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1、同步书同步书数学数学( (选修选修2-2-2-2-第四章第四章) )北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 微积分基本定理微积分基本定理第第2课时课时1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积分.1664年秋,牛顿开始研究微积分问题,他反复阅读笛卡儿几何学,对笛卡儿求切线的“圆法”产生了浓厚的兴趣并试图寻找更好的方法,以前,面积总是被看成是无限小不可分量之和,牛顿则从确定面积的变化率入手,通过反微分计算面积.牛顿不仅揭示了面积计算与求切线的互逆关系,而且十分明确的把它作为一般规律揭示出来,从而奠定了微积分普遍算法的基础.从1684年起,莱布尼兹发表
2、了很多微积分论文.他的第一篇微分学文章一种求极大值极小值和切线的新方法是世界上最早公开发表的关于微分学的文献.在这篇论文中,他简明地解释了他的微分学,文中给出了微分的定义和基本的微分法则.问题1F(x)=f(x)F(b)-F(a)问题2 由微积分定理知求函数f(x)的定积分关键在于找到满足F(x)=f(x)的一个原函数F(x),完成下表,写出常见函数的原函数.函数f(x)C(C是常数)xn(n-1)sin xcos xax(a0且a1)ex原函数F(x)Cxln x-cos xsin xex问题3012BC343求简单函数的定积分求简单函数的定积分7求较复杂函数的定积分求较复杂函数的定积分定积分中的参数问题定积分中的参数问题AD
