《（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 专题四 解三角形 4 解三角形试题 理-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 专题四 解三角形 4 解三角形试题 理-人教版高三数学试题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解三角形挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题2018课标,6,5分余弦定理二倍角公式2017课标,17,12分余弦定理及面积公式二倍角公式和同角三角函数的平方关系2.解三角形及其综合应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2017课标,17,12分正弦定理、余弦定理和三角形面积公式两角和的余弦公式2018课标,9,5分余弦定理和三角形面积公式特殊角的函数值2016课标,17,12分正弦、余弦定理和三角形面积公式两角和的正弦公式分析解读1.利用正弦定
2、理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题时,需要综合应用这两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.破考点【考点集训】考点一正弦定理和余弦定理1.(2018广东百校联盟联考,6)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin A=3sin B,c=5,且cos C=56,则a=() A.22B.3C.32D.4答案B2.(2017安徽合肥一模,6)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=223,bcos A+a
3、cos B=2,则ABC的外接圆面积为() A.4B.8C.9D.36答案C3.(2018广东茂名二模,14)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,a=4,b=5,c=6,则sin(A+B)sin2A=.答案1考点二解三角形及其综合应用1.(2018福建德化一中、永安一中、漳平一中三校联考,8)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+b+csinA+sinB+sinC=233,A=3,b=1,则ABC的面积为()A.32B.34C.12D.14答案B2.如图,D,C,B在地平面同一直线上,DC=10 m,从D,C两地测得A点的仰角分别为30和45,则A点离地面的高AB等
4、于()A.10 mB.53 mC.5(3-1)mD.5(3+1)m答案D3.(2017河南天一大联考(一),14)在ABC中,边AB的垂直平分线交边AC于D,若C=3,BC=8,BD=7,则ABC的面积为.答案203或243炼技法【方法集训】方法1利用正弦、余弦定理解三角形1.(2017广东珠海调研,6)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsin B-asin A=12asin C,则sin B=() A.74B.34C.73D.13答案A2.(2018湖南永州二模,15)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A=2sin B,且a+b=3c,
5、则角C的大小为.答案33.(2017江西抚州7校联考,15)在ABC中,D为线段BC上一点(不能与端点重合),ACB=3,AB=7,AC=3,BD=1,则AD=.答案7方法2利用正弦、余弦定理判断三角形的形状1.(2018江西南城一中期中,6)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA-tanBtanA+tanB=c-bc,则这个三角形必含有()A.90的内角B.60的内角C.45的内角D.30的内角答案B2.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)若sin B+sin C=
6、3,试判断ABC的形状.解析(1)由2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C,得2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,即bc=b2+c2-a2,所以cos A=b2+c2-a22bc=12,因为0A180,所以A=60.(2)因为A+B+C=180,所以B+C=180-60=120.由sin B+sin C=3,得sin B+sin(120-B)=3,所以sin B+sin 120cos B-cos 120sin B=3.所以32sin B+32cos B=3,即sin(B+30)=1.因为0B120,所以30B+30150.所以B+30=90,即B=60.所以A=B=
7、C=60,所以ABC为等边三角形.方法3与面积、范围有关的问题1.(2018河南中原名校联考,9)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2absin C=3(b2+c2-a2),若a=13,c=3,则ABC的面积为() A.3B.33C.23D.332答案B2.(2018吉林长春一模,15)在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若12b-sinCcos A=sin Acos C,且a=23,则ABC面积的最大值为.答案33过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一正弦定理和余弦定理1.(2014课标,4,5分,0.472)钝角三角形ABC的面积是12,AB=1
8、,BC=2,则AC=() A.5B.5C.2D.1答案B2.(2016课标,13,5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b=.答案2113考点二解三角形及其综合应用1.(2018课标,9,5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为a2+b2-c24,则C=()A.2B.3C.4D.6答案C2.(2018课标,17,12分)在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC=22,求BC.解析(1)在ABD中,由正弦定理得BDsinA=ABsinADB.由
9、题设知,5sin45=2sinADB,所以sinADB=25.由题设知,ADB90,所以cosADB=1-225=235.(2)由题设及(1)知,cosBDC=sinADB=25.在BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcosBDC=25+8-252225=25.所以BC=5.3.(2017课标,17,12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+3cos A=0,a=27,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.解析(1)由已知可得tan A=-3,所以A=23.在ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos23
10、,即c2+2c-24=0.解得c=-6(舍去)或c=4.(2)解法一:由题设可得CAD=2,所以BAD=BAC-CAD=6.故ABD面积与ACD面积的比值为12ABADsin612ACAD=1.又ABC的面积为1242sinBAC=23,所以ABD的面积为3.解法二:由余弦定理得cos C=27,在RtACD中,cos C=ACCD,CD=7,AD=3,DB=CD=7,SABD=SACD=1227sin C=737=3.解法三:BAD=6,由余弦定理得cos C=27,CD=7,AD=3,SABD=1243sinDAB=3.解法四:过B作BE垂直AD,交AD的延长线于E,在ABE中,EAB=2
11、3-2=6,AB=4,BE=2,BE=CA,从而可得ADCEDB,BD=DC,即D为BC中点,SABD=12SABC=121224sinCAB=3.4.(2016课标,17,12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求C;(2)若c=7,ABC的面积为332,求ABC的周长.解析(1)由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C,(2分)2cos Csin(A+B)=sin C.故2cos Csin C=sin C.(4分)可得cos C=12,所以C=3.(6分)(2)由已知,
12、得12absin C=332.又C=3,所以ab=6.(8分)由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcos C=7.故a2+b2=13,从而(a+b)2=25.a+b=5.(10分)所以ABC的周长为5+7.(12分)B组自主命题省(区、市)卷题组考点一正弦定理与余弦定理 1.(2017山东,9,5分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A答案A2.(2016天津,3,5分)在ABC中,若AB=13,BC=3,
13、C=120,则AC=()A.1B.2C.3D.4答案A3.(2018浙江,13,6分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=7,b=2,A=60,则sin B=,c=.答案217;34.(2018天津,15,13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acosB-6.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.解析本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力.(1)在ABC中,由正弦定理asinA=bsinB,可得bsin A=asin B,又由bsin A=acosB-6,得asin B=acosB-6,即sin B=cosB-6,可得tan B=3.又因为B(0,),可得B=3.(2)在ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=3,有b2=a2+c2-2accos B=7,故b=7.由bsin A=acosB-6,可得sin A=37.又ac,故cos A=27.因此sin 2A=2sin Acos A=437,cos 2A=2cos2A-1=17.所以,sin(2A-B)=sin 2Acos B-cos 2Asin B=43712-1732=3314.解题关键(1)利用正弦定理合
