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1、数学理科仿真模拟卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集UR，集合Ax|x10，集合Bx|2x3，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x3Bx|3x1Cx|x2Dx|2x1D全集UR，集合Ax|x10x|x1，集合Bx|2x3, 图中阴影部分表示的集合为ABx|20，b0)的右焦点，且F2在C的渐近线上的射影为点H，O为坐标原点，若|OH|F2H|，则C的渐近线方程为()Axy0Bxy0Cxy0Dx2y0A双曲线C：1(a0，b0)的渐近线方程为yx，若|OH|F2H|，可得在直角三角
2、形OHF2中，HOF245，可得C的渐近线方程为xy0.故选A7已知f(x)是定义在R上的减函数，则关于x的不等式f(x2x)f(x)0的解集为()A(，0)(2，)B(0,2)C(，2)D(2，)B根据题意，f(x)是定义在R上的减函数，则f(x2x)f(x)0f(x2x)f(x)x2xx，即x22x0，解可得0x2，即不等式的解集为(0,2)，故选B8.在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数解析式来分析函数的图象与性质，下列函数的解析式(其中e2.71828为自然对数的底数)与所给图象最契合的是()Aysin(exex)Bysin(exex)Cytan(exex)
3、Dycos(exex)D对于A，当x0时，ysin(exex)sin 20，不满足条件排除A；对于B，当x0时，ysin(exex)sin 00，不满足条件排除B；对于C，当x0时，ytan(exex)tan 00，不满足条件排除C，故选D9.已知C60是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它有60个顶点和若干个面，各个面的形状为正五边形或正六边形，结构如图所示已知其中正六边形的面为20个，则正五边形的面的个数为()A10B12C16D20B由结构图知：每个顶点同时在3个面内，所以五边形的面的个数为12，故选B10抛物线上任意两点A
4、、B处的切线交于点P，称PAB为“阿基米德三角形”当线段AB经过抛物线焦点F时，PAB具有以下特征：P点必在抛物线的准线上；PAB为直角三角形，且PAPB；PFAB若经过抛物线y24x焦点的一条弦为AB，阿基米德三角形为PAB，且点P的纵坐标为4，则直线AB的方程为()Ax2y10B2xy20Cx2y10D2xy20A由题意可知，抛物线y24x的焦点F的坐标为(1,0)，准线方程为：x1，由PAB为“阿基米德三角形”，且线段AB经过抛物线y24x焦点，可得：P点必在抛物线的准线上，点P(1,4)，直线PF的斜率为：2，又PFAB，直线AB的斜率为，直线AB的方程为：y0(x1)，即x2y10，
5、故选A11.我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案如图所示的窗棂图案，是将边长为2R的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为()A1BC2DB连接A、B、O，得等边三角形OAB，则阴影部分的面积为S阴影12R2，故所求概率为.故选B12已知函数f(x)sin(0)在(0,2)上有且仅有两个零点，则的取值范围是()ABCDC函数f(x)sin(0)，由于x(0,2)，所以x，由于在该区间上有且仅有两个零点，所以，解得b，有a2b2”为假命
6、题的一组a，b的值依次为_1，1“若ab，有a2b2”，能说明该命题为假命题，此题答案不唯一，可取a1，b1，即有a2b2.14若变量x，y满足 ，则x2y的最大值为_4变量x，y满足 的可行域如图，目标函数zx2y，由 ，解得点A(4,0)，z在点A处有最大值：z4204.15已知椭圆M：1(ab0)的左顶点为A，O为坐标原点，B、C两点在M上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB45，则椭圆M的离心率为_AO是与x轴重合的，且四边形OABC为平行四边形， BCOA，则B、C两点的纵坐标相等，根据椭圆的对称性，B、C的横坐标互为相反数，B、C两点是关于y轴对称的由题意知：OAa，四边形OA
7、BC为平行四边形，则BCOAa，故C的横坐标为x，代入椭圆方程M得，yb，故B，由BCab，所以cb，故e.16某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1 700万元，则第十实验室的改建费用为_万元，改建这十个实验室投入的总费用最多需要_万元1 5364 709设每个实验室的装修费用为x万元，设备费为an万元，n1,2,3，10，则 ，解得a1
8、3，q2, a103291 536，依题意：x1 5361 700，解得x164.该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要：10xa1a2a1010x10x3 0694 709. 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA1.(1)证明：平面A1BD面BC1D1；(2)若AB2AD，求二面角A1BDD1的余弦值解(1)证明：连接AD1，ADAA1，四边形AA1D1D是正方形，A1DAD1，四边形ABC1D1是平行
9、四边形，AD1BC1，A1DBC1，长方体ABCDA1B1C1D1中，C1D1平面AA1D1D，A1DC1D1，BC1C1D1C1，A1D平面BC1D1，A1D平面A1BD，平面A1BD面BC1D1.(2)设AB2AD2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1(1,0,1)，B(1,2,0)，D(0,0,0)，D1(0,0,1)，设平面BDD1的一个法向量n(x，y，z)，(0,0,1)，(1,2,0)，则 ，取y1，得n(2，1,0)设平面A1BD的一个法向量m(x，y，z)，(1,0,1)，(1,2,0)，则 ，取x2，得m(2，1，2)，cosm，n
10、，由图得二面角A1BDD1的平面角为锐角，二面角A1BDD1的余弦值为.18(12分)ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2c2a2bc.(1)求A；(2)从三个条件：a，b，ABC的面积为，中任选一个作为已知条件，求ABC周长的取值范围解(1)b2c2a2bc，可得cos A，由A(0，)，可得A.(2)选a，又A，可得2，可设Bd，Cd，d，即有ABC的周长labc2sin B2sin C2sin2sin22cos d，由cos d，可得周长l的范围是(2，3选b，由A，由正弦定理可得a，c，则周长为labc，由B，可得0，即有0tan ，可得ABC的周长的取值范围是(2，)若选SABC，由A，可得SABCbcsin Abc，即bc4.由余弦定理可得a2b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc(bc)212，则周长labc(bc)，由bc24，当且仅当bc2时等号成立，所以l46，则ABC的周长的范围是6，)19(12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，右焦点为F(c,0)，左顶点为A，右顶点B在直线l：x2上(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线AP交直线l于
