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1、一、选择题1.(2012新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )(A)12种 (B)10种 (C)9种 (D)8种2.(2012辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )(A)33！ (B)3(3！)3(C)(3！)4 (D)9！3.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( )(A)48 (B)36 (C)24 (D)124(2012山东高考
2、)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( )(A)7 (B)9 (C)10 (D)155.(2012黄冈模拟)设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2nx2n，则a2+a4+a2n的值为( )(A)3n (B)3n-2(C) (D)6.(2012安徽高考)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念
3、品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )(A)1或3 (B)1或4(C)2或3 (D)2或4二、填空题7.(x+1)4(x-1)的展开式中x3的系数是_(用数字作答)8.(2012天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取所_学校.9.(2012湖北高考)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22，11,3 443,94 249等.显然2位回文数有9个：11,22,33，99；3位回文数有90个：101,111,121，191,202，9
4、99，则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN+)位回文数有_个.三、解答题10.现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目，要求每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，求满足上述要求且甲、乙两人不参加同一个项目的安排方法种数.11.某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为某庆祝活动的志愿者，已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生，为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取.(1)求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；(2)若再从这9名同学中随机地抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；(3)在(2)的条件下，求抽到的
5、这2名同学不是同一年级的概率.12.(2012南通模拟)设等差数列an的首项为1,公差为d(dN*)，m为数列an中的项.(1)若d=3,试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；(2)证明：存在无穷多个d，使得对每一个m，的展开式中均不含常数项.答案解析1.【解析】选A.方法一：分两步完成，第一步，给甲地安排1名教师和2名学生共有种方法；第二步，再给乙地安排1名教师和2名学生共有种方法.由分步乘法计数原理可知：共有12种安排方案.方法二：将4名学生均分为2个小组共有=3种分法；将2个小组的同学分给两名教师共有A22=2种分法，最后将两个小组的人员分配到甲、乙两地有2种分法，故不同的安排方案
6、共有32212种.2.【解析】选C.分步完成，先将每家“绑在一起”，看成3个元素，全排列，共有3!种坐法；然后每家3口人，再各自全排列，则有(3!)3种坐法；据分步乘法计数原理，共有3!(3!)3=(3!)4种坐法.【方法技巧】排列中的“相邻”与“不相邻”(1)排列中的某些元素相邻时，可将它们全排列，然后将其看作一个元素，再参与排序等；(2)排列中的某些元素不相邻时，可先将其他元素(不妨设有n个)排序，这些元素形成了n+1个空，让不相邻这些元素再插空即可.3.【解析】选C.先排爸爸共有种方法，再将两位孩子安排在一起共有种方法，最后将两位妈妈及孩子排队共有种，因此这6人的入园顺序排法种数为24.
7、4【解析】选C.从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为an=9+30(n-1) =30n-21,由45130n-21750,即所以n=16,17,25,共有25-16+1=10(人)，故选C.5.【解析】选C.令x=0，得a0=1；令x=-1得a0-a1+a2-a3+a2n=1；令x=1得a0+a1+a2+a3+a2n=3n；+得2(a0+a2+a4+a2n)=3n+1，故a0+a2+a4+a2n=再由得a2+a4+a2n=6.【解析】选D.若6位同学任意两位同学交换纪念品，则共交换的次数为=15次,已知6位同学之间
8、共进行了13次交换，则需减少两次交换.不妨设6位同学为a,b,c,d,e,f.(1)设仅有a与b,c没有交换纪念品，则收到4份纪念品的同学有b,c，2人.(2)设仅有a与b,c与d没有交换纪念品，则收到4份纪念品的同学有a,b,c,d,4人.综上，6位同学之间共进行了13次交换，收到4份纪念品的同学人数为2或4.7.【解析】要求(x+1)4(x-1)的展开式中x3的系数，我们可先计算(x+1)4中x2，x3的项，然后再与(x-1)相乘得出x3的项，又(x+1)4中x2，x3的项分别为x2, x3，再分别与x,-1相乘得出(x+1)4(x-1)的展开式中x3的项为(-)x32x3,(x+1)4(
9、x-1)的展开式中x3的系数是2.答案：28.【解析】从小学中抽取=18(所)，同理可得从中学中抽取=9(所).答案：18 99.【解析】(1)4位回文数相当于填四个方格,首尾相同,且不为0,共9种填法,中间两位一样,有10种填法,共计90种填法.(2)根据回文数的定义,此问题也可以转化成填方格.结合计数原理知:有910n种填法.答案：(1)90 (2)910n10.【解析】5个人分别参加三个项目有两种可能：1人+1人+3人；2人+2人+1人.(1)当按1人+1人+3人参加时，可按以下方式分类考虑：甲乙都一人，则有=6种情况；甲乙中有一个是一人的，则有236种.(2)当按2人+2人+1人参加时
10、，可按以下方式分类考虑：甲乙中有一个是一人的，则有2=36种；甲乙都是两人的，则有=36种.综上可知：共有排法为6+36+36+36=114种.11.【解析】(1)样本容量与总容量的比为9900=1100，则高一、高二、高三应分别抽取的学生人数为400=4(人),300=3(人)，200=2(人).(2)设“抽到的这2名同学是高一的学生”为事件A，则P(A)=(3)设“抽到的这2名同学不是同一年级”为事件B，则P(B)=12.【解析】(1)因为an是首项为1，公差为3的等差数列，所以an=3n-2.假设的展开式中的第r+1项为常数项(rN)，Tr+1=xm-r()r=于是=0.设m=3n-2(nN*)，则有3n-2=即r=这与rN矛盾.所以假设不成立，即的展开式中不含常数项.(2)由题设知an=1+(n-1)d，设m=1+(n-1)d,由(1)知，要使对于一切m，的展开式中均不含常数项，必须有：对于nN*，满足1+(n-1)d-=0的r无自然数解，即当d=3k(kN*)时，r=故存在无穷多个d，满足对每一个m, 的展开式中均不含常数项.
