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1、元胞自动机模型元胞自动机模型主讲人：主讲人：主讲人：主讲人： 李新刚李新刚李新刚李新刚办公地点：办公地点：办公地点：办公地点：87108710（5168493651684936）Email: Email: 主要内容主要内容2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成3 1843 184号规则号规则4 NS4 NS模型简介模型简介 5 BML5 BML模型简介模型简介 元胞自动机交通流模型元胞自动机交通流模型6 6 双车道模型简介双车道模型简介 1 1 绪论绪论1 1 绪论绪论Stephen Wolfram. A New Kind of Science. Wolfram Media, 2
2、002.1 1 绪论绪论“三个世纪以前，人们发现建立在数学方程基础上的规律三个世纪以前，人们发现建立在数学方程基础上的规律能够用于对自然界的描述，伴随着这种新观念，科学发生能够用于对自然界的描述，伴随着这种新观念，科学发生了转变。了转变。 在此书中我的目的是将要用简单的电脑程序来表在此书中我的目的是将要用简单的电脑程序来表达更为一般类型的规律，并在此种规律基础上建立一种新达更为一般类型的规律，并在此种规律基础上建立一种新的科学，从而启的科学，从而启 动另一场科学变革。动另一场科学变革。”著名的物理学家、著名的物理学家、数学家和计算机科学家数学家和计算机科学家S. Wolfram以这样的惊世之言
3、开始以这样的惊世之言开始了他的宏篇巨著了他的宏篇巨著一种新科学一种新科学。Wolfram认为传统科学未能建立起解释宇宙复杂性的理论，认为传统科学未能建立起解释宇宙复杂性的理论，靠数学方程做不到这一点。所以他要发动一场新的科学革靠数学方程做不到这一点。所以他要发动一场新的科学革命，革命的内容就是要用简单的电脑程序取代数学方程。命，革命的内容就是要用简单的电脑程序取代数学方程。Wolfram所钟情的这种简单电脑程序的核心基础就是我们所钟情的这种简单电脑程序的核心基础就是我们将要介绍的元胞自动机。将要介绍的元胞自动机。 元胞自动机（元胞自动机（Cellular AutomataCellular Au
4、tomata，简称，简称CACA）实质）实质上是定义在一个由具有上是定义在一个由具有离散、有限状态离散、有限状态的元胞组的元胞组成的成的元胞空间元胞空间上，并按照一定的上，并按照一定的局部规则局部规则，在在离离散的时间维度散的时间维度上演化的动力学系统。上演化的动力学系统。1 1 绪论绪论在元胞自动机中，在元胞自动机中，空间空间被一定形式的被一定形式的规则网格规则网格分割分割为许多单元。这些规则网格中的每一个单元都称为为许多单元。这些规则网格中的每一个单元都称为元胞元胞(cell)(cell)，并且它只能在有限的，并且它只能在有限的离散状态离散状态集中取值。集中取值。所有的所有的 元胞遵循同样
5、的作用规则，依据确定的局部元胞遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则进行更新。大量的元胞通过简单的相互作用而规则进行更新。大量的元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。构成动态系统的演化。1 1 绪论绪论1 1 绪论绪论元胞自动机发展历程元胞自动机发展历程20世纪世纪50年代，年代，John von Neumann 最早提出；最早提出； (von Neumann,J.1963 (von Neumann,J.1963，collected works, edited by A.H.Taub)collected works, edited by A.H.Taub)1970年，年，John Con
6、way 提出生命游戏提出生命游戏 (Conway, J. (1970). In M. Gardner, (Ed.), Scientific American, 223(4), pp. 120-123.)1983年，年，Stephen Wolfram 初等元胞自动机初等元胞自动机 (Stephen Wolfram. Reviews of Modern Physics,1983,Vol.55.(Stephen Wolfram. Reviews of Modern Physics,1983,Vol.55. Stephen Wolfram. Nature,1984,Vol.311) Stephen W
7、olfram. Nature,1984,Vol.311)1986年至今，理论及应用年至今，理论及应用 1 1 绪论绪论元胞自动机自产生以来，被广泛地应用到社元胞自动机自产生以来，被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域。到会、经济、军事和科学研究的各个领域。到目前为止，其应用领域涉及生物学、目前为止，其应用领域涉及生物学、 生态学、生态学、物理学、化学、交通科学、计算机科学、信物理学、化学、交通科学、计算机科学、信息科学、地理、环境、社会学、军事学以及息科学、地理、环境、社会学、军事学以及复杂性科学等。复杂性科学等。 1 1 绪论绪论元胞自动机应用元胞自动机应用生物学领域：生物学领域
8、：因为元胞自动机的设计思想本身就来源于生物因为元胞自动机的设计思想本身就来源于生物学自繁殖的现象，所以它在生物学上的应用更为自然而广泛。学自繁殖的现象，所以它在生物学上的应用更为自然而广泛。 例如元胞自动机用于例如元胞自动机用于肿瘤细胞的增长机理和过程模拟肿瘤细胞的增长机理和过程模拟、人类人类大脑的机理探索大脑的机理探索、爱滋病病毒爱滋病病毒HIV的感染过程的感染过程、自组织自组织、自自繁殖繁殖等生命现象的研究以及最新流行的等生命现象的研究以及最新流行的克隆克隆 (clone)技术技术的的研究等。另外，研究等。另外， 元胞自动机还可以用来模拟植物的生长过程元胞自动机还可以用来模拟植物的生长过程
9、以及贝壳上的色素沉积图案。以及贝壳上的色素沉积图案。1 1 绪论绪论元胞自动机应用元胞自动机应用生态学领域：生态学领域：元胞自动机被用于兔子元胞自动机被用于兔子-草，鲨鱼草，鲨鱼-小鱼等生态小鱼等生态系统动态变化过程的模拟，展示出令人满意的动态效果系统动态变化过程的模拟，展示出令人满意的动态效果;元胞元胞自动机还成功地应用于蚂蚁的行走路径，大雁、鱼类洄游等自动机还成功地应用于蚂蚁的行走路径，大雁、鱼类洄游等动物的群体行为的模拟；另外，基于元胞自动机模型的生物动物的群体行为的模拟；另外，基于元胞自动机模型的生物群落的扩散模拟也是当前的一个应用热点。群落的扩散模拟也是当前的一个应用热点。1 1 绪
10、论绪论元胞自动机应用元胞自动机应用物理学领域：物理学领域：在元胞自动机基础之上发展出来的格子气自动在元胞自动机基础之上发展出来的格子气自动机机(LGA)和格子和格子-波尔兹曼方法波尔兹曼方法(LBM)在计算流体领域获得了在计算流体领域获得了 巨大的成功。不仅能够解决传统流体力学计算方法所能解决巨大的成功。不仅能够解决传统流体力学计算方法所能解决的绝大多数问题，并且在多孔介质、的绝大多数问题，并且在多孔介质、 多相流、微小尺度方面多相流、微小尺度方面具有其独特的优越性。格子具有其独特的优越性。格子-波尔兹曼方法还被成功地应用于波尔兹曼方法还被成功地应用于磁场、电场、热扩散和热传导的模拟。另外，元
11、胞自动机还磁场、电场、热扩散和热传导的模拟。另外，元胞自动机还被用来模拟被用来模拟雪花等枝晶的形成雪花等枝晶的形成、液态金属材料的凝固结晶液态金属材料的凝固结晶过过程以及程以及颗粒材料的垮塌现象颗粒材料的垮塌现象等。等。1 1 绪论绪论元胞自动机应用元胞自动机应用交通科学领域：交通科学领域：1986年，年，M. Cremer和和J. Ludwig初次将元胞初次将元胞自动机运用到车辆交通的研究中。随后，元胞自动机在车辆自动机运用到车辆交通的研究中。随后，元胞自动机在车辆 交通中的应用主要沿着两条主线展开：对城市道路交通流的交通中的应用主要沿着两条主线展开：对城市道路交通流的研究，以研究，以Nag
12、el-Schreckenberg模型模型为代表为代表;对城市交通网络对城市交通网络 的研究，以的研究，以BML模型模型为代表。另外，为代表。另外，80年代以来，计算机水年代以来，计算机水平日新月异的发展为元胞自动机的平日新月异的发展为元胞自动机的 应用提供了强有力的支持。应用提供了强有力的支持。因此，在进入上个世纪因此，在进入上个世纪90年代后，元胞自动机在交通流理论年代后，元胞自动机在交通流理论研究领域中得到了广泛的应用。研究领域中得到了广泛的应用。1 1 绪论绪论元胞自动机应用元胞自动机应用计算机科学与信息学领域：计算机科学与信息学领域：元胞自动机的逻辑思维方法为并元胞自动机的逻辑思维方法
13、为并行机的发展提供了另一个理论框架。行机的发展提供了另一个理论框架。20世纪世纪80年代，年代，T. Toffoli和和N.H. Margolus 制造出第一台制造出第一台通用元胞自动机计算通用元胞自动机计算机机CAM6，其性能可与当时的巨型计算机相比拟，并且其图，其性能可与当时的巨型计算机相比拟，并且其图形显示功能明显优于其他类型的计算机。元胞自动机还被用形显示功能明显优于其他类型的计算机。元胞自动机还被用来研究来研究信息的保存、传递、扩散信息的保存、传递、扩散的过程。除此之外，元胞自的过程。除此之外，元胞自动机在图像处理和模式识别中也体现出了其独到的优势动机在图像处理和模式识别中也体现出了
14、其独到的优势 。 元胞自动机（元胞自动机（Cellular AutomataCellular Automata，简称，简称CACA）实质）实质上是定义在一个由具有上是定义在一个由具有离散、有限状态离散、有限状态的元胞组的元胞组成的成的元胞空间元胞空间上，并按照一定的上，并按照一定的局部规则局部规则，在在离离散的时间维度散的时间维度上演化的动力学系统。上演化的动力学系统。q元胞自动机的定义：2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成q元胞自动机的构成：元胞自动机最基本的组成：元胞自动机最基本的组成：元胞元胞、元胞空间元胞空间、邻居邻居
15、及及规规则则四部分。另外，还应包含四部分。另外，还应包含状态状态和和时间时间。 可以视为由一个可以视为由一个元胞空间元胞空间和定义于该空间的和定义于该空间的变换变换函数函数所组成。所组成。 元胞自动机的构成示意图2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成元胞 元胞又可称为元胞又可称为单元单元、细胞细胞或或基元基元，是元胞自动机，是元胞自动机的的最基本最基本的组成部分。元胞分布在离散的一维、的组成部分。元胞分布在离散的一维、二维或多维二维或多维欧几里德空间欧几里德空间的晶格点上。的晶格点上。 2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成元胞状态元胞的状态可以是元胞的状态可以是二
16、进制形式二进制形式，如：，如：（0 0，1 1），（生，死），（黑、白）等（生，死），（黑、白）等 ；也可以在一个；也可以在一个有限整有限整数集数集内内S S内取值：如交通领域的内取值：如交通领域的CACA模型中，有时元模型中，有时元胞状态可在胞状态可在- -( (Vmax+1)Vmax+1)Vmax+1)Vmax+1)之间取值。之间取值。状态参量：严格意义上的状态参量：严格意义上的CACA只能有一个状态参量；只能有一个状态参量；但是，在实际应用中，可以具有多个状态参量。但是，在实际应用中，可以具有多个状态参量。2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成元胞空间元胞在空间中元胞在空间
17、中分布的空间格点的集合分布的空间格点的集合就是元胞空就是元胞空间。间。 A.A.元胞空间的几何划分元胞空间的几何划分B.B.元胞空间的边界条件元胞空间的边界条件2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成A.元胞空间的几何划分元胞空间的几何划分理论上，它可以是任意维数的欧几里德空间规则划分。常用的元胞自动机一般是一维和二维的。 二维元胞自动机通常有三种划分方式三角形正方形正六边形 一维元胞自动机的元胞空间只有一种划分 2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成二维元胞自动机的三种网格划分2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成网格类型优点缺点三角形拥有相对较少的邻
18、居数目，易于处理复杂边界在计算机的表达与显示不方便，需要转换为四方网格。正方形直观而简单，而且特别适合于在现有计算机环境下进行表达显示不能较好地模拟各向同性的现象正六边形能较好地模拟各向同性的现象，因此，模型能更加自然而真实在表达显示上较为困难、复杂三类网格划分的优缺点对比2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成B.元胞空间边界条件元胞空间边界条件理论上，元胞空间是无限的；实际应用中无法达到这一理想条件。常用的边界条件如下：周期型定值型绝热型反射型2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成B.元胞空间边界条件元胞空间边界条件周期型边界条件（periodic boundar
19、y）定义：周期型是指相对边界连接起来的元胞空间 对一维空间，首尾相接形成一个圆环对二维空间，上下相接，左右相接，而形成一个拓扑圆环面，形似车胎或甜点圈 周期型空间与无限空间最为接近，因而在理论探讨时，常以此类空间作为试验。 2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成B.元胞空间边界条件元胞空间边界条件定值型边界条件(Constant Boundary) 定义：所有边界外元胞均取某一固定常量 绝热型边界条件(Adiabatic Boundary) 定义：在指边界外邻居元胞的状态始终和边界元胞的状态保持一致，即具有状态的零梯度。 2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成定义：
20、在边界外邻居的元胞状态是以边界元胞为轴的镜面反射。 B.元胞空间边界条件元胞空间边界条件反射型边界条件(Constant Boundary) 2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成C.构形构形(Configuration)定义：构形是在某个时刻，在元胞空间上所有元胞状态的空间分布组合。在数学上，它通常可以表示为一个多维的整数矩阵。2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成邻居(Neighbor) a)a)冯冯- -诺依曼诺依曼(Von. Neumann)(Von. Neumann)型型定义如下：分别表示邻居元胞的行坐标和列坐标：分别表示中心元胞的行坐标和列坐标：邻居的数
21、目2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成邻居(Neighbor) b)b)摩尔摩尔(Moore)(Moore)型型 定义如下：邻居的数目2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成邻居(Neighbor) c)c)扩展的摩尔扩展的摩尔(Moore)(Moore)型型 定义如下：邻居的数目2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成邻居(Neighbor) d)d)马哥勒斯马哥勒斯 (Margolus)(Margolus)型型 与前几种邻居的本质区别：以22的元胞块为单元进行处理，而不是向前面几种，对每个元胞分别处理。主要应用领域：格子气流体，颗粒流等Margolu
22、sMargolus邻居的表现形式和几个演化规则邻居的表现形式和几个演化规则2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成规则(Rule) 根据元胞当前状态及其邻居状况确定下一时刻该根据元胞当前状态及其邻居状况确定下一时刻该元胞状态的动力学函数，简单讲，就是一个状态元胞状态的动力学函数，简单讲，就是一个状态转移函数。转移函数。 称f为元胞自动机的局部映射或局部规则 2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成时间 元胞自动机中的时间是离散的，是一系列的整数元胞自动机中的时间是离散的，是一系列的整数值，是一个无量纲的整数。值，是一个无量纲的整数。 若时间步长为dt=1dt=1,t=0
23、t=0为初始时刻，则t+1就为下一个时刻。2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成根据上面对元胞自动机的组成分析，我们可以更加深入地理解元胞自动机的概念。 可以将元胞自动机概括为一个用数学符号来表示的四元组。A:A:代表一个元胞自动机系统；L Ld d：代表元胞空间；d d：为空间维数；S S：是元胞有限的离散的状态集合；N N：表示邻域内所有元胞的组合（包括中心元胞在内）；f f：是局部转换函数，也就是规则。2 2 元胞自动机的定义和构成元胞自动机的定义和构成l19861986年，年，CremerCremer和和LudwigLudwig初次将元胞自动机运初次将元胞自动机运用到车辆
24、交通的研究中。用到车辆交通的研究中。n n交通流的元胞自动机模型大致可分为两大类：交通流的元胞自动机模型大致可分为两大类：交通流的元胞自动机模型大致可分为两大类：交通流的元胞自动机模型大致可分为两大类：研究高速公路交通的模型（以研究高速公路交通的模型（以研究高速公路交通的模型（以研究高速公路交通的模型（以NSNSNSNS模型为代表）；模型为代表）；模型为代表）；模型为代表）；研究城市网络交通的模型（以研究城市网络交通的模型（以研究城市网络交通的模型（以研究城市网络交通的模型（以BMLBMLBMLBML模型为代表）模型为代表）模型为代表）模型为代表）n n这两类模型是以这两类模型是以这两类模型是
25、以这两类模型是以WolframWolframWolframWolfram命名的命名的命名的命名的184184184184号模型为基号模型为基号模型为基号模型为基础发展而来的。础发展而来的。础发展而来的。础发展而来的。3 1843 184号规则号规则184184号模型号模型道路被划分为等距格子，每个格点表示一个元胞；道路被划分为等距格子，每个格点表示一个元胞；某个时刻，元胞或者是空的，或者被一辆车占据；某个时刻，元胞或者是空的，或者被一辆车占据；所有车辆的行进方向都是一致的（如向右）；所有车辆的行进方向都是一致的（如向右）；在每一个时间步内：若第在每一个时间步内：若第n n辆车的前方元胞是空的，
26、则该车辆车的前方元胞是空的，则该车可以向前行驶一步；可以向前行驶一步；若前面的元胞被另一辆车若前面的元胞被另一辆车n+1n+1所占据，即使第所占据，即使第n+1n+1辆车在本辆车在本时间步内离开此元胞，第时间步内离开此元胞，第n n辆车也停在原地不动；辆车也停在原地不动；整个系统采用周期性边界条件以确保车辆数守恒。整个系统采用周期性边界条件以确保车辆数守恒。3 1843 184号规则号规则10001110111 110 101 100 011 010 001 000 tt+1Rule 184：3 1843 184号规则号规则tt+1t+223+24+25+27=184 3 1843 184号规
27、则号规则 作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型，即NS模型（也有人称它为NaSch模型）。时间、空间和车辆速度都被整数离散化道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据车辆的速度可以在（0 0VmaxVmax）之间取值4 NS4 NS模型模型在时刻t到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新：4 NS4 NS模型模型在时刻t到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新：4 NS4 NS模型模型更新过程图示：4 NS4 NS模型模型更新过程图示：4 NS4 NS模型模型更新过程图示：4 NS4
28、 NS模型模型更新过程图示：4 NS4 NS模型模型边界条件边界条件周期性边界条件周期性边界条件 在每次更新结束后，我们要监测道路上头车的位置在每次更新结束后，我们要监测道路上头车的位置X_lead，如果，如果 X_leadL_road，那么这两车将从道路的另一端进入系统，变为道，那么这两车将从道路的另一端进入系统，变为道路上的尾车，并且路上的尾车，并且X_lead = X_lead-L_road, V_last= V_lead。开口边界条件开口边界条件假设道路最左边的元胞对应于假设道路最左边的元胞对应于X=1，并且道路的入口端包含，并且道路的入口端包含V_max个个元胞，也就是说，车辆可以从
29、元胞元胞，也就是说，车辆可以从元胞 (1, 2, V_max)进入到道路中。进入到道路中。在在t t+1时刻，当道路上的车辆更新完成后，监测道路上的头车和时刻，当道路上的车辆更新完成后，监测道路上的头车和尾车的位置尾车的位置X_lead和和X_last。如果。如果X_lastV_max，则一辆速度为，则一辆速度为V_max的车将以概率的车将以概率a a进入元胞进入元胞minX_last-V_max, V_max。在道路。在道路的出口处，如果的出口处，如果X_leadL_road，那么道路上的头车以概率，那么道路上的头车以概率b b驶出路驶出路段，而紧跟其后的第二辆车成为新的头车。段，而紧跟其后
30、的第二辆车成为新的头车。4 NS4 NS模型模型与与184号模型相比，号模型相比，NS模型的主要改进之处是引入了慢化模型的主要改进之处是引入了慢化概率和最大车速不再是概率和最大车速不再是1。NS模型虽然具有十分简单的形式，但却可以描述一些实际模型虽然具有十分简单的形式，但却可以描述一些实际交通现象。比如交通现象。比如NS模型可以模拟出自发产生的堵塞现象以模型可以模拟出自发产生的堵塞现象以及拥挤交通情况下的时走时停波等。及拥挤交通情况下的时走时停波等。4 NS4 NS模型模型堵塞的形成堵塞的形成4 NS4 NS模型模型时走时停波4 NS4 NS模型模型模拟结果：d=0.05 ,p=0.34 NS
31、4 NS模型模型模拟结果：d=0.1 ,p=0.34 NS4 NS模型模型模拟结果：d=0.2 ,p=0.34 NS4 NS模型模型模拟结果：d=0.4 ,p=0.34 NS4 NS模型模型模拟结果：d=0.8,p=0.34 NS4 NS模型模型模拟结果：d=0.2，p=04 NS4 NS模型模型NS模型的衍生和发展模型的衍生和发展以以NS模型为基础，研究者主要做了以下三个方面的工作模型为基础，研究者主要做了以下三个方面的工作i.理论方面理论方面a)为了能够模拟出交通实测中的各种现象，他们提出了为了能够模拟出交通实测中的各种现象，他们提出了各种各样的改进模型。如通过改进慢化规则，提出慢各种各样
32、的改进模型。如通过改进慢化规则，提出慢启动模型，巡航控制极限启动模型，巡航控制极限(Cruise Control Limit)模型，模型，密度相关的慢启动概率模型；通过改进加速规则，提密度相关的慢启动概率模型；通过改进加速规则，提出出Fukui-Ishibashi(FI)模型；以及考虑前车速度效应的模型；以及考虑前车速度效应的模型，三相交通状态模型，舒适驾驶模型等等模型，三相交通状态模型，舒适驾驶模型等等 。4 NS4 NS模型模型NS模型的衍生和发展模型的衍生和发展i.理论方面理论方面b)他们对元胞自动机模型他们对元胞自动机模型(主要是主要是NS模型及模型及FI模模型型)做了相关的解析分析做
33、了相关的解析分析(主要是平均场分析主要是平均场分析)，加深了人们对元胞自动机模型的理解。，加深了人们对元胞自动机模型的理解。c)引入换道规则用来模拟多车道可以超车的情引入换道规则用来模拟多车道可以超车的情况，考察了双向交通情况况，考察了双向交通情况.4 NS4 NS模型模型NSNS模型的衍生和发展模型的衍生和发展ii.ii.应用方面应用方面 利用利用NSNS模型对大型交通系统的模拟近年来取模型对大型交通系统的模拟近年来取得了可喜的进展。到目前，得了可喜的进展。到目前，NSNS模型已经应用模型已经应用于美国城市智能交通项目于美国城市智能交通项目TRANSIMSTRANSIMS，杜伊斯，杜伊斯堡的
34、内城交通，达拉斯堡的内城交通，达拉斯/ /福斯福斯- -华斯地区的交华斯地区的交通规划，以及北莱茵通规划，以及北莱茵- -魏斯特伐利亚地区的交魏斯特伐利亚地区的交通公路网中。通公路网中。4 NS4 NS模型模型NSNS模型及其衍生和发展模型及其衍生和发展iii.iii.介于理论和应用之间介于理论和应用之间 利用利用NSNS模型操作灵活简单易行的特点，考察了各模型操作灵活简单易行的特点，考察了各种交通瓶颈对交通的影响。一方面发现了一些新种交通瓶颈对交通的影响。一方面发现了一些新的物理现象，另一方面又为交通工程建设及交通的物理现象，另一方面又为交通工程建设及交通管理规则的制定提供了合理建议和科学依
35、据。管理规则的制定提供了合理建议和科学依据。4 NS4 NS模型模型http:/ NS4 NS模型模型BML模型模型 1992年，年，Biham, Middleton, Levine提出了第一个二提出了第一个二维交通流元胞自动机模型。维交通流元胞自动机模型。 模型定义于一个模型定义于一个NN的方形格点的网络上；的方形格点的网络上；每一个格点具有三种状态：每一个格点具有三种状态： 1）没有车辆；）没有车辆；2）被一辆向北行驶的车辆占据被一辆向北行驶的车辆占据() ；3）被被一辆向东行驶的车辆占据（一辆向东行驶的车辆占据（）；在奇数时间步，按在奇数时间步，按184号规则并行更新号规则并行更新东向行
36、驶的车东向行驶的车的速度的速度和位置；和位置；在偶数时间步时，按在偶数时间步时，按184号规则并行更新号规则并行更新北向行驶的车北向行驶的车的速的速度和位置；度和位置；5 BML5 BML模型模型01 2345 678BML模型模型5 BML5 BML模型模型BML模型模拟结果模型模拟结果http:/ BML5 BML模型模型BML模型的发展模型的发展BML模型中，两个方向车流之间的相互作用造成了模型宏模型中，两个方向车流之间的相互作用造成了模型宏观行为的极端复杂性和不可预知性，因此给该模型的理论观行为的极端复杂性和不可预知性，因此给该模型的理论研究带来很大的困难。近十年来的理论研究虽然取得了
37、一研究带来很大的困难。近十年来的理论研究虽然取得了一定的成果，但一直没有大的进展。定的成果，但一直没有大的进展。在在BML模型的改进方面已取得了一些可喜的成果。如顾国模型的改进方面已取得了一些可喜的成果。如顾国庆等学者将二维均匀网格改造为非均匀网格，庆等学者将二维均匀网格改造为非均匀网格，Chowdhury等将等将NS模型规则应用到模型规则应用到BML模型中的车辆更新过程中，模型中的车辆更新过程中，Freund将将BML模型中的单向交通改进为双向交通等等。模型中的单向交通改进为双向交通等等。另外，人们还对实际交通因素对交通系统的影响做了比较另外，人们还对实际交通因素对交通系统的影响做了比较详细的分析详细的分析 。5 BML5 BML模型模型BML模型的发展模型的发展http:/www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/Others/trafficSimulation/applet.html5 BML5 BML模型模型6 6 双车道双车道CACA模型模型双车道双车道CACA模型模型双车道模型换道规则单车道更新规则双车道模型换道规则单车道更新规则 D.Chowdhury 提出的对称双车道模型提出的对称双车道模型6 6 双车道双车道CACA模型模型Thanks!
