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1、5.65.6、一元一次方程的应用一元一次方程的应用 追赶小明追赶小明 柳公权中学柳公权中学 张庆娟张庆娟学习目标学习目标1 1 1 1、会、会、会、会画线段图画线段图画线段图画线段图分析行程问题中的分析行程问题中的分析行程问题中的分析行程问题中的等量关系等量关系等量关系等量关系。2 2 2 2、掌握、掌握、掌握、掌握相遇问题、追及问题相遇问题、追及问题相遇问题、追及问题相遇问题、追及问题等一般行程问题的等一般行程问题的等一般行程问题的等一般行程问题的解题步骤、方法。解题步骤、方法。解题步骤、方法。解题步骤、方法。3 3 3 3、培养将实际问题、培养将实际问题、培养将实际问题、培养将实际问题转化
2、转化转化转化为数学问题的能力。为数学问题的能力。为数学问题的能力。为数学问题的能力。学习学习重点重点：借助：借助“线段图线段图”分析复杂问题中的分析复杂问题中的数量关数量关系，系，从而建立方程，解决实际问题。从而建立方程，解决实际问题。学习学习难点难点：用：用“线段图线段图” 分析复杂问题中的分析复杂问题中的数量关系，数量关系，从而建立方程。从而建立方程。学习准备学习准备l行程问题主要研究行程问题主要研究 、 、 三个量的三个量的关系。关系。l路程路程= ，l速度速度= ，l时间时间= 。 路程= ，速度= ，时间= 。路程路程速度速度时间时间速度速度时间时间路程路程时时间间路程路程速度速度
3、热身练习：热身练习：若小明每秒跑若小明每秒跑4米，那么他米，那么他10秒跑秒跑_米米。小小亮亮家离学校有家离学校有1000米，他米，他骑车的速度是的速度是250米米/分，那么小亮从家到学校需分，那么小亮从家到学校需 _ 分分钟。甲、乙两地相距甲、乙两地相距1600千米，一列火千米，一列火车从从甲地出甲地出发去乙地，去乙地，经过16小小时，距离乙，距离乙地地还有有240千米。千米。这列火列火车每小每小时行行驶多多少千米？少千米？ 千米。千米。404404040585解：解：设甲出甲出发t 秒后与秒后与乙相遇，乙相遇，设，t秒后甲、乙相遇，秒后甲、乙相遇， 据据题意得意得 8t+6t =280.
4、解，得解，得 t=20. 答：甲出答：甲出发20秒与乙相遇秒与乙相遇例例2：甲、乙两人相距：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从米，相向而行，甲从A地每地每 秒走秒走8米，乙从米，乙从B地每秒走地每秒走6米，那么甲出米，那么甲出发几秒几秒 与乙相遇？与乙相遇？分析：分析：等量关系：等量关系：甲所用时间甲所用时间= =乙所用时间；乙所用时间； 甲路程乙路程甲路程乙路程= =甲乙相距路程甲乙相距路程. 线段图：线段图：探究探究1 1：相遇问题：相遇问题AAB相距280米甲走的路程乙走的路程B例例1:小明每天早上要在小明每天早上要在7：50之前赶到之前赶到距家距家1000米米的学校上学。一天，小明
5、以的学校上学。一天，小明以80米米/分分的速度出发，的速度出发，5分分后后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以即以180米米/分分的速度去追小明，并且在途中追上了他。的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？分析：分析：家家学校学校爸爸爸爸小明小明探究二：追及问题探究二：追及问题180x80x580x 解解:（1）设经）设经x分钟后爸爸追上小明，由题意，得分钟后爸爸追上小明，由题意，得 180x =80 (5 +x)
6、解得，解得， X=4 答答:爸爸追上小明用了爸爸追上小明用了4分钟。分钟。等量关系等量关系:1、小明走的路程小明走的路程=爸爸走的路程爸爸走的路程;（2）1804=720（米）（米），1000-720=280（米）（米）. 答：追上小明时，距离学校还有答：追上小明时，距离学校还有280米米2、小明所用时间小明所用时间5爸爸所用时间爸爸所用时间同向而行同向而行 甲先走，乙后走；甲甲先走，乙后走；甲速速乙乙速速 等量关系：甲的路程等量关系：甲的路程=乙的路程；乙的路程； 甲的时间甲的时间=乙的时间时间差乙的时间时间差.解：解：设快快车x小小时追上慢追上慢车， 由由题意得：意得： 85x=450+6
7、5x. 解得解得 ：x=22.5. 答：快答：快车22.5小小时追上慢追上慢车1.甲甲、乙两站、乙两站间的路程的路程为450千米，一列慢千米，一列慢车从甲站开出，每从甲站开出，每 小小时行行驶65千米，一列快千米，一列快车从乙站开出，每小从乙站开出，每小时行行驶85千千 米米设两两车同同时开出，同向而行，开出，同向而行，则快快车几小几小时后追上慢后追上慢 车？分析：等量关系：分析：等量关系：快车所用时间快车所用时间= =慢车所用时间；慢车所用时间； 快车行驶路程快车行驶路程= =慢车行驶路程相距路程慢车行驶路程相距路程. 线段图：线段图：快车走过的路程慢车走过的路程450千米同向而行同向而行
8、甲、乙同甲、乙同时走；走；等量关系：甲的等量关系：甲的时间=乙的乙的时间； 乙的路程乙的路程=甲的路程起点距离甲的路程起点距离. 当堂检测当堂检测1.A、B两地相距两地相距480千米千米,一列车从一列车从A地出发地出发,每小时行每小时行60千米千米,一列快一列快车从车从B地开出地开出,每小时行每小时行65千米，千米，(1)、两车同时开出、两车同时开出,相向而行，相向而行，x小小时相遇，则由条件可列方程为时相遇，则由条件可列方程为 _ (2)、若两车都从、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从千米，快车从A站站出发，出发，X小时追上慢车小时追上慢车,则由
9、条件可列方程为则由条件可列方程为_(3)、若两车都从、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行站出发，同向而行，慢车先行20分钟，快车从分钟，快车从A站站出发，出发，X小时追上慢车小时追上慢车,则由条件可列方程为则由条件可列方程为_2甲、乙两人在甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每米，乙每分钟走分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？(60+65)X =48065x=40+60X65x=601 / /3 3 +60x 甲、乙两人在甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，
10、甲每米的环形跑道上散步，甲每分钟走分钟走110米，乙每分钟走米，乙每分钟走90米，两人同时从一米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。分析：在环形跑道上运动，分两种情况：分析：在环形跑道上运动，分两种情况：甲的行程乙的行程甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长跑道一圈的周长 （2）同向而行：）同向而行：甲的行程乙的行程甲的行程乙的行程=跑道一圈的周长跑道一圈的周长 想一想想一想 若把上题中的若把上题中的“第一次第一次”相遇改为相遇改为“第二次第二次”相遇需要时间又是多少呢？相遇需要时间又是多少呢？（1）背向而行：）背向而行：同向追及问题：同时不同地甲路程路程差乙路程； 甲时间乙时间.同地不同时甲时间时间差乙时间； 甲路程乙路程.1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.课堂小结课堂小结相向的相遇问题：甲路程乙路程总路程；甲时间乙时间.额作业布置作业布置 习题5.9 2、3题
