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1、平行四边形的性质： 1、对边相等且平行 2、对角相等 3、对角线互相平分 平行四边形的判定： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、两组对角相等的四边形是平行四边形 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形的性质： 1、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形. 2、矩形的四个内角都是直角. 3、矩形的对角线相等且互相平分. 矩形的识别方法： 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2、对角线相等的平行四边形是矩形. 3、有三个角是直角的四边形是矩形. 菱形的概念：四条边都相等的四边形是菱形. 菱形的特
2、征: 1、菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征. 2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形. 3、菱形的四条边都相等. 4、菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角. 菱形的识别: 1、四条边都相等的四边形是菱形. 2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质： 1、对边平行，边相等. 2、个角都是直角. 3、对角线相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角. 4、既是中心对称图形，又是轴对称图形 正方形的识别： 1、有一组邻边相等的矩形是正方形. 2、有一个角是直角的菱形是正方形. 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边
3、平行且相等 四边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 矩形 菱形 正方形同步测试 一、填空 1. 菱形的两个邻角之比为 2：3，周长为 4a，则较短的对角线的长为_. 2. 正方形 ABCD 中，对角线 BD的长为 20cm，点 P是 AB上任意一点，则点 P到 AC 、BD的距离之和是_-. 3. 如图，在矩形 ABCD 中，CE BD ，E为垂足，DCE:ECB=3 ：1，那么AEC=_. 4. 矩形的两条对角线的夹角为 60， 一条对角线与短边的和为15， 则对角线的长为_. 5. 如图，在矩形 ABCD 中，E、F分别在 AB 、CD上，BFDE ，若 A
4、D=12cm,AB=7cm ，AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为_cm2. 6. 如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC为一边作菱形 AECF ，则FAB=_. 7. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD相交于点 O，AOB=60 ，AE平分BAD ，AE交 BC于 E，则BOE的度数是_. 8. 已知如图菱形 ABCD 中，B=60，AB=4 ，则以 AC为边长的正方形 ACEF的周长为_ 9. 已知菱形 ABCD 的边长为 6，A=60，如果点 P是菱形内一点，且 PB=PD=32, 那么 AP的长为_. 10. 在四边形 ABCD 中，给出四个条件： （1）AB=CD(
5、2)AD BC （3）AC BD(4)AC平分 BAD ，由其中三个条件可以推出四边形 ABCD 为菱形你认为这三个条件是_. 二、选择 11. 在矩形 ABCD 中 AD与 BD相交于点 O，作 APBD，垂足为 P, 若 PD=3PB,则AOB的度数是D C A B E O 第 3 题图 D C A B E F 第 5 题图 D C A B E F 第 6 题图 O D C A B E 第 7 题图 F D C A B E 第 8 题图 F D E C B A 第 12 题图 四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对
6、边平行且相等的四边形是平行四边形矩形的性质矩形是中心对称图形也是轴对称图形矩形的四个内角边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形菱形的概念四条边都相等的四边形是菱形菱形的特征菱形是特殊的平行四边形具备平行四边形的所有特征菱形是轴对称图形也是中心对称图形菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质对边平行边相等个角都是直角对角线相等垂直且互相平分每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形正方形的识别有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的（ ） A.30 B.45 C.60 D.90 12. 如图，矩形 ABCD 沿 AE折叠，使 D点落在 B
7、C边上的点 F处，如果BAF=60 ，则 DAE等于（ ） A.15 B.30 C.45 D.60 13. 如图，以等边三角形 ABC的边 AC为边，向外做正方形 ACDE ，则(1) BCE=105 ； （2）BAE=105 ； （3）BE=BD (4)DBE=30 其中结论正确的有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 14. 如图，矩形 ABCD 的周长为 18cm，M是 CD的中点，且 AM BM则矩形 ABCD 的两邻边长分别是（ ） A.2cm和 6cm B.6cm和 12cm C.4cm和 5cm D. 以上都不对 15. 如图，菱形 ABCD 中，BE AD,BF CD ，E
8、、F分别是垂足，AE=DE ，则EBF是（ ） A.75 B.60 C.50 D.45 16. 如图，在菱形 ABCD 中，E、F分别在 BC和 CD上，且AEF是等边三角形，AE=AB ，则BAD的度数是（ ） A.95 B.100 C.105 D.120 17. 下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ） A.有一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B. 两组对边分别相等，且有一组邻角相等 第 13 题图 D E C B A A 第 14 题图 D C B M F E A 第 15 题图 D C B F E A 第 16 题图 D C B F E A 第 19 题图 D C B O
9、 四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形的性质矩形是中心对称图形也是轴对称图形矩形的四个内角边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形菱形的概念四条边都相等的四边形是菱形菱形的特征菱形是特殊的平行四边形具备平行四边形的所有特征菱形是轴对称图形也是中心对称图形菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质对边平行边相等个角都是直角对角线相等垂直且互相平分每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形正方形的识别有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角
10、是直角的C.有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直。 D.有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角。 18. 下列命题是假命题的是（ ） A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.四条边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 19. 如图，矩形 ABCD 的周长为 20cm,两条对角线相交于 O点，过 O作 AC的垂线 EF，分别交AD 、BC于 E、F点，连接 EC ，则CDE的周长为（ ） A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm 20. 已知一直角三角形的周长是264 ， 斜边上的中线长时 2， 则这个三
11、角形的面积是 （ ） A.5 B.25 C.45 D.1 三、解答题 21. 如图所示，在 RtABC中，AD平分BAC ，交 BC于 D，CH AB于 H ，交 AD于 F，DE AB垂足为 E，求证：四边形 CFDE是菱形。 22. 如图，在ABC中，D是 BC边上的一点，E是 AD的中点，过 A点作 BC的平行线交 CE的延长线于 F，且 AF=BD ，连接 BF。 （1）求证：D是 BC的中点 （2）如果 AB=AC ，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。 23. 如图所示，在正方形 ABCD 中，E是对角线 AC上一点，EF垂直 CD于 F，EG垂直 AD于 G，求证 B
12、E=FG. F E A 第 21 题图 D C B H F E A 第 22 题图 D C B F A 第 23 题图 D C B E G 四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形的性质矩形是中心对称图形也是轴对称图形矩形的四个内角边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形菱形的概念四条边都相等的四边形是菱形菱形的特征菱形是特殊的平行四边形具备平行四边形的所有特征菱形是轴对称图形也是中心对称图形菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质对边平行边相等
13、个角都是直角对角线相等垂直且互相平分每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形正方形的识别有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的 24. 已知ABCD 的对角线 AC,BD相交于 O，AOB是等边三角形，AB=4cm , 求这个平行四边形的面积。 八年级下学期数学第 20 章四边形测试题 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A）AB CD ，AD=BC （B）A= B，C=D （C）AB=CD ，AD=BC （D）AB=AD ，CB=CD 2在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ） （A）以 60cm为一条对角
14、线，20cm、34cm为两条邻边; （B）以 6cm、10cm为对角线，8cm为一边; （C）以 20cm、36cm为对角线，22cm为一边; （D）以 6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边 3正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）对角线互相平分 （B）对角线相等 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线互相垂直 4在下列说法中不正确的是（ ） （A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形; （B）两条对角线相等的菱形是正方形; （C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形; （D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 5下列说法不正确的是（ ） （A）对角线相等且互相平分的四边
15、形是矩形; （B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C）一组对边平行且不等的四边形是梯形; （D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形 6不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是（ ） 四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形的性质矩形是中心对称图形也是轴对称图形矩形的四个内角边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形菱形的概念四条边都相等的四边形是菱形菱形的特征菱形是特殊的平行四边形具备平行四边形的所有特征菱形是轴对称图形也是中心对称图形菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂角线
16、互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质对边平行边相等个角都是直角对角线相等垂直且互相平分每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形正方形的识别有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的（A）AB=CD ，AD=BC （B）AB/CD （C）AB=CD ，AD BC （D）AB CD ，AD BC 7四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD相交于点 O，能判定它为正方形的题设是（ ） （A）AO=CO ，BO=DO （B）AO=CO=BO=DO （C）AO=CO ，BO=DO ，AC BD （D）AO=BO=CO=DO，AC BD 8下列说法不正确的是（ ） （A）只有一组对边平行
17、的四边形是梯形; （B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形; （C）等腰梯形的对角线相等且互相平分; （D）在直角梯形中有且只有两个角是直角 9如图 1，在平行四边形ABCD 中，MN分别是 AB 、CD的中点，BD分别交 AN 、CM于点 P、Q，在结论： DP=PQ=QB AP=CQ CQ=2MQ SADP=14SABCD中，正确的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 (1) (2) 10 如图 2， 在梯形 ABCD 中， AD CB ， AD=2 ， BC=8 ， AC=6 ， BD=8 ， 则梯形 ABCD 的面积为 （ ） （A）24 （B）20 （C）16 （D）1
18、2 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11在平行四边形ABCD 中，AC与 BD交于 O，则其中共有_对全等的三角形 12矩形的对角线相交成的角中，有一个角是 60，这个角所对的边长为 20cm，则其对角线长为_，矩形的面积为_ 13 一个菱形的两条对角线长分别为 6cm， 8cm， 这个菱形的边长为_， 面积 S=_ 14如果一个四边形的四个角的比是 3：5：5：7，则这个四边形是_形 15 如图 3， 等腰梯形 ABCD 中， AD BC ， AB DE ， BC=8 ， AB=6 ， AD=5 ， 则CDE的周长是_ 四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角相等的四边
19、形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形的性质矩形是中心对称图形也是轴对称图形矩形的四个内角边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形菱形的概念四条边都相等的四边形是菱形菱形的特征菱形是特殊的平行四边形具备平行四边形的所有特征菱形是轴对称图形也是中心对称图形菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质对边平行边相等个角都是直角对角线相等垂直且互相平分每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形正方形的识别有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的 16如图 4，在正方形 ABCD 的外侧，作等边AD
20、E ，则AEB=_ (4) (5) (6) 17在长为 1.6m，宽为 1.2m 的矩形铅板上，剪切如图 5 所示的直角梯形零件（ 尺寸单位为 mm ） ，则这块铅板最多能剪出_个这样的零件 18 如图 6， ABCD 中， 过对角线交点 O， 引一直线交 BC于 E， 交 AD于 F， 若 AB=2.4cm ， BC=4cm ，OE=1.1cm ，则四边形 CDFE周长为_ 19 已知等腰梯形的一个锐角等于 60 ， 它两底分别为 15cm， 49cm ， 则腰长为_ 20已知等腰梯形 ABCD 中 AD BC ，BD平分ABC ，BD DC ， 且梯形 ABCD的周长为 30cm，则 AD
21、=_ 三、计算题（每小题 10 分，共 30 分） 21如图，已知等腰梯形 ABCD中，AD BC ，对角线 AC BD ，AD=3cm ，BC=7cm ，DEBC于 E，试求 DE的长 四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形的性质矩形是中心对称图形也是轴对称图形矩形的四个内角边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形菱形的概念四条边都相等的四边形是菱形菱形的特征菱形是特殊的平行四边形具备平行四边形的所有特征菱形是轴对称图形也是中心对称图形菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂角线互相
22、垂直的平行四边形是菱形正方形的性质对边平行边相等个角都是直角对角线相等垂直且互相平分每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形正方形的识别有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的 四、证明题 22如图，已知四边形 ABCD 中，AC=BD ，E、F、G、H分别是 AB 、BC 、CD 、DA边上的中点，求证：四边形 EFGH 是菱形 23已知如图，梯形 ABCD 中，AD BC ，AM=MB，DN=NC 求证：MN BC ，MN=12（BC+AD ） 四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的
23、四边形是平行四边形矩形的性质矩形是中心对称图形也是轴对称图形矩形的四个内角边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形菱形的概念四条边都相等的四边形是菱形菱形的特征菱形是特殊的平行四边形具备平行四边形的所有特征菱形是轴对称图形也是中心对称图形菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质对边平行边相等个角都是直角对角线相等垂直且互相平分每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形正方形的识别有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的 考答案: 1 （C） 2 （C） 3 （B） 4 （D） 5 （D） 6 （C） 7 （D） 8 （C） 9 （C） 1
24、0 （A） 114 12 40cm 4003cm2 13 5cm 24cm2 14 直角梯形 1515 16 15 1712 18 8.6cm 19 34cm 20如图，作 AE BC于 E，DF BC于 F， AD=EF ，设 BE=x 则 AB=2x ，DC=2x ，FC=x， BD平分ABC ，DBC=30 DC=12BC ，BC=4x EF=2x=AD 又AB+BC+CD+AD=30， 4x+6x=30，x=3，AD=6 （cm） 21过 D点作 DF AC ，交 BC的延长线于点 F， 则四边形 ACFD 为平行四边形， 所以 AC=DF ，AD=CF 因为四边形 ABCD 为等腰梯
25、形，所以 AC=BD ， 所以 BD=DF ，又已知 AC BD ，DF AC ， 所以 BD DF ，则BDF为等腰直角三角形 又因为 DF BC ，所以 DE=12BF=12（BC+CF ）=12（BC+AD ）=12（7+3）=5（cm） 22证明：E、F、G、H分别是 AB 、BC 、CD 、DA的中点， 四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形的性质矩形是中心对称图形也是轴对称图形矩形的四个内角边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形菱形的概念四条边都相等的四边形是菱形菱形的特
26、征菱形是特殊的平行四边形具备平行四边形的所有特征菱形是轴对称图形也是中心对称图形菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质对边平行边相等个角都是直角对角线相等垂直且互相平分每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形正方形的识别有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的EF=12AC ， HG=12AC ， FG=12BD ， EH=12BD EF=HG=12AC ，FG=EH=12BD 又AC=BD ，EF=HG=FG=EH 四边形 EFGH 是菱形 23证明：如图，连接 AN并延长，交 BC的延长线于点 E DN=NC ，1=2，D=3，
27、 ADN ECN ， AN=EN ，AD=EC 又 AM=MB，MN是ABE的中位线 MN BC ，MN=12BE （三角形中位线定理） BE=BC+CE=BC+AD， MN=12（BC+AD ） 四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形的性质矩形是中心对称图形也是轴对称图形矩形的四个内角边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形菱形的概念四条边都相等的四边形是菱形菱形的特征菱形是特殊的平行四边形具备平行四边形的所有特征菱形是轴对称图形也是中心对称图形菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质对边平行边相等个角都是直角对角线相等垂直且互相平分每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形正方形的识别有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的
