《（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 第四章 三角函数 2 三角恒等变换试题 文-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 第四章 三角函数 2 三角恒等变换试题 文-人教版高三数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角恒等变换挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点两角和与差的三角公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;能利用两角和与差的三角公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,并了解它们的内在联系;能正用、逆用或变形用公式进行求值、化简和证明2018课标全国,4,5分三角恒等变换二倍角公式,同角三角函数的平方关系2018课标全国,15,5分三角恒等变换两角差的正切公式2017课标全国,15,5分三角恒等变换两角差的余弦公式以及同角三角函数的平方关系2016课标全国,6,5分三角恒等变换二倍角公式,同角三角函数的基本关系式
2、2016课标全国,14,5分三角恒等变换两角和的正弦以及两角差的正切分析解读从近几年的高考试题来看,两角和与差的三角公式及二倍角公式一直是高考命题的热点之一,全面考查两角和与差及二倍角公式的综合应用:1.以两角和与差的三角公式为基础,求三角函数的值或化简三角函数式;2.二倍角公式是热点和难点,要理解“倍角”的含义,注意“倍角”的相对性,并能灵活应用;3.与两角和与差的三角公式及二倍角公式有关的综合问题一般先把三角函数式化成y=Asin(x+)+B的形式,再讨论三角函数的性质.常以解答题的形式出现,与解三角形问题结合在一起,分值约为12分,属于中档题.破考点【考点集训】考点两角和与差的三角公式1
3、.(2019届安徽皖中10月联考,3)已知sin =-45,且是第四象限角,则sin4-的值为() A.5210B.325C.7210D.425答案C2.(2018福建德化一中等三校联考,8)已知sin 2=45,则cos2+4=()A.16B.110C.15D.45答案B3.(2018河南新乡一模,5)已知函数f(x)=tan(-x)232的图象经过原点,若f(-)=12,则f+4=()A.-3B.-13C.3D.13答案A4.(2018吉林第一次调研,7)已知,为锐角,且cos =513,cos(+)=-45,则cos =()A.-5665B.-1665C.1665D.5665答案C5.(
4、2019届辽宁六校10月联考,13)已知tan =3,则cos 2的值为.答案-456.(2019届广东珠海四校摸底考试,14)已知sin =35,且为第二象限角,则tan2+4=.答案-1731炼技法【方法集训】方法1三角函数式的化简方法1.(2019届广东顶级名校10月联考,3)设0x2,且1-sin2x=sin x-cos x,则() A.0x B.4x74C.4x54 D.2x32答案C2.化简:(1+sin+cos)sin2-cos22+2cos(00),则A=,b=.答案2;14.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan =43,cos(+)=-55.(1)求cos 2的
5、值;(2)求tan(-)的值.解析(1)因为tan =sincos=43,所以sin =43cos .因为sin2+cos2=1,所以cos2=925,所以cos 2=2cos2-1=-725.(2)因为,为锐角,所以+(0,).又因为cos(+)=-55,所以sin(+)=1-cos2(+)=255,因此tan(+)=-2.因为tan =43,所以tan 2=2tan1-tan2=-247.因此tan(-)=tan2-(+)=tan2-tan(+)1+tan2tan(+)=-211.5.(2015广东,16,12分)已知tan =2.(1)求tan+4的值;(2)求sin2sin2+sinc
6、os-cos2-1的值.解析(1)因为tan =2,所以tan+4=tan+tan41-tantan4=2+11-21=-3.(2)因为tan =2,所以sin2sin2+sincos-cos2-1=2sincossin2+sincos-(cos2-sin2)-(sin2+cos2)=2sincossin2+sincos-2cos2=2tantan2+tan-2=2222+2-2=1.C组教师专用题组考点两角和与差的三角公式1.(2013课标,6,5分)已知sin 2=23,则cos2+4=() A.16B.13C.12D.23答案A2.(2010课标全国,10,5分)若cos =-45,是第
7、三象限的角,则sin+4=()A.-7210B.7210C.-210D.210答案A3.(2017江苏,5,5分)若tan-4=16,则tan =.答案754.(2014陕西,13,5分)设02,向量a=(sin 2,cos ),b=(1,-cos ),若ab=0,则tan =.答案125.(2015四川,19,12分)已知A,B,C为ABC的内角,tan A,tan B是关于x的方程x2+3px-p+1=0(pR)的两个实根.(1)求C的大小;(2)若AB=3,AC=6,求p的值.解析(1)由已知得,方程x2+3px-p+1=0的判别式=(3p)2-4(-p+1)=3p2+4p-40.所以p
8、-2,或p23.由根与系数的关系,得tan A+tan B=-3p,tan Atan B=1-p.于是1-tan Atan B=1-(1-p)=p0,从而tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=-3pp=-3.所以tan C=-tan(A+B)=3,所以C=60.(2)由正弦定理,得sin B=ACsinCAB=6sin603=22,解得B=45,或B=135(舍去).于是A=180-B-C=75.则tan A=tan 75=tan(45+30)=tan45+tan301-tan45tan30=1+331-33=2+3.所以p=-13(tan A+tan B)=-13(2+3
9、+1)=-1-3.6.(2015湖南,17,12分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A.(1)证明:sin B=cos A;(2)若sin C-sin Acos B=34,且B为钝角,求A,B,C.解析(1)证明:由a=btan A及正弦定理,得sinAcosA=ab=sinAsinB,所以sin B=cos A.(2)因为sin C-sin Acos B=sin180-(A+B)-sin Acos B=sin(A+B)-sin Acos B=sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B=cos Asin B,所以cos Asin B=34.由
10、(1)知sin B=cos A,因此sin2B=34.又B为钝角,所以sin B=32,故B=120.由cos A=sin B=32知A=30.从而C=180-(A+B)=30.综上所述,A=30,B=120,C=30.7.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asinx+3,xR,且f512=322.(1)求A的值;(2)若f()-f(-)=3,0,2,求f6-.8.(2014天津,16,13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a-c=66b,sin B=6sin C.(1)求cos A的值;(2)求cos2A-6的值.解析(1)在ABC中,由bsinB=csinC,及sin B=6sin C,可得b=6c.又由a-c=66b,有a=2c.所以,cos A=b2+c2-a22bc=6c2+c2-4c226c2=64.(2)在ABC中,由cos A=64,可得sin A=104.于是cos 2A=2cos2A-1=-14,sin 2A=2sin Ac
