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1、1. 如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN； (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：BPMCPE；k 求证：PM = PN； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其他条件不变。此时 PM=PN还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请阐明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗？无须阐明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa图1图2图32将两个全等的直角三角形
2、ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F(1)求证：AFEFDE；(2)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图你以为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并阐明理由AAACCCFBBBDFEED图图图3已知：如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；是等腰三角形（2）在图的基础上
3、，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长交线段于点求证：CENDABM图CAEMBDN图第25题图4如图10，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,CD的中点，AF,DE相交于点G，则可得结论：AF=DE；AFDE（不需要证明）（1）如图11，若点E，F不是正方形ABCD的边BC，CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图12，若点E，F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论1，2是否仍然成立
4、？若成立，请写出证明过程，若不成立，请阐明理由（3）如图13，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一个？并写出证明过程BEGFADC图10BEGFADC图11BEGFADC图12BEGFADC图13NMPQ5、（本小题满分9分）一位同学拿了两块45的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设ACBCaAAACCCBBBMMMNNNKKK图3图1图2（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；（2）将图1中
5、的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；（3）假如将MNK绕M旋转到不一样于图1、图2的位置，如图3所示，猜测此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证26、如图，正方形ABCD和三角形EFG的边长都为1，点EF分别在线段AB、AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF为a(当点E、F分别与B、A重叠时，记a=0)。6（本题满分10分）用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重叠，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转（1）如图（1），当直角三角尺的两直角边分别与矩
6、形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，通过观测或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论ABGCEHFD图（2）（2）如图（2），当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时，你在图（1）中得到的结论还成立吗？简明阐明理由DFAHEBCG7、（本题满分9分）如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1）假如AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重叠），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中
7、的结论是否仍然成立，为何？（2）假如ABAC，BAC90点D在线段BC上运动。试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重叠除外）？画出对应图形，并阐明理由。（画图不写作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。8（14分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10。（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图，求EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长. 9. （本小题5分）将图，将一张直角三角形纸片ABC
8、折叠，使点A与点C重叠，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重叠的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这么两个矩形为“叠加矩形”.图 图 图（1）如图，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？假如能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）假如一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ；（4）假如一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是
9、. 10（满分12分）如图9，等边边长为4，是边上动点，于H，过作，交线段于点，在线段上取点，使。设。（1） 请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2） 是线段上的动点，当四边形是平行四边形时,求 的面积（用含的代数式表示）；（3） 当（2）中 的面积最大值时，以E为圆心，为半径作圆，依照E与此时四条边交点的总个数，求对应的的取值范围。24、（本小题满分9分）一位同学拿了两块45的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设ACBCaAAACCCBBBMMMNNNKKK图3图1图2（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；（2）将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；（3）假如将MNK绕M旋转到不一样于图1、图2的位置，如图3所示，猜测此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证（第23题）图3图2图4FEDCBAPGHJI11定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，则点就是四边形的准内点BJIHGDCAP
