《对数函数图像及性质2ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数函数图像及性质2ppt课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学必修1课件1一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数对数，记作 a叫做对数的底数底数，N叫做真数真数。复习对数的概念定义：定义：2 由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个， ，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数，如何确定分裂的次数x呢？呢？由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以上式可以看作以y为自变量的函数表达式为
2、自变量的函数表达式y=2x3对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值与之对应，把的值与之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的函的函数，但习惯上仍用数，但习惯上仍用x表示自变量，表示自变量，y表示它的函数：即表示它的函数：即这就是本节课要学习的：对数函数4 一般地，函数一般地，函数一般地，函数一般地，函数y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)叫做叫做叫做叫做对数函数对数函数对数函数对数函数. . . .其中其中其中其中 x x x x是自变
3、量是自变量是自变量是自变量, , , , 函函函函数的定义域是（数的定义域是（数的定义域是（数的定义域是（ 0 , +0 , +0 , +0 , +）值域）值域）值域）值域 R R R R一、对数函数的概念一、对数函数的概念判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是 （ ）A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)xC. y=log1/3x2 D. y=lnxD5用描点法画出对数函数用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤: : : : 列表列表, , 描点描点, , 连线。连线。二、对数函数的图象6二、对数函数的图象和性质78求下列复合函数的定义域
4、：求下列复合函数的定义域：（1）x|x0(2)x|x1(4)x|x0且x19定点问题(1,2)-210l 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：l（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.511l 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：l（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0
5、.3 2.7解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低小结小结12l 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：l（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个同底对数值的大小时比较两个同底对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（ a1时为增函数时为增函数 0a1时为减函数）时为减函数）.比较真数值的大小；比
6、较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。13注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数； 5.1 loga5.914你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？15 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两
7、个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8 注意注意注意注意: : : :利用对数函数的增减性比较两个对数的大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. . . .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, , , ,可在两个对数中间插入一个已知数可在两个对数中间插入一个已知数可
8、在两个对数中间插入一个已知数可在两个对数中间插入一个已知数( ( ( (如如如如1 1 1 1或或或或0 0 0 0等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个对数的大小提示提示提示提示 : : : : log log a aa a1 1提示提示提示提示: : log a10小技巧：判断对数小技巧：判断对数 与与0的大小是的大小是只要比较（只要比较（a-1)(b-1)与与0的大小的大小16补充性质补充性质二二补充性质补充性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0xy
9、底数互为倒数的两个对数函数的图象关于底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x x轴对称。轴对称。函数图像在第一象限底数按顺时针方向越来越大函数图像在第一象限底数按顺时针方向越来越大17比较下列两值大小比较下列两值大小l（4） 与18c1c2c3c4yo1x1.如图如图 ：曲线：曲线C1 ， C2 ， C3 ， C4 分别为函分别为函数数y=logax， y=logbx， y=logcx， y=logdx，的，的图像，试问图像，试问a，b ，c，d的大小关系如何？的大小关系如何？我分析我发展我分析我发展19二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质; ;三、比较两个对数值的大小三、比较两个对
10、数值的大小. .一、对数函数的定义一、对数函数的定义; ;20 若底数为同一常数若底数为同一常数若底数为同一常数若底数为同一常数, , , ,则可由对数函数的单调性直接进行判断则可由对数函数的单调性直接进行判断则可由对数函数的单调性直接进行判断则可由对数函数的单调性直接进行判断. . . . 若底数为同一字母若底数为同一字母若底数为同一字母若底数为同一字母, , , ,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. . . . 若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同, , , ,则常借助则常借助则常借助则常借助1 1 1 1、0 0 0 0、1 1 1 1等中间量进行比较等中间量进行比较等中间量进行比较等中间量进行比较比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小. .21作业：作业：P74 P74 习题习题2.2 A2.2 A组组 第第7 7、8 8题题22
