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1、7-7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学教程教程在在室室温温下下, ,气气体体分分子子以以每每秒秒几几百百米米的的平平均均速速率率运运动动着着。这这样样看看来来, ,气气体体中中一一切切过过程程都都应应在在一一瞬瞬间间就就会会完完成成，但但实实际际情情况况并并不不如如此此。例例如如，打打开开香香水水瓶瓶后后, ,香香味味要要经经过过几几秒秒到到几几十十秒秒的时间才可能传到几米远的地方。这是为什么呢的时间才可能传到几米远的地方。这是为什么呢? ? 这这是是由由于于分分子子间间存存在在频频繁繁的的碰碰撞撞( (每每秒秒钟钟要要碰碰撞撞约约上上百百亿次！亿次！)
2、) ，结果使分子走过一条艰难曲折的道路。，结果使分子走过一条艰难曲折的道路。 事事实实上上, ,气气体体中中发发生生的的过过程程都都取取决决于于分分子子间间碰碰撞撞的的频频繁繁程程度度。因因而而, ,对对碰碰撞撞问问题题的的研研究究具具有有重重要要意义。意义。17-7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学教程教程自由程自由程 ：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 . .分子分子平均自由程平均自由程：一个分一个分子连续两次碰撞之间所经过子连续两次碰撞之间所经过的路程的平均值叫的路程的平均值叫平均自由平均自由程程 分子分子平均碰撞次
3、数平均碰撞次数( (频率频率) )：单位时间内一个分子和其它分单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数子碰撞的平均次数 Z单位时间内分子经历的平均距离单位时间内分子经历的平均距离 v ，平均碰撞平均碰撞 Z 次，有下列关系：次，有下列关系： =Zv27-7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学教程教程简化模型简化模型 ( (1) ) 分子为刚性小球分子为刚性小球 . ( (2) ) 分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值）（分子间距平均值）. ( (3) ) 其它分子皆静止，某分子以平均速率其它分子皆静止，某分子以平均速率 相对其它分子运动相对其它分子
4、运动 .37-7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学教程教程单位时间内平均碰撞次数：单位时间内平均碰撞次数：求平均碰撞频率求平均碰撞频率 Z以以 d 为半径作圆柱体，则球心在圆柱体内的分子都为半径作圆柱体，则球心在圆柱体内的分子都将与分子发生将与分子发生 碰撞。碰撞。47-7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学教程教程补补： 平平方方u = v + v - 2 v v222取平均取平均u = v + v - 2 v v 2 22各个方向随机运动，故为零各个方向随机运动，故为零u = v + v 222相相等等u = 2 v22
5、设设 均方根速率与平均速率的规律相似均方根速率与平均速率的规律相似，则由上式则由上式 u= 2 v这也是圆柱体内的分子数。这也是圆柱体内的分子数。57-7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学教程教程由统计理论计算出由统计理论计算出平均自由程平均自由程 对空气分子对空气分子 d 3.5 10 -10 m标准状态下标准状态下 Z 6.5 109/s ， 6.9 10 -8 m 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。就是容器线度的大小。d为分子的有效直径。为分子的有效直径。 T 一定时
6、一定时 p 一定时一定时67-7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学教程教程 例例 试估计下列两种情况下空气分子的试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程平均自由程:（1）273 K、1.013 时时; （2） 273 K 、1.333 时时. （空气分子有效直径（空气分子有效直径 ）解解77-7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学教程教程 例例 氧气分子氧气分子的有效直径的有效直径d=2.610-10m, 27C时的平均自由程时的平均自由程 =2.6 10-8m, 求求： (1)压强压强p=? (2)氧分子单位长度内与其它分
7、子的平均碰撞次数氧分子单位长度内与其它分子的平均碰撞次数； (3)氧分子单位时间内与其它分子的平均碰撞次数氧分子单位时间内与其它分子的平均碰撞次数。解解 (1)= 5105pa( (2) )= 3.8106（次次/ /米米）(3)= 445(米米/ /秒秒)= 170108(次次/ /秒秒)87-7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学教程教程本次作业本次作业1.习题习题 P205 7-6 7-6、1010、14142.2.预习：预习：第八章第八章热力学基础热力学基础 97-7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程物理学物理学教程教程 一一
8、掌握掌握内能、功和热量等概念内能、功和热量等概念 . 理解理解准准静态过程静态过程 . 二二 掌握掌握热力学第一定律，热力学第一定律，理解理解理想气体理想气体的摩尔定体热容、摩尔定压热容，的摩尔定体热容、摩尔定压热容，能分析计算理能分析计算理想气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、想气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、热量和内能的改变量热量和内能的改变量 . 三三 理解理解循环的意义和循环过程中的能量转循环的意义和循环过程中的能量转换关系，会计算卡诺循环和其它简单循环的效率换关系，会计算卡诺循环和其它简单循环的效率 . 四四 了解了解可逆过程和不可逆过程，可逆过程和不可逆过程，了解了解热力热力学第二定律和熵增加原理学第二定律和熵增加原理 .8-0 教学基本要求教学基本要求10
