《概率论与数理统计：chapter1-4 事件的独立性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计：chapter1-4 事件的独立性（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Chapter 1(4)事件的独立性事件的独立性教学要求：教学要求：1. 理解事件的独立性概念理解事件的独立性概念;2. 掌握应用事件独立性进行概率计算掌握应用事件独立性进行概率计算.一、两个事件的独立性一、两个事件的独立性 ex1. 一袋中装有一袋中装有a只黑球和只黑球和b只白球只白球, ,采取有放回摸采取有放回摸 球球, ,求求: : （1）在已知在已知“第一次摸到黑球第一次摸到黑球”（A）的条件下，的条件下， “ “第二次摸到黑球第二次摸到黑球“（B）的概率的概率. .（2）“第二次摸出黑球第二次摸出黑球”（B）的概率的概率. .Solution. 定义定义: 性质性质1: 性质性质2:
2、 Proof. 所以所以, ,以上四对事件中以上四对事件中, ,只要有一对相互独立只要有一对相互独立, ,即可推即可推得另外三对相互独立得另外三对相互独立. .且可推广到多个事件的独立性且可推广到多个事件的独立性. .注意注意: (1)若若A与与B相互独立相互独立, ,则则 (2)必然事件必然事件S及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A独立独立. . (3)事件的独立性往往从问题的性质判断出来事件的独立性往往从问题的性质判断出来. .(4)“独立性独立性”与与“互不相容互不相容”的区别：的区别：两者都是关于两个事件之间的关系的概念两者都是关于两个事件之间的关系的概念. .“独立性独立性
3、”是指一个事件的发生不影响另一个事件的概是指一个事件的发生不影响另一个事件的概率大小；率大小；“互不相容互不相容”是说两个事件之间有很强的依赖是说两个事件之间有很强的依赖关系；在一次随机试验中关系；在一次随机试验中, ,一个事件发生一个事件发生, ,另一个就不另一个就不发生发生(因为它们没有公共的基本事件因为它们没有公共的基本事件). 且有且有结论结论:Proof. 若若A、B相互独立相互独立, ,即即A、B不不互斥互斥. .若若A、B互斥互斥, ,与与A、B相互独立的定义相矛盾相互独立的定义相矛盾. .二、二、n个事件的独立性个事件的独立性 定义定义: 比如三个事件比如三个事件A、B、C相互
4、独立，必须满足相互独立，必须满足: : 注意：两两独立的一组事件，并不一定相互独立注意：两两独立的一组事件，并不一定相互独立. .三、独立事件概率的计算三、独立事件概率的计算 事件的独立性有助于简化概率计算，常用的有两事件的独立性有助于简化概率计算，常用的有两个方面：个方面： 1、计算相互独立事件的积的概率计算相互独立事件的积的概率 2、计算相互独立事件的和的概率计算相互独立事件的和的概率 ex2. 甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能译甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能译 出的概率分别为出的概率分别为试求试求: :(1)恰有一人译出的概率；恰有一人译出的概率；(2)密码能破译的概率
5、密码能破译的概率. .Solution. 以以Ai(i=1,2,3)表示甲表示甲,乙乙,丙三人能译出的事件丙三人能译出的事件,(1) 设设A=三人中恰有一人能译出三人中恰有一人能译出,可知可知A1,A2,A3相互独立相互独立.(2)设设B=密码能破译密码能破译,ex3.设每支步枪射击飞机的命中率为设每支步枪射击飞机的命中率为p=0.004，现用现用250 支步枪同时独立地进行一次射击，求击中飞机支步枪同时独立地进行一次射击，求击中飞机(A)的的 概率概率.Solution. 四、注意事项及课堂练习四、注意事项及课堂练习 1、A1,A2,An相互独立与相互独立与A1,A2,An两两独立是两两两独
6、立是两 个不同的概念个不同的概念. .前者包含后者前者包含后者. . 2、若两事件若两事件A与与B相互独立，可能有相互独立，可能有AB，即，即A与与 B可能相容；反之，两事件不相容并不能保证两可能相容；反之，两事件不相容并不能保证两 事件独立事件独立. . 3、直观上，、直观上，A与与B相互独立的意思是相互独立的意思是B(A)发生的概率发生的概率 与与A(B)是否发生无关；而是否发生无关；而A与与B互不相容的意思是互不相容的意思是 B(A)发生则发生则A(B)必不发生必不发生. 4、在求和事件的概率问题中要注意分析各项事件间、在求和事件的概率问题中要注意分析各项事件间 是否互不相容，而在涉及积事件概率时要特别注是否互不相容，而在涉及积事件概率时要特别注 意分析事件间是否相互独立意分析事件间是否相互独立. The end
