《（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 第九章 平面解析几何 2 直线、圆的位置关系试题 文-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 第九章 平面解析几何 2 直线、圆的位置关系试题 文-人教版高三数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线、圆的位置关系挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点点与直线、直线与直线的位置关系能根据两条直线的斜率判断两直线的位置关系;能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标;掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离2016课标全国,6,5分点到直线的距离圆的标准方程,点到直线的距离公式2014四川,9,5分两直线的位置关系直线过定点,直线的斜率,基本不等式直线、圆的位置关系能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;初步了解用代数方法处理几何问题的思想2018课标
2、全国,8,5分与圆的方程有关的最值点到直线的距离,三角形的面积2018课标全国,15,5分圆的弦长直线与圆的位置关系2016课标全国,15,5分直线与圆的位置关系圆的弦长,圆的面积2015课标,20,12分直线与圆的位置关系直线方程,数量积,根与系数的关系分析解读从近几年的高考试题来看,直线与圆以及圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题,题型以选择题和填空题为主,分值大约为5分.主要考查:方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判定;利用相切或相交的条件求参数的值或取值范围;利用相切或相交的条件求圆的切线长或弦长;由两圆的位置关系判定两圆的公切线条数.同时考查学生的逻辑思维能力和运算求解能
3、力,考查化归与转化思想、分类讨论思想、方程思想以及数形结合思想的应用.破考点【考点集训】考点一点与直线、直线与直线的位置关系1.经过两点C(3,1),D(-2,0)的直线l1与经过点M(1,-4)且斜率为15的直线l2的位置关系为() A.平行B.垂直C.重合D.无法确定答案A2.(2017河南部分重点中学12月联考,3)设aR,则“a=-1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案A3.(2019届宁夏一中11月月考,6)已知A(-1,2),B(1,3),C(0,-2),ADBC,ABCD
4、,则点D的坐标为()A.-97,47 B.547,137C.383,133D.387,57答案D考点二直线、圆的位置关系1.(2015安徽,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12 C.-2或-12D.2或12答案D2.(2019届山东枣庄第二次检测,5)两圆(x-2)2+(y-1)2=4与(x+1)2+(y-2)2=1的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案D3.(2017河北衡水中学调研考试,5)已知向量a=(2cos ,2sin ),b=(3cos ,3sin ),若a与b的夹角为120,则直线6xcos -
5、6ysin +1=0与圆(x-cos )2+(y+sin )2=1的位置关系是()A.相交且不过圆心 B.相交且过圆心C.相切 D.相离答案A4.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切?(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=22时,求直线l的方程.解析将圆的方程x2+y2-8y+12=0化成标准方程为x2+(y-4)2=4,则圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,则有|4+2a|a2+1=2,解得a=-34.(2)过圆心C作CDAB,连接AC,则根据题意和圆的性质,得|CD|=|4+2a|a2+1,|C
6、D|2+|DA|2=|AC|2=22,|DA|=12|AB|=2,解得a=-7或a=-1.故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.炼技法【方法集训】方法1直线与圆、圆与圆位置关系的判断方法1.(2019届河南郑州外国语中学10月调研,9)已知圆C1:(x+2a)2+y2=4和圆C2:x2+(y-b)2=1只有一条公切线,若a,bR且ab0,则1a2+1b2的最小值为() A.2B.4C.8D.9答案D2.(2017吉林六校联考,5)已知圆C:x2+y2-4x=0,l为过点P(3,0)的直线,则()A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能答案A方法2求解与圆
7、有关的切线和弦长问题的方法1.(2019届河南豫南九校11月联考,9)已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.42C.6D.210答案C2.(2016课标全国,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=23,则圆C的面积为.答案43.(2017广东惠州一调,16)设m,nR,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则AOB面积的最小值为.答案3方法3
8、解决对称问题的方法1.(2018广东揭阳一模,3)若直线l1:x-3y+2=0与直线l2:mx-y+b=0关于x轴对称,则m+b=() A.13B.-1C.-13D.1答案B2.(2018黑龙江哈六中模拟,4)若直线y=kx与圆x2+y2-4x+3=0的两个交点关于直线x+y+b=0对称,则()A.k=1,b=-2B.k=1,b=2C.k=-1,b=2D.k=-1,b=-2答案A3.(2017河南六市二模,5)圆(x-2)2+y2=4关于直线y=33x对称的圆的方程是()A.(x-3)2+(y-1)2=4 B.(x-2)2+(y-2)2=4C.x2+(y-2)2=4 D.(x-1)2+(y-3
9、)2=4答案D过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一点与直线、直线与直线的位置关系(2016课标全国,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=() A.-43B.-34C.3D.2答案A考点二直线、圆的位置关系1.(2018课标全国,8,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是()A.2,6 B.4,8C.2,32D.22,32答案A2.(2014课标,12,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是()A.
10、-1,1 B.-12,12C.-2,2D.-22,22答案A3.(2018课标全国,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.答案224.(2016课标全国,15,5分)已知直线l:x-3y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|=.答案45.(2017课标全国,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解析(1)
11、不能出现ACBC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为-1x1-1x2=-12,所以不能出现ACBC的情况.(2)BC的中点坐标为x22,12,可得BC的中垂线方程为y-12=x2x-x22.由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=-m2.联立x=-m2,y-12=x2x-x22,又x22+mx2-2=0,可得x=-m2,y=-12.所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为-m2,-12,半径r=m2+92.故圆在y轴上截得的弦长为2r2-m22=3,即过A,
12、B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.6.(2015课标,20,12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若OMON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.解析(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以|2k-3+1|1+k21.解得4-73k4+73.所以k的取值范围为4-73,4+73.(5分)(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=4(1+k)1+k2,x
13、1x2=71+k2.(7分)OMON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+k)1+k2+8.由题设可得4k(1+k)1+k2+8=12,解得k=1,所以l的方程为y=x+1.故圆心C在l上,所以|MN|=2.(12分)7.(2014课标,20,12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.解析(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则CM=(
14、x,y-4),MP=(2-x,2-y).由题设知CMMP=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,2为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-13,故l的方程为y=-13x+83.又|OM|=|OP|=22,O到l的距离为4105,|PM|=4105,所以POM的面积为165.B组自主命题省(区、市)卷题组1.(2014四川,9,5分)设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定
