《（课标通用）北京市高考数学大一轮复习 第二章 9 第九节 函数的模型及其应用夯基提能作业本-人教版高三全册数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）北京市高考数学大一轮复习 第二章 9 第九节 函数的模型及其应用夯基提能作业本-人教版高三全册数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九节函数模型及其应用A组基础题组1.假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天的回报比前一天多10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报是前一天的两倍.若投资的时间为10天,为使投资的回报最多,你会选择哪种方案投资?()A.方案一B.方案二C.方案三D.都可以答案B方案一:投资10天的回报为4010=400元;方案二:投资10天的回报为1010+10=550元;方案三:投资10天的回报为=409.2元.投资回报最多的为方案二,故选B.2.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描
2、述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5 kmB.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80 km/h的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80 km/h.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油答案D对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5 km,则A错;对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;对于C选项:甲车以80 km/h的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,则行驶1小
3、时,消耗了汽油80110=8(升),则C错;对于D选项:当行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.3.(2016北京丰台一模)经济学家在研究供求关系时,一般用纵轴表示产品价格(自变量),用横轴表示产品数量(因变量).某类产品的市场供求关系在不受外界因素(如政府限制最高价格等)的影响下,市场会自发调解供求关系:当产品价格P1低于均衡价格P0时,需求量大于供应量,价格会上升为P2;当产品价格P2高于均衡价格P0时,供应量大于需求量,价格又会下降,价格如此波动下去,产品价格将会逐渐靠近均衡价格P0.能正确表示上述供求关系的
4、图象是()答案D由题意可将B、C排除.选项A、D的区别在于两条曲线的斜率变化得快慢.当价格为P2时,供应量大于需求量,价格下降为P3,此时供应量小于需求量,价格会上升为P4,在价格由P1到P4的变化过程中,选项A和选项D如图:发现选项A的价格会越来越远离P0,选项D越来越靠近P0.故选D.4.(2017北京东城二模,7)动点P从点A出发,按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周,A, P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示,那么动点P所走的图形可能是()答案D对于A,当点P在边AB上运动时,y=x,不符合题意;对于B,在椭圆中,y与x的函数关系的图象不是对称的,不符合题意;对于C
5、,当点P在边AB上运动时,y=x,不符合题意;对于D,当点P运动到AP是直径时,y最大,此时,x=,符合题意.故选D.5.(2017北京顺义二模,8)某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、培养学生的创新能力和实践能力、促进学生健康成长,开展评选“校园之星”活动.规定各班每10人推选一名候选人,当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人,那么,各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y=B.y=C.y=D.y=答案B采用特值法.令余数分别为7和8,将两个临界值代入选项加以判断.=0,=0,排除A;=0,=1,B
6、符合;=1,=1,排除C;=1,=1,排除D.故选B.6.西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销.根据预算得羊皮手套的年利润L万元与年广告费x万元之间的函数解析式为L=-(x0).则当年广告费投入万元时,该公司的年利润最大.答案4解析L=-=-(x0).当-=0,即x=4时,L取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时,该公司的年利润最大.7.(2018北京东城一模,14)单位圆的内接正n(n3)边形的面积记为f(n),则f(3)=.下面是关于f(n)的描述:f(n)= sin;f(n)的最大值为;f(n)f(n+1);f(n)f(2n)2f(n).其中正确结论的序号为
7、.(注:请写出所有正确结论的序号)答案;解析单位圆的内接正n边形可拆解为n个等腰三角形,腰长为单位长度1,顶角为,每个三角形的面积为sin,所以正n边形的面积为f(n)= sin,所以正确,f(3)= sin=.正n边形的面积无法等于圆的面积,所以不对.随着n的值增大,正n边形的面积也越来越大,所以正确.当且仅当n=3时,有2f(3)=f(6),由几何图形可知其他情况下都有f(2n)2f(n),所以正确.8.有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知每投放k(1k4,且kR)个单位的洗衣液在装有一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=kf(x
8、),其中f(x)=若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4克/升时,它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次k个单位的洗衣液,当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升,求k的值;(2)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?(3)若第一次投放2个单位的洗衣液,10分钟后再投放1个单位的洗衣液,则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用?请说明理由.解析(1)由题意知k=3,k=1.(2)因为k=4,所以y=当0x4时,由-44,解得-4x8,所以0x4.当4x14时,由28-2x4,解得x12
9、,所以44,所以在第12分钟时还能起到有效去污的作用.B组提升题组9.(2018北京房山一模,8)如图,直线AB与单位圆相切于点O,射线OP从OA出发,绕着点O逆时针旋转,在旋转的过程中,记AOP=x(0x),OP经过的单位圆内区域(阴影部分)的面积为S,记S=f(x),则下列判断正确的是()A.当x=时,S=-B.当x(0,)时, f(x)为减函数C.对任意x,都有f+f=D.对任意x,都有f=f(x)+答案C当x=时,S=-=+,故A错;f(x)显然是增函数,故B错;C项中,将x=代入等式,等式不成立,故D错,故选C.10.(2018北京门头沟一模,8)某电力公司在工程招标中是根据技术、商
10、务、报价三项评分标准进行综合评分的,按照综合得分的高低进行综合排序,综合排序高者中标.分值权重表如下:总分技术商务报价100%50%10%40%技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的.报价标则相对灵活,报价标的评分方法:基准价的基准分是68分,若报价每高于基准价1%,则在基准分的基础上扣0.8分,最低得分为48分;若报价每低于基准价1%,则在基准分的基础上加0.8分,最高得分为80分.若报价低于基准价15%以上(不含15%),每再低1%,在80分的基础上扣0.8分.在某次招标中,基准价为1 000万元.甲、乙两公司的综合得分如下表:公司技术商务报价甲80分90分A甲分乙7
11、0分100分A乙分甲公司的报价为1 100万元,乙公司的报价为800万元,则甲,乙公司的综合得分分别是()A.73分,75.4分B.73分,80分C.74.6分,76分D.74.6分,75.4分答案A甲公司的报价为1 100万元,高于基准价10%,所以扣8分,报价分为68-8=60分,所以甲公司的综合得分为8050%+9010%+6040%=73分;乙公司的报价为800万元,报价低于基准价20%,所以报价分为80-0.85=76分,所以乙公司的综合得分为7050%+10010%+7640%=75.4分,故选A.11.(2017北京房山一模,14)中华人民共和国个人所得税法规定:从2011年9月
12、1日开始,个人所得税起征点由原来的2 000元提高到3 500元,也就是说原来月收入超过2 000元的部分需要纳税,从2011年9月1日开始,超过3 500元的部分需要纳税,若税法修改前后超过部分的税率相同,按下表分段计税:级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过1 500元的部分32超过1 500元不超过4 500元的部分103超过4 500元不超过9 000元的部分20某职工2011年5月缴纳个人所得税295元,在收入不变的情况下,2011年10月该职工需缴纳个人所得税元.答案145解析调整前,月收入为2 000+1 500=3 500元时,需纳税1 5000.03=45元,月收入为3 50
13、0+3 000=6 500元时,需纳税45+3 0000.1=345元,45295345,该职工的月收入超过3 500元且不超过6 500元,该职工在超过1 500元不超过4 500元的部分纳税295-45=250元,故超过1 500不超过4 500元的部分为2500.1=2 500元,该职工的月收入为3 500+2 500=6 000元.2011年10月该职工需缴纳个人所得税1 5000.03+(6 000-3 500-1 500)0.1=145元.方法点拨与实际生活有关的分段函数问题常要根据已知的函数值来求自变量,应抓住自变量的变化范围,求出相应的函数值的范围,判断所求问题应在哪个范围内解决.
