《五年高考高考数学真题分项详解 专题18 解析几何综合（含解析）文-人教高三全册数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年高考高考数学真题分项详解 专题18 解析几何综合（含解析）文-人教高三全册数学试题（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题18 解析几何综合【2020年】1.（2020新课标文）已知A、B分别为椭圆E：（a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.【答案】（1）；（2）证明详见解析.【解析】（1）依据题意作出如下图象：由椭圆方程可得：， ，椭圆方程为：（2）证明：设，则直线的方程为：，即：联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得：，解得：或将代入直线可得：所以点的坐标为.同理可得：点的坐标为直线的方程为：，整理可得：整理得：故直线过定点2.（2020新课标文）已知椭圆C1：(ab0)的右焦点F与抛物线C2
2、的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程【答案】（1）；（2）：，： .【解析】（1）因为椭圆的右焦点坐标为：,所以抛物线的方程为，其中.不妨设在第一象限，因为椭圆的方程为：，所以当时，有，因此的纵坐标分别为，；又因为抛物线的方程为，所以当时，有，所以的纵坐标分别为，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的离心率为.（2）由（1）知，故，所以的四个顶点坐标分别为，的准线为.由已知得，即.所以的标准方程为，的标准方程为.3.（
3、2020新课标）已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】（1），根据离心率，解得或(舍)，的方程为：，即；（2）点在上，点在直线上，且，过点作轴垂线，交点为，设与轴交点为根据题意画出图形，如图，又，根据三角形全等条件“”，可得：，设点为，可得点纵坐标为，将其代入，可得：，解得：或，点为或，当点为时，故，可得：点为，画出图象，如图,，可求得直线的直线方程为：，根据点到直线距离公式可得到直线的距离为：，根据两点间距离公式可得：，面积为：；当点为时，故，可得：点为，画出图象，如图，可求得直线的直线方程为：，根据点到
4、直线距离公式可得到直线的距离为：，根据两点间距离公式可得：，面积为：，综上所述，面积为：.4.（2020北京卷）已知椭圆过点，且（）求椭圆C的方程：（）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点求的值【答案】（）；（）1.【解析】(1)设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，故椭圆方程为：.(2)设，直线的方程为：，与椭圆方程联立可得：，即：，则：.直线MA的方程为：，令可得：，同理可得：.很明显，且：，注意到：，而：，故.从而.5.（2020江苏卷）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由
5、余弦定理得，所以.由正弦定理得.（2）由于，所以.由于，所以，所以所以.由于，所以.所以.6.（2020江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B（1）求AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记OAB与MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标【答案】（1）6；（2）-4；（3）或.【解析】（1）椭圆的方程为,由椭圆定义可得：.的周长为（2）设，根据题意可得.点在椭圆上，且在第一象限，准线方程为
6、，当且仅当时取等号.的最小值为.（3）设，点到直线的距离为.，直线的方程为点到直线的距离为，联立解得，.或.7.（2020山东卷）已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值.【答案】（1）；（2）12.【解析】(1)由题意可知直线AM的方程为：，即.当y=0时，解得，所以a=4，椭圆过点M(2，3)，可得，解得b2=12.所以C的方程：.(2)设与直线AM平行的直线方程为：，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时AMN的面积取得最大值.联立直线方程与椭圆方程，可得：，化
7、简可得：，所以，即m2=64，解得m=8，与AM距离比较远的直线方程：，直线AM方程为：，点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：，由两点之间距离公式可得.所以AMN的面积的最大值：.8.（2020天津卷）已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点（）求椭圆方程；（）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点求直线的方程【答案】（）；（），或【解析】（）椭圆的一个顶点为，由，得，又由，得，所以，椭圆的方程为；（）直线与以为圆心的圆相切于点，所以，根据题意可知，直线和直线的斜率均存在，设直线的斜率为，则直线的方程为，即
8、，消去，可得，解得或.将代入，得，所以，点的坐标为，因为为线段的中点，点的坐标为，所以点的坐标为，由，得点的坐标为，所以，直线的斜率为，又因为，所以，整理得，解得或.所以，直线的方程为或.9.（2020浙江卷）如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）（）若，求抛物线的焦点坐标；（）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值【答案】（）；（）【解析】（）当时，的方程为，故抛物线的焦点坐标为；（）设，由，由在抛物线上，所以，又， .由即，所以，所以，的最大值为，此时.法2：设直线，.将直线的方程代入椭圆得：，所以点的
9、纵坐标为.将直线的方程代入抛物线得：，所以，解得，因此，由解得，所以当时，取到最大值为. 【2019年】1【2019全国卷文数】已知点A，B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由【答案】（1）的半径或；（2）存在，理由见解析.【解析】（1）因为过点，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.因为与直线x+2=0相切，所以的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故的半径或.（2）存在定点，使得为定值.理由如下：设
10、，由已知得的半径为.由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点P.2【2019全国卷文数】已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围【答案】（1）；（2），a的取值范围为.【解析】（1）连结，由为等边三角形可知在中，于是，故的离心率是.（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，即，由及得，又由知，故由得，所以，从而故.当，时，存在满足条件的点P所以，的取值范围为3【2019全国卷文数】已知曲线C：y=，D为直线y=
11、上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程【答案】（1）见解析；（2）或.【解析】（1）设，则由于，所以切线DA的斜率为，故整理得设，同理可得故直线AB的方程为所以直线AB过定点（2）由（1）得直线AB的方程为由，可得于是.设M为线段AB的中点，则由于，而，与向量平行，所以解得t=0或当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为4【2019北京卷文数】已知椭圆的右焦点为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M
12、，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|ON|=2，求证：直线l经过定点【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）由题意得，b2=1，c=1所以a2=b2+c2=2所以椭圆C的方程为（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线AP的方程为令y=0，得点M的横坐标又，从而同理，由得则，所以又，所以解得t=0，所以直线l经过定点（0，0）5【2019天津卷文数】设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知（O为原点）.（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）.
13、【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，由已知有，又由，消去得，解得.所以，椭圆的离心率为.（2）由（1）知，故椭圆方程为.由题意，则直线的方程为，点P的坐标满足消去并化简，得到，解得.代入到的方程，解得.因为点在轴上方，所以.由圆心在直线上，可设.因为，且由（1）知，故，解得.因为圆与轴相切，所以圆的半径长为2，又由圆与相切，得，可得.所以，椭圆的方程为.6【2019江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（1、0），F2（1，0）过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1已知DF1=（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设椭圆C的焦距为2c.因为F1(1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因为DF1=，AF2x轴，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2.由b2=a2c2，得b2=3.因此，椭圆C的标准方程为.（2）解法一：由（1）知，椭圆C：，a=2，因为AF2x轴，所以点A的横坐标为1.将x=1代入圆F2的方程(x1) 2+y2=16，解得y=4.因为点A在x轴上方，所以
