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1、函数零点函数零点问题情境引例引例:3.两者之间有何关系？两者之间有何关系？1.求方程求方程 的根的根.2.求函数求函数 与与x轴交点的坐标轴交点的坐标.x1=-1，x2=3(-1，0) ，(3，0)学生活动 方方 程程x22x+1=0x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函函 数数方程的实数根方程的实数根 x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x x轴的交点轴的交点(-1,0) (3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0xy013.y= x22x+3.yx01xy0一元二次方程的根就是一元二次方程的根就是对应二次函数图像与对应二次函数图像与x
2、轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标.函数函数的图像的图像方程的实数根方程的实数根对于一般地一元二次方程与对应的二次对于一般地一元二次方程与对应的二次函数函数，上述结论是否仍然成立？，上述结论是否仍然成立？ 方方 程程函函 数数x1，x2x1=x2无无实数根实数根函数的图象函数的图象与与x x轴的交点轴的交点(x1,0) (x2,0)(x1,0)无无交点交点xy0x1x2.yx0xy0x1函数函数的图像的图像探究活动一探究活动一ax2 +bx+c=0(a0)y= ax2 +bx+c(a0)思考：思考：对于一般的函数对于一般的函数y=f(x)与方程与方程f(x)=0是否也有上述的结论成立呢？是否也有
3、上述的结论成立呢？方方 程程0=002.5.1 函数的零点函数的零点数学建构数学建构 一般地，我们把使函数一般地，我们把使函数y=f(x)的值的值为为0的实数的实数x称为函数称为函数y=f(x)的零点的零点.函数函数y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图像与的图像与x轴有交点轴有交点实数实数x零点零点例例1.求下列函数的零点求下列函数的零点:数学运用数学运用(1) f(x)=2x-3(2) f(x)=3|x|-1(3) f(x)=x2-2x-1xy0-132.1.在区间在区间-1,3上有上有: f(-1) 0, f(0) 0, f(1) 0, f(
4、2) 0, f(3) 0, 结合函数的零点，结合函数的零点，试猜想有何规律？试猜想有何规律？探究活动二探究活动二函数在区间端点上的函数值的符号情况，函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？与函数零点是否存在某种关系？ 思思考考观察函数观察函数f(x)的图象：的图象：0yxabcd在区间在区间(c,d)上上_零点零点; f(c) ) f(d) _ 0.在区间在区间(a,b)上上_零点零点; f(a)f(b) _ 0.在区间在区间(b,c)上上_零点零点;f(b) f(c)_ 0.有有有有有有 一般地，若函数一般地，若函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是一上的图象是
5、一条不间断的曲线，且条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数，则函数y=f(x)在区间在区间(a,b) 上有零点上有零点.函数零点存在性定理函数零点存在性定理(1)若若f(a)f(b)0,则函数则函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点.(2)若函数若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，内有零点，f(a)f(b)0.判断下列命题的真假判断下列命题的真假:(3)若若f(a)f(b)0,函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内只有一个零点内只有一个零点.数学建构数学建构不间断的不间断的有有数学运用数学运用例例2.求证：函数求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间在
6、区间(-2,-1)上上 存在零点存在零点.证明证明:因为因为 f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=-30 f(-1)=(-1)3+(-1)2+1=10 且函数且函数f(x)的图象的图象 在区间在区间-2,-1上的图象是不间断的，上的图象是不间断的， 所以函数所以函数f(x)在区间在区间(-2,-1)上存在零点上存在零点.小结反思小结反思: :1.数学知识：函数零点的定义数学知识：函数零点的定义 函数零点的存在性定理函数零点的存在性定理2.思想方法：数形结合、猜想思想方法：数形结合、猜想3.拓展延伸：你能利用本节课所学知识拓展延伸：你能利用本节课所学知识 求方程求方程 的近似值吗？的近似值吗？ 课后作业1.必做题：必做题： 课本课本81页页1、2题题 2.选做题：选做题：函数函数 在区间在区间(0,2)内恰有内恰有一个零点，则一个零点，则a的取值范围的取值范围.
