《高三数学：5对数函数与指数函数的导数 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学：5对数函数与指数函数的导数 课件（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对数函数对数函数 与指数函数与指数函数 的导数的导数二、新课二、新课指、对函数的导数：指、对函数的导数：1.对数函数的导数对数函数的导数:下面给出公式的证明下面给出公式的证明,中间用到重要极限中间用到重要极限证证:证证:利用对数的换底公式即得利用对数的换底公式即得:2.指数函数的导数指数函数的导数: 由于以上两个公式的证明由于以上两个公式的证明,需要用到反函数的求需要用到反函数的求导法则导法则,这已经超出了目前我们的学习范围这已经超出了目前我们的学习范围,因此在这因此在这里我们不加以证明里我们不加以证明,直接拿来使用直接拿来使用.三、例题选讲：三、例题选讲：例例1:求下列函数的导数求下列函数的
2、导数: (1)y=ln(2x2+3x+1) (2)y=lg (3)y=e2xcos3x (4)y=a5x解解:(1)(2)法法1:(2)法法2:(3)(4)例例3:已知已知f(x)为可导函数为可导函数,试求下列函数的导数试求下列函数的导数: (1)y=f(lnx); (2)y=f( ); (3)y=f(ex) .解解:(1)(2)(3)解此类题应注意解此类题应注意:(1)分清是由哪些函数复合而成的分清是由哪些函数复合而成的.(2)用逐步的方法来进行求导用逐步的方法来进行求导.例例4:设一质点的运动规律为设一质点的运动规律为 为为 常数常数,试求试求t=1/2时质点运动的速度时质点运动的速度v0
3、.解解:故当故当t=1/2时时,质点运动速度质点运动速度v0为为:例例5:求曲线求曲线y=xlnx的平行于直线的平行于直线x-y+1=0的切线方程的切线方程.解解:设该切线与曲线相切的切点为设该切线与曲线相切的切点为(x0,x0lnx0).故曲线在点故曲线在点(x0,x0lnx0)处的切线斜率为处的切线斜率为lnx0+1.由已知可得由已知可得:lnx0+1=1,即即x0=1,故切点为故切点为(1,0).所以所求切线方程为所以所求切线方程为y-0=x-1,即即x-y-1=0.答案答案:x+ey-2e=0,(1+e)x-ey-e2=0.练习练习2:分别求曲线分别求曲线y=logxe; 在点在点(e,1)处处 的切线方程的切线方程.
