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1、第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图(时间：45分钟分值：100分)12013海口一模 如图K371，ABC是ABC的直观图，那么ABC是()图K371A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形22013沈阳三模 如图K372，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()图K372A B C D32013昆明三模 已知一个几何体的三视图如图K373所示，图K373则此几何体的组成为()A上面为棱台，下面为棱柱B上面为圆台，下面为棱柱C上面为圆台，下面为圆柱D上面为棱台，下面为圆柱42013广东卷 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对
2、角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为()A20 B15 C12 D1052013成都二模 图K374为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()图K374图K37562013石家庄二模 如图K376，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，则多面体ABCABC的正视图是()图K376图K37772013南宁一模 若某几何体的三视图如图K378所示，则这个几何体的直观图可以是()图K378图K3798如图K3710，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()图K3710 图K37119已知某一几何体
3、的正视图与侧视图如图K3712所示，则在图K3713所示图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()图K3712图K3713A BC D102013长沙一模 用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图K3714所示，则它的体积的最大值为_，最小值为_图K3714图K371511有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图K3715所示), ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_122013太原二模 如图K3716所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于
4、圆柱底面所在平面，那么所截得的图形可能是图K3717中的_(把可能的图的序号都填上)图K3716图K371713棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上，则此球的半径R_14(10分)从一个底面半径和高均为R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图K3718所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积图K371815(13分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角为45，求这个圆台的高、母线长和底面半径16(12分)在半径为25 cm的球内有一个截面，它的面积是4
5、9 cm2，求球心到这个截面的距离课时作业(三十七)【基础热身】1B解析 由斜二测画法知B正确2D解析 正方体的正视图、侧视图、俯视图都为正方形；圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、圆；三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为梯形、梯形、三角形；正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次三角形、三角形、正方形，三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形，但它们不相同，故选D.3C解析 结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱4D解析 一个下底面5个点，每个下底面的点对于5个上底面的点，满足条件的对角线有2条，所以共有5210条【能力提升】5C解析 根据斜二测画法的规则，将直观图还原，可知选C.6D解
6、析 正视图是从正前方向后投影，由条件知AABBCC，CC平面ABC，故其正投影是三条平行的线段，且都与AB的投影垂直，CC应为虚线，其长度比为AA BBCC 123，其投影保持这个长度此不变，故选D.7B解析 根据选项A，B，C，D中的直观图，画出其三视图，只有B符合8B解析 三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形9D解析 因几何体的正视图和侧视图一样，所以易判断出其俯视图可能为，故选D.10149解析 由俯视图及正视图可得下图，由图示可得体积的最大值为14，体积的最小值为9.112解析 在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E, 则在RtABE中，AB1，ABE45，BE.而四边形
7、AECD为矩形，AD1, ECAD1，BCBEEC1.由此可还原原图形如图在原图形中，AD1，AB2, BC1, 且ADBC，ABBC，这块菜地的面积为S(ADBC)AB 22.12解析 截面为轴截面时可得，不是轴截面时可得.13.a解析 如图所示，设正四面体ABCD内接于球O，由D点向底面ABC作垂线，垂足为H，连接AH，OA，则可求得AHa，DHa.在RtAOH中，R2，解得Ra.14解：几何体轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱截面半径O1CR，设圆锥截面半径O1Dx, OAABR，OAB为等腰直角三角形又CDOA，BCCDRx，又BCRl，故xl，截面面积为SR2l2(R2l2)15解： 圆台的轴截面如图设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA1交OO1的延长线于点S.在RtSOA中，ASO45，则SAO45.所以SOAO3x，同理SO1A1O1x，所以OO12x.又(6x2x)2x392，解得x7，所以圆台的高OO114 cm，母线长lOO114 cm，底面半径分别为7 cm和21 cm.【难点突破】16解：设球半径为R，截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，如图Sr249 cm2，r7(cm)d24(cm)球心到这个截面的距离为24 cm.
