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1、第第2章章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析n2.1 LTI连续系统的模型连续系统的模型n2.2 LTI连续系统的响应连续系统的响应n2.3 冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应n2.4 卷积与零状态响应卷积与零状态响应2.1 LTI连续系统的模型连续系统的模型n2.1.1 LTI连续系统的数学模型连续系统的数学模型n2.1.2 LTI连续系统的框图连续系统的框图返回首页2.1.1 LTI连续系统的数学模型连续系统的数学模型n对对于于任任意意一一个个线线性性时时不不变变电电路路，当当电电路路结结构构和组成电路的元件参数确定以后，和组成电路的元件参数确定以后，n根根据据元元件件的的伏伏安安关
2、关系系和和基基尔尔霍霍夫夫定定律律，可可以以建立起与该电路对应的建立起与该电路对应的动态方程动态方程。图2-1 RLC电路返回本节2.1.2 LTI连续系统的框图连续系统的框图nLTI连连续续系系统统还还可可以以用用具具有有理理想想特特性性的的符符号号组组合合而而成成的的图图形形来来表表征征系系统统特特性性，即即用用模模拟拟框框图来表示系统。图来表示系统。图2-2 二阶系统的模拟框图n根根据据图图2-2中中各各个个基基本本部部件件的的运运算算关关系系可可得得其数学模型为：其数学模型为：返回本节2.2 LTI连续系统的响应连续系统的响应n2.2.1 系统的初始条件系统的初始条件n2.2.2 零输
3、入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应n2.2.3 系统的全响应系统的全响应返回首页2.2.1 系统的初始条件系统的初始条件n1系统的初始状态系统的初始状态n2系统的初始值系统的初始值n3初始状态和初始值的确定初始状态和初始值的确定1系统的初始状态系统的初始状态n根据各电容及电感的状态值能够确定在根据各电容及电感的状态值能够确定在 时刻系统的响应及其响应的各阶导数时刻系统的响应及其响应的各阶导数n称这一组数据为该系统的称这一组数据为该系统的初始状态初始状态。 2系统的初始值系统的初始值n一一般般情情况况下下，由由于于外外加加激激励励的的作作用用或或系系统统内内部部结结构构和和参参数数发发生生
4、变变化化，使使得得系系统统的的初初始始值值与与初始状态初始状态不等，即：不等，即：n在零输入条件下，且系统的内部结构和参数在零输入条件下，且系统的内部结构和参数不发生变化时，有：不发生变化时，有： 3初始状态和初始值的确定初始状态和初始值的确定n通通常常在在给给定定电电网网络络的的情情况况下下，确确定定初初始始状状态态和和初初始始值值的的一一般般方方法法和和步步骤骤，通通过过例例2-11进进行说明。行说明。图2-3 例2-11图 图2-4 0-等效电路 图2-5 0+等效电路返回本节2.2.2 零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应n1零输入响应零输入响应n2零状态响应零状态响应1零输入
5、响应零输入响应n所谓零输入，是指系统所谓零输入，是指系统无外加激励无外加激励，即激励，即激励信号信号 ，仅由系统的初始储能产生的响，仅由系统的初始储能产生的响应称为应称为零输入响应零输入响应。n该式为齐次微分方程，其特征方程为：该式为齐次微分方程，其特征方程为：n（1）当特征根均为）当特征根均为单根时，零输入响应的单根时，零输入响应的一般形式为：一般形式为： n（2）当当特特征征根根中中含含有有重重根根，其其他他为为单单根根时时，零输入响应的一般形式为：零输入响应的一般形式为：表2-1 零输入响应形式对照表 图2-6 例2-14图 图2-7 零输入条件下的等效电路2零状态响应零状态响应n所谓零
6、状态，是指系统没有初始储能，系统所谓零状态，是指系统没有初始储能，系统的的初始状态为零初始状态为零，即，即 n仅由系统的外加激励所产生的响应称为仅由系统的外加激励所产生的响应称为零状零状态响应态响应。表2-2 典型激励及其对应特解形式对照表返回本节2.2.3 系统的全响应系统的全响应n1全响应分解为零输入响应与零状态响应全响应分解为零输入响应与零状态响应n2全响应分解为自由响应与强迫响应全响应分解为自由响应与强迫响应n3全响应分解为暂态响应与稳态响应全响应分解为暂态响应与稳态响应1全响应分解为零输入响应与零状态响应全响应分解为零输入响应与零状态响应n全全响响应应可可以以分分解解为为零零输输入入
7、响响应应 与与零零状状态响应态响应 之和，即：之和，即：2全响应分解为自由响应与强迫响应全响应分解为自由响应与强迫响应n自自由由响响应应又又称称固固有有响响应应，它它反反映映了了系系统统本本身身的特性的特性，取决于系统的特征根；，取决于系统的特征根；n强强迫迫响响应应又又称称强强制制响响应应，是是与与激激励励相相关关的的响响应。应。n利利用用经经典典法法可可以以直直接接求求得得自自由由响响应应与与强强迫迫响响应，强迫响应即特解应，强迫响应即特解n先先求求得得系系统统的的零零输输入入响响应应和和零零状状态态响响应应，并并获得系统的全响应；获得系统的全响应；n然然后后利利用用系系统统特特性性与与自
8、自由由响响应应、激激励励与与强强迫迫响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。3全响应分解为暂态响应与稳态响应全响应分解为暂态响应与稳态响应n全响应全响应 还可以分解为还可以分解为暂态响应暂态响应 与稳态响应与稳态响应 之和，即：之和，即： （a） （b） 图2-8 系统响应的过渡过程示意图返回本节2.3 冲激响应与冲激响应与阶跃响应阶跃响应n2.3.1 冲激响应冲激响应n2.3.2 阶跃响应阶跃响应返回首页2.3.1 冲激响应冲激响应n以单位冲激信号以单位冲激信号 作为激励，作为激励，nLTI连连续续系系统统产产生生的的零零状状态态响响应应称称为为单
9、单位位冲冲激响应激响应，简称冲激响应，记为，简称冲激响应，记为 。图2-9 冲激响应示意图n1由系统的微分方程求解冲激响应由系统的微分方程求解冲激响应系统的一般微分方程为：系统的一般微分方程为： 2.3.1 冲激响应冲激响应表2-3 一阶系统冲激响应形式对照表表2-4 二阶系统冲激响应形式对照表n2由阶跃响应求解冲激响应由阶跃响应求解冲激响应以以单单位位阶阶跃跃信信号号 作作为为激激励励，LTI连连续续系系统统产产生生的的零零状状态态响响应应称称为为单单位位阶阶跃跃响响应应，简简称称阶阶跃响应，记为跃响应，记为 。阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为：阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为： 或
10、 2.3.1 冲激响应冲激响应图2-10 一阶系统模拟框图返回本节由系统框图写出输入与输出关系为：由系统框图写出输入与输出关系为：2.3.1 冲激响应冲激响应n3由系统的框图来求系统的冲激响应由系统的框图来求系统的冲激响应2.3.2 阶跃响应阶跃响应n理理论论上上，可可以以利利用用与与冲冲激激响响应应的的关关系系来来求求阶阶跃响应，即：跃响应，即：图2-11 阶跃响应示意图图2-12 阶跃响应的测试返回本节2.4 卷积与零状态响应卷积与零状态响应n2.4.1 任意信号的分解任意信号的分解n2.4.2 卷积与零状态响应卷积与零状态响应n2.4.3 卷积的图解法卷积的图解法n2.4.4 卷积的性质
11、卷积的性质返回首页2.4.1 任意信号的分解任意信号的分解返回本节图2-13 任意信号的分解2.4.2 卷积与零状态响应卷积与零状态响应图2-14 零状态条件下的系统框图表2-5 常用信号卷积表返回本节2.4.3 卷积的图解法卷积的图解法n卷卷积积图图解解法法是是借借助助于于图图形形计计算算卷卷积积积积分分的的一一种基本计算方法。种基本计算方法。n从从几几何何意意义义来来说说，卷卷积积积积分分是是相相乘乘曲曲线线下下的的面积。面积。n卷积的一般公式为：卷积的一般公式为：图解法具体步骤为：图解法具体步骤为：2.4.3 卷积的图解法卷积的图解法图2-15 两个时限信号 “置换” “反褶” “平移”
12、1 “平移”2 “平移”3 “平移”4 “平移”5 图2-16 卷积图解过程示意图图2-17 卷积结果图返回本节2.4.4 卷积的性质卷积的性质n1交换律交换律n2分配律分配律图2-18 两个子系统并联2.4.4 卷积的性质卷积的性质n3结合律结合律n4卷积的微分与积分卷积的微分与积分n5 与任意信号的卷积与任意信号的卷积2.4.4 卷积的性质卷积的性质表2-6 卷积性质一览表图2-19 混联系统 图2-20 脉冲信号 图2-21 脉冲信号自卷积结果图2-22 利用卷积的性质求脉冲信号自卷积返回本节本章小结本章小结n（1）LTI连续系统是线性时不变连续时间系连续系统是线性时不变连续时间系统的简称统的简称 。n（2）动态系统含有储能元件，系统在某时动态系统含有储能元件，系统在某时刻的输出不仅与该时刻的激励有关，还与该时刻的输出不仅与该时刻的激励有关，还与该时刻之前系统的储能有关。刻之前系统的储能有关。 n（3） 作用于零状态系统产生的响应称作用于零状态系统产生的响应称为单位冲激响应为单位冲激响应 ， 作用于零状态作用于零状态系统产生的响应称为单位阶跃响应系统产生的响应称为单位阶跃响应 。n（4）LTI连续连续系统的数学模型是微分方程系统的数学模型是微分方程 。n（5）若干子系统有机联接组成一个大的系）若干子系统有机联接组成一个大的系统。统。
