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1、2024年二次函数图形和性质教案模板第1篇：二次函数的图象和性质教案 27.2.1 相似三角形的判定 （一） 梅 一、教学目标 1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力 2掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似） 3会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题 二、重点、难点 1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理 2难点：三角形相似的预备定理的应用
2、3难点的突破方法 （1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，AB=BC=CA每个比的前 ABBCCA项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错； （2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比； （3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应
3、角和对应边； （4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）： 如ABCABC的相似比AB=BC=CA=k，那么ABCABC ABBCCA的相似比就是AB=BC=CA=1，它们的关系是互为倒数这 ABBCCAk一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似 三、例题的意图 本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻
4、找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角 例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导 四、课堂引入 1复习引入 （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形 在AB
5、C与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且AB=BC=CA=k ABBCCA我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比 反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且AB=BC=CA ABBCCA（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2教材P42的思考，并引导学生探索与证明 3 三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 五、例题讲解 例1（补充）如图ABCDCA，ADBC，B=DCA （1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角； （3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长
6、分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长 解：略（AD=3，DC=5） 例2（补充）如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有ADAE，又由=AD=EC可求出AD的长，再根据DE=AD求出DE的长 ABACBCAB解：略（DE=103） 六、课堂练习 1（选择）下列各组三角形一定相似的是（） A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2（选择）如图，DEBC，EFAB，
7、则图中相似三角形一共有（A1对 B2对 C3对 D4对 3如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长（CD= 10） 七、课后练习 1如图，ABCAED, 其中DEBC，写出对应边的比例式 2如图，ABCAED，其中ADE=B，写出对应边的比例式 3如图，DEBC，） （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长 教学反思 第2篇：(教案)二次函数图象和性质复习教案 二次函数的图象和性质复习课教案 海洲初级中学 初三数学备课组 内容来源：初中九年级数学（上册）教科书 教学内容：二次函数图像与
8、性质复习课时：两课时 教学目标： 1.根据二次函数的图象复习二次函数的性质，体会配方、平移的作用以及在解决相关问题的过程中进一步体会数形结合的数学思想。 2.会利用二次函数的图象判断a、b、c的取值情况。 3.在解决二次函数相关问题时，渗透解题的技巧和方法，培养学生的中考意识。 教材分析： 二次函数是学生在中学阶段学习的第三种函数，是中考的重要考点之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点。本节课通过二次函数的图象和性质的复习，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归
9、纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。学情分析 学生具有初步的、零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，解决问题办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。本节课针对班级学生特点采取小组合作进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决一类问题的常用方法。教学过程 一、旧知回顾 1、已知关于x的函数y= 2、已知函数y=-2x-2,化为y=a +3x-4是二次函数，则a的取值范围是.+k的形式： 此抛物线的开口向，对称轴为，顶点坐标 ； 当x
10、= 时，抛物线有最 值，最值为 ； 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减少。 3、二次函数y= 2-3的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到 抛物线的解析式为 4、若二次函数y=2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是 5、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1），求该抛物线的解析式。 6、抛物线经过三点（0，-1）、（1,0）、（-1,2），求该抛物线的解析式。 思维导图： 二、例题精讲： 1、（2016.新疆）已知二次函数y= +bx+c(a)的图 象如图所示，则下列结论中正确的是（）A、a0 B、c0 C、3是方程a+bx+c=0的一个根
11、D、当x 2：二次函数图象过A,C,B三点，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴正半轴上，且OB=OC.(1)求C的坐标； (2)求二次函数的解析式，并求出函数最大值。C (3)一次函数的图象经过点C,B,求一次函数的解析式； （4）根据图象，写出满足二次函数不小于一次函数值的x的取值范围； （5）若该抛物线顶点为D,y轴上是否存在一点P，使得PA+PD最短？若存在，求出P点的坐标； （6）若该抛物线顶点为D，x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短？若存在，求出P点的坐标； 三、教学反思 第3篇：二次函数的图象和性质 二次函数的图象和性质（第一课时）教学案例 函数是中
12、学数学学习的重要内容，函数概念通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种变化与对应的思想对于中学生来讲，学习起来非常困难。虽然，函数图像将函数的数量关系直观化、形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法，但在没有信息技术支持下的教学，研究函数图像对教师来讲也是较为困难的一件事。 二次函数教学时间约为 10课时，下面是第一课时的教学设计，此时学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这
13、一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系并能利用尝试求值的方法解决实际问题 二、教学目标： 知识技能 1探索并归纳二次函数的定义； 2能够表示简单变量之间的二次函数关系 数学思考： 1感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系 解决问题： 1让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； 2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。 情感态度： 1把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； 2使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用； 3通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识 三、教学重点、难点： 教学重点： 1经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。 2能够表示简单变量之间的二次函数关系 教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验 四、教学方法：教师引导自主探究合作交流。 五：教具、学具：教学课件 六、
