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1、从梯子的从梯子的倾斜程度斜程度谈起起黄山黄山 百步云梯百步云梯黄山黄山 百步云梯百步云梯生活问题数学化w小明的小明的问题, ,如如图: :梯子AB和EF哪个更陡？他是怎样判别的？5m2.5mCBA2mE5mDF有比较才有鉴别w小小颖的的问题, ,如如图: :?梯子AB和EF哪个更陡？他是怎样判别的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDFw小亮的小亮的问题, ,如如图: :梯子梯子ABAB和和EFEF哪个哪个更陡？他是怎更陡？他是怎样判判别的？的？3m2m6m4mABCDEF 在在RtABCRtABC中，中，锐角角A A的的对边与与邻边之比之比叫做叫做AA的正切的正切(tangent)(tan
2、gent)，记作作tanA.tanA. 正切的定正切的定义：tanA=tanA=1 1、tanAtanA中常省去角的符号中常省去角的符号“。2 2、tanAtanA没有没有单单位，它表示一个比位，它表示一个比值值。3 3、tanAtanA是一个完好的符号，不表示是一个完好的符号，不表示“tan“tan乘以乘以“A“A。 4 4、在初中、在初中阶阶段，段，tanAtanA中中,A,A是一个是一个锐锐角。角。 在小明家的墙角处放有一架较长的在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来丈梯子，墙很高，又没有足够长的尺来丈量量2 22 22 21 11 11 1相等吗，为什么？相等吗
3、，为什么？和和ACACC CB BACACC CB Bw假假设改改动B2B2在梯子上的位置呢？在梯子上的位置呢？ 当倾斜角确定时，其对边与邻当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，边之比随之确定， 这个比只与个比只与倾斜角斜角有关，与直角三角形的大小无关。有关，与直角三角形的大小无关。C1 B1B3C3AC2B2w梯子越陡，梯子越陡，倾斜角的斜角的对边与与邻边的比的比值越大。越大。tanAtanA的的值值越大越大, ,梯子梯子ABAB越陡越陡. .ABC1CB1w在生活中在生活中, ,常用一个常用一个锐角的正切角的正切表示梯子、表示梯子、电梯的梯的倾斜程度斜程度. .梯子梯子ABAB越陡，越
4、陡，tanAtanA的值越大。的值越大。例例1 1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？扶电梯比较陡？5m13mCBA6m8mEFDw解:甲梯中,w乙梯中,.522125135tan=-=A A.6=483tan=E EwtanEtanA,乙梯更陡.甲梯甲梯乙梯乙梯2.在在RtABC中中,C=90,BC=3,tanA= 求求AC,AB和和BC. 正切通常也用来描画山坡的坡度正切通常也用来描画山坡的坡度. .ABDw坡面的坡面的铅直高度与程度直高度与程度宽度的比称度的比称为坡度坡度( (坡比坡比).).坡度越大，坡面越陡。坡度越大，坡面越陡。 w即
5、坡度等于坡角的正切即坡度等于坡角的正切. .w坡面与程度面坡面与程度面夹角称角称为坡角。坡角。6060米米100100米米tan A= = 0.6ACBC(3) tanB= (3) tanB= 错2 2、判别对错、判别对错: :如图如图1:(1) tanA=1:(1) tanA= 图图1 1错如图如图2 2，(2) tanA= (2) tanA= 0.7m0.7m图图2 2对 1 1、在右图中、在右图中: : 求求tanAtanA的值的值 (1)tanA=(1)tanA=(2)tanA=(2)tanA=3 3、如、如图图, ,在在RtABCRtABC中中, ,锐锐角角A A的的对边对边和和邻边
6、邻边同同时扩时扩展展100100倍倍,tanA,tanA的的值值 A.A.扩扩展展100100倍倍 B. B.减少减少100100倍倍 C.C.不不变变 D. D.不能确定不能确定4 4、知、知A,BA,B为锐为锐角角(1)(1)假假设设A=B,A=B,那么那么tanA tanB;tanA tanB;(2)(2)假假设设tanAtanAtanB,tanB,那么那么A B.A B.ABCC=八仙过海,尽显才干w1.如如图图, ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,他能他能w 根据根据图图中所中所给给数据求出数据求出tanC吗吗？ 随堂随堂练习P61414w2.如如图图,某人从山脚下的点某人从山
7、脚下的点A走了走了200m后到达山后到达山顶顶的点的点B.知山知山顶顶B到山脚下的到山脚下的垂直垂直间间隔是隔是55m,求山坡的坡度求山坡的坡度(结结果准果准确到确到0.001m).1.5ABCDABC黄山黄山 百步云梯百步云梯w5.如如图图,小明从黄山百步云梯脚下的点小明从黄山百步云梯脚下的点A约约走了走了1000m后，到达山后，到达山顶顶的点的点B.知山知山顶顶B到山脚下的到山脚下的垂直垂直间间隔隔约约是是600m,求山坡的坡度求山坡的坡度.ABC1000m600m6、某一建筑物的楼、某一建筑物的楼顶顶是是“人字型，并人字型，并铺铺上上红红瓦瓦装装饰饰。现现知道楼知道楼顶顶的坡度超越的坡度
8、超越0.5时时，瓦片会滑落，瓦片会滑落下来。下来。请请他根据他根据图图中数听中数听阐阐明明这这一楼一楼顶铺设顶铺设的瓦的瓦片能否会滑落下来？片能否会滑落下来？13m24m24m13mACBHw6.如如图图, C=90CD AB.w7.在上图中,假设BD=6,CD=12.求tanA的值.w教师提示:w“母子三角形模型中的有关性质他可曾记得.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 7 7、 如如图，RtABCRtABC是是一一防防洪洪堤堤坝迎迎水水坡坡的的横横截截面面图，斜斜坡坡ABAB的的长为12 12 m m，它它的的坡坡角角为4545，为了了提提高高该堤堤坝的的防防洪洪才才干干，现将将背背水水坡坡改改呵呵斥斥坡坡度度为1 1：1.51.5的斜坡的斜坡ADAD，求，求DBDB的的长.(.(结果保管根号果保管根号) )ADCB一个人先爬了一一个人先爬了一段段45o的山坡的山坡300m后，又爬了后，又爬了一段一段60o的山坡的山坡200m，恰好到达，恰好到达山顶。他能计算山顶。他能计算出山的高度吗？出山的高度吗？ABCD300m200mFE
