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1、8-5 等势面等势面 电场与电势梯度的关系电场与电势梯度的关系点电荷的等势面点电荷的等势面 1. 1. 等势面等势面等势面等势面在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。 1.1 典型等势面典型等势面电偶极子的等势面电偶极子的等势面+ 等势面等势面电平行板电容器电场的等势面电平行板电容器电场的等势面+ 等势面等势面在等势面上移动不作功在等势面上移动不作功即即结论：电力线与等势面垂直。结论：电力线与等势面垂直。q q0 0在等势面上移动在等势面上移动, ,Edl与与成成角。角。Edlq0 1.2 1.2 等势面与电场线的关系等势面与电场线的关系E
2、d lS 等势面等势面1.3 1.3 等势面图示法等势面图示法 等势面画法规定：相邻两等势面之间的电等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。势间隔相等。 等势面等势面 2. 2. 场强与电势的关系场强与电势的关系场强与电势的关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度电势梯度电势梯度 2.1 2.1 电势梯度电势梯度 在电场中任取两相距很近的等势面在电场中任取两相距很近的等势面1 1和和2 2， 1UU+dU2P1nP2P3 电势分别为电势分别为U和和U+dU，且，且dU0 等势面等势面1上上P1点的单位法向矢量为点的单位法向矢量为 n 与等势面与等势面2 2正交于正交于P P2 2 点。点
3、。 在等势面在等势面2 2任取一点任取一点P P3 3 ，设，设 则则场强与电势的关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度U+dU1U2P1P2P3 定义电势梯度定义电势梯度 方向与等势面垂直，并方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。指向电势升高的方向。 其其量值为该点量值为该点电势增电势增加率的最大值。加率的最大值。场强与电势的关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度 场强也与等势面垂直，但指场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。向电势降低的方向。 电荷电荷q从等势面从等势面1移动到等势面移动到等势面2，电场力做功，电场力做功 电场力做功等于电势能的减少量电场力做功等于电势能的减少量 写成
4、写成矢量形式矢量形式 在在直角坐标系中直角坐标系中1U2P1P2P3 U+dUn 2.2 2.2 电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系 场强与电势的关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度 2.3 2.3 场强与电势梯度的关系的应用场强与电势梯度的关系的应用 电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。应用场强与电势梯度的关系算出场强。例例8-15 8-15 电偶极子较远处的电场电偶极子较远处的电场例例2 2 均匀带电圆环轴线上的电场均匀带电圆环轴线上的电场例例8-16 8-16 均匀带电圆盘轴线上的电场均匀带电圆盘轴
5、线上的电场场强与电势的关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度例例8-15 8-15 计算电偶极子较远处的电场。计算电偶极子较远处的电场。解：解：在在直角坐标系中先写出电势的表达式，直角坐标系中先写出电势的表达式，yP(x,y)-L/2+q-qL/2r-r+rOX等势面等势面 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系讨论：讨论：1. 1. 在在X X轴上，轴上，y=0y=0，则则与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原理得到的结果一致。P(x,0)-L/2L/2xyOE+q-qP(0,y)E2. 2. 在在Y Y轴上，轴上，x x=0=0，则则等势面等势面 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系例例2.2.计算均匀带电圆环轴线上的电场。计算均匀带电圆环轴线上的电场。XopxRr解：解：P点电势点电势P P点电场点电场与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原理得到的结果一致。E等势面等势面 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系例例8-16 8-16 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。计算均匀带电圆盘轴线上的电场。pO与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原理得到的结果一致。x当当R R时，时，即即无穷大均匀带电平面的电场。无穷大均匀带电平面的电场。解：解：等势面等势面 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系
