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1、2 22 2.2.2平行四边形的平行四边形的判定判定 东望山九年制学校东望山九年制学校 成志勇成志勇边边对角线对角线平行四边平行四边形的性质：形的性质：角角平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的邻角互补邻角互补 平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相平分互相平分温故知新定义：两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形我们知道了平行四边形的性质，那么，我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边
2、形是平行四有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？边形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形.定义既是性质也是识别方法将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？ ABDC判定方法：（1）两组对边分别平行两组对边分别平行的四边的四边形叫做平行四边形形叫做平行四边形.（定义）（定义）（2）平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形.如图，四边形ABCD中，AB/CD,且AB=CD,则
3、四边形ABCD是_,理由是_ 平行四边形平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。 ACBEDBDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134连结连结AC， AB=CD，AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC （公共边）（公共边）ABCCDA（SSS）证明：证明：1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，
4、两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定平行四边形判定平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形。行四边形。） 如图，如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则则图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF 学习了平行四边形后，小明回家用学习
5、了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？就是平行四边形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了BDAC小锋提议：小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形已知：四边形ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=CA=C，B=D
6、B=D 又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行） 同理可证同理可证ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：平行四边形判定平行四边形判定平行四边形的判定定理推论：平行四边形的判定定理推论： 两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D A=C, B=DA=C, B=D （已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平
7、行四边形（是平行四边形（两两 组对角分别相等的四边形是平行四组对角分别相等的四边形是平行四边形。边形。） 小丽却说：小丽却说：“我可以不用任何作图工具，我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！
8、这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？你认为小丽的做法有根据吗？BDACO已知：四边形已知：四边形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于点交于点O O且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOBCODAOBCODAB CDAB CD 同理同理AD AD BCBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形
9、） 3 = 43 = 4平行四边形判定平行四边形判定平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四边形。边形。 OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（对对角线互相平分的四边形是平行四边角线互相平分的四边形是平行四边形。形。） BDACO 如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是_,根据是_两条对角线互相平分的四两条对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形平行四边形平行四边形例例5. 如图，在平行四边形如
10、图，在平行四边形ABCD中中,对角线对角线AC 与与BD交于点交于点O,已知点已知点E,F分别是分别是AO, OC的中点的中点;试说明试说明: 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. 四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形解：解：OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD又又 E,FE,F分别是分别是AO,OCAO,OC的中点的中点OE=OFOE=OF四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. .EFO大显身手练习练习1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，上的两点，当点当点E,F满足什么满足什么条件时条件时，四边形，
11、四边形BFDE是平行四边形？是平行四边形？DOABCEF大显身手练习练习1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且OE=OF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=DO EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手ODABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE
12、是平行四边形是平行四边形连接对角线连接对角线BD，交，交AC于点于点O证明：证明：例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形. （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边形.（3 3）两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边的四边形是平行四边形。形。(4)(4)两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四
13、边形是平行四边形。（5 5）两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平行四的四边形是平行四边形边形开心一练开心一练: :1.根据下列条件根据下列条件,不能判定一个四边形为平行不能判定一个四边形为平行四边形的是四边形的是( )(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C已知：四边形已知：四边形ABCD中中,AB CD，要使，要使四边形四边形ABCD为平行四边形，需添加一为平行四边形，需添加一个条件是：个条件是： （只需填一个你（只需填一个你认为正确的条件即可）认为正确的条件即可）.
14、ADBC如图，如图， ABCD中中，点，点E、F分别分别在在AB、CD上且上且DF=BE.四边形四边形DEBFDEBF是平行四边形吗？是平行四边形吗？ 说说理说说理由由.EBFCDA已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中对角线中对角线AC、BD相交于点相交于点O， E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，四边形的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说说你的理是平行四边形吗？说说你的理由由.DOABCEFHG如如图，在，在 ABCD中，已知两条中，已知两条对角角线相交于相交于点点O，E、F、G、H分分别是是AO、BO、CO、DO的中点，以的中点，以图中的点中的点为顶点，尽可能
15、多地点，尽可能多地画出平行四画出平行四边形形.GHFEOABDCGHFEOABDCGHFEOABDC说出你这节课的收获和体验让大家与说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？你分享吗？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形. （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边形.（3 3）两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边的四边形是平行四边形。形。(4)(4)两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。（5 5）两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平行四的四边形是平行四边形边形
