图象经过点(3,),求求f(0),f(1),f(-3)的值的值.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质探究探究1 在同一坐标系中做出函数在同一坐标系中做出函数y=2x和和y=的图象的图象,你发现了什么你发现了什么?列表列表: 描点描点,连线连线:y=2xx- -2- -1012yx-2-1012y探究探究2 在右面坐标系中做在右面坐标系中做的图象的图象.你发现了什么你发现了什么?出函数出函数y=3x和和y=指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质你能归纳指数函数的图象和性质吗你能归纳指数函数的图象和性质吗 ?一般地
5、一般地,指数函数指数函数y=ax(a0,且且a1)的的图图象和性象和性质质如下表所示如下表所示: 0a1图图象象性性质质定定义义域域:_值值域域:_过过定点定点:_,即即x=0时时,y=_当当x0时时,_; 当当x0时时,_; 当当x0时时,_.在在R上上单调单调_在在R上上单调单调_指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质你能归纳指数函数的图象和性质吗你能归纳指数函数的图象和性质吗 ?0a1性质性质不同指数函数不同指数函数间间的的图图象关系象关系:当两个指数函数的底数互当两个指数函数的底数互为为倒数倒数时时,它它们们的的图图象象_;当当0a1时时,底数越底数越_,图图象越靠近象越靠近y轴轴.
6、也可也可概括概括为为:在在y轴轴右右侧侧,图图象从下到上相象从下到上相应应的底数越来越的底数越来越_;在在y轴轴左左侧侧,图图象从下到上相象从下到上相应应的底数越来越的底数越来越_;一般地一般地,指数函数指数函数y=ax(a0,且且a1)的的图图象和性象和性质质如下表所示如下表所示: 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质例例3、函数函数y=ax- -2+3,(a0,且且a1)的图象过定点的图象过定点_变式变式:函数函数y=a2x- -1- -2,(a0,且且a1)的图象过定点的图象过定点_指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质例例4、图中曲线图中曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数分
7、别是指数函数y=ax,y=bx, y=cx, y=dx的图象的图象,则则a,b,c,d,1的大小关系是的大小关系是_(按由大到小按由大到小的顺序连接的顺序连接)小结小结数学必修数学必修1 1第第2 2章章3 3 指数函数性质的应用指数函数性质的应用 指数型函数的定义域和值域指数型函数的定义域和值域例例1、比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小: (1)1.72.5,1.73;(2);(3)(4);(5);(6)(7) 方法提炼方法提炼: 比较幂的大小问题比较幂的大小问题:同底数的利用相应指数函数的同底数的利用相应指数函数的_;同指数的做出同指数的做出_指数函数的图象指数函数的图象;底数指数均
8、底数指数均不同寻找不同寻找_;三个及以上的幂做比较则先分组三个及以上的幂做比较则先分组.例例2、函数f(x)=ax(a0,且a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为6,求a的值. 例例3、解方程解方程: (1)2x=8;(2)(3)(4)例例4、解不等式解不等式:(1)423- -x;(2)(3)(4),(a0,且且a1)方法提炼方法提炼:解答指数方程和指数不等式的方法:_;若底数与1的大小不确定,则需_例例5、求下列函数的定义域与值域求下列函数的定义域与值域: 小结小结数学必修数学必修1 1第第2 2章章4 4 指数型函数的单调性和奇偶性指数型函数的单调性和奇偶性 指数函数的实际应用问题指
9、数函数的实际应用问题例例1、(1)判定函数判定函数的单调性的单调性; 思考思考:变式为变式为(2)求函数求函数的单调区间的单调区间.例例2、设设a0,f(x)=(1)求求a的值的值;(2)证明证明:f(x)在在(0,+)上是增函数上是增函数.是偶函数是偶函数;例例3、已知函数已知函数 (1)判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域求该函数的值域. (变式为变式为?)例例4、截止到截止到1999年底年底,我国人口约我国人口约13亿亿.如果今后能将人口年平如果今后能将人口年平均增长率控制在均增长率控制在1%,那么经过那么经过20年后年后,我国人口数最多为多少我国人口数最多为多少(精精确到亿确到亿)?归纳归纳:指数增长模型指数增长模型:设原有量为设原有量为N,每次的增长率为每次的增长率为p,经过经过x次增长次增长,该量增长到该量增长到y,则则y=_小结小结
