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1、第53讲圆锥曲线的热点问题(时间：45分钟分值：100分)1过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2()A2 B C4 D2在椭圆1中，以点(1，1)为中点的弦的斜率是()A4 B4 C. D32013济宁模拟 设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交于不同两点，则y0的取值范围是()A(0，2) B0，2C(2，) D2，)4已知椭圆1的焦点分别为F1，F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标x0的取值范围是_5已知椭圆C：1，直线l：ymx1，若对任意
2、的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A1，4) B1，)C1，4)(4，) D(4，)62013德化一中模拟 双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上，下，左，右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A(，) B(，)C(1，) D(1，)7已知椭圆C1：1与双曲线C2：1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A. B.C(0，1) D.82013哈尔滨第六中学三模 过椭圆1上一点M作圆x2y22的两条切线，点A，B为切点过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，则POQ的面积的最小值为()A. B.
3、C1 D.92013黄冈模拟 若点O和点F(2，0)分别是双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A32，) B32，)C. D.102013荆州中学三模 抛物线y28x的准线为l，点Q在圆C：x2y26x8y210上，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m|PQ|的最小值为_112013江西六校联考 双曲线1(a，b0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_122013咸阳三模 设椭圆1(ab0)的中心，右焦点，右顶点依次分别为O，F，G，且直线x与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为_13过抛物线y2x的焦点F的直线m的倾斜角，
4、m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是_14(10分)2013西城二模 已知抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点(1)若2，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值15(13分)2013海淀二模 已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由16(12分)2013东北四校一模 已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在
5、x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y28x的焦点，M的离心率e，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点(1)求椭圆M的标准方程；(2)设点N(t，0)是一个动点，且()，求实数t的取值范围课时作业(五十三)【基础热身】1D解析 抛物线的焦点坐标是，设直线AB的方程为ykx，代入抛物线方程得2x2kx0，根据韦达定理得x1x2.2D解析 设弦的端点是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，作差得0，x1x22，y1y22，得kAB.3C解析 圆心到准线的距离为4，由题意只要|FM|4即可，而|FM|y02，y02.4x0解析 方法一：以c为半径，O为圆心的圆为x2y25，
6、求得该圆与椭圆的交点横坐标为x，易知当F1PF2为钝角时，对应点的横坐标满足条件x0.方法二：已知a29，b24，c，|PF1|aex3x，|PF2|3x，由余弦定理，cosF1PF2，F1PF2是钝角，1cosF1PF20，即10，解得x0，所以e1，所以所求的范围是(1，)7A解析 根据已知，只能m0，n0，且m2nmn，即n1，所以椭圆的离心率为e.由于m0，所以1，所以e0.因为x1ty11，x2ty21，所以ty2y1y2(t21)y1y2t(y1y2)(t21)t.综上所述，在x轴上存在点Q，使得恒成立【难点突破】16解：(1)设椭圆方程为1(ab0)抛物线焦点坐标(2，0)，所以a2，所以c1，b2a2c23，所以椭圆M的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设l：xmy1(mR，m0)，(3m24)y26my90.由韦达定理得y1y2.()|NA|NB|(x1t)2y(x2t)2y(x1x2)(x1x22t)(yy)0，将x1my11，x2my21代入上式整理得，(y1y2)(m21)(y1y2)m(22t)0.由y1y2知(m21)(y1y2)m(22t)0，将代入得t，所以实数t.
