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1、中小学数学教学的衔接1.问题的提出问题的提出1.1目前的现状目前的现状中小学数学教学衔接问题是数学教学改革中常被提起的一个话题，初一数学是中学数学的基础，然而目前中小学数学教学存在着比较严重的脱节现象，搞好中小学数学教学的衔接，使中小学的数学具有连续性和系统性，使学生的数学知识和能力都衔接自如，是摆在我们中小学教师面前的一项重要任务。很多初一数学教师反映，从小学进入初中学习的学生，在数学学习上存在着许多不适应。也出现一些原来在小学阶段数学成绩很好的学生。步入初中后，一下子学习成绩出现滑坡现象，甚至于产生厌学的心理。从小学到初中，如何实现顺利接轨是摆在我们面前的一个现实问题。1.2解决的问题解决
2、的问题中小学数学教学存在着比较严重的脱节现象，这是造成学生数学学习严重分化的主要原因。我们需要从以下方面解决问题： 分析初一新生和初一数学教师在教与学的过程中 存在的问题与不足，包括引起初一新生数学学习分化的因素分析、影响中小学数学课程学习的相关因素分析。 根据初一新生与初一数学教师在教与学的过程中存在的问题及不足，提出解决中小学数学教学衔接的建议。1.3意义意义使教师与学生能尽早尽快地相互适应协调运转，有助于小学毕业生进入初中后能和初中教师达到师与生，教与学的双向适应，从而使数学教学少走弯路，减缓坡度，避免分化，节约时间，达到大面积提高教学质量的目的。为中小学数学学科教师的教学提供一个理想的
3、平台，促进数学教师的专业化发展。2.学生和教师方面反映的状况学生和教师方面反映的状况2.1从学生层面反映的情况从学生层面反映的情况1、环境与心理的变化2、教材的变化3、课时的变化4、学法的变化1、教学内容方面2、教学方法方面3、学习方法方面4、生理、心理状度方面5、思维能力方面6、教学管理方面7、中小学学生家长辅导的差异2.2从教师层面反映的情况从教师层面反映的情况3. 中小学数学学习衔接的教学策略中小学数学学习衔接的教学策略3.1 教学中应遵循的六项教学原则教学中应遵循的六项教学原则 1、直观性原则 2、类比原则 3、启迪思维原则 4、主动学习原则 5、反馈调控原则 6、针对性原则 3.2
4、中小学数学教学衔接应做好以下七个方面衔接中小学数学教学衔接应做好以下七个方面衔接 1、兴趣的衔接 前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“没有认识的愿望，实质上就没有智育”。激发学生的学习兴趣，精心保护和培养学生发自内心的学习愿望和由此萌发出的学习上的自尊心和自信心，是教与学的统一性的起点。试想，如果学生对你所教的课毫无兴趣，没有任何求知欲，还谈得上什么提高教学质量呢？因此，提高学生学习数学的兴趣，不断增强学生的求知欲望，是教师义不容辞的责任。2、内容的衔接 有位初一数学教师在教列方程解应用题中的浓度配置问题，例题中出现盐水的质量分数这一概念，教师就轻描淡写地规定为：盐水的质量分数=盐的质量/盐水的质
5、量。这种规定是一种灌输，学生较难理解和接受。若教师熟悉小学数学的教材内容和教法，当例题中出现：盐水的质量分数是10%这一语句时，教师可引导学生说说这里盐水质量分数的百分之十是指（）是（）的10%。这一问就与小学的百分数应用题的教材教法相衔接，学生原有的知识储备就被调出了。进而也就容易概括出上述的公式。 3、能力的衔接1.一个圆柱的侧面积是75.36平方厘米，底面半径是4厘米，它的体积是（ ）立方厘米。2.一个圆柱的侧面积是100平方厘米，底面半径是4厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 第一题，通过计算，学生很快得出了圆柱的体积 ：75.36（23.144）=3（厘米），3.14423=150.7
6、2（立方厘米）。第二题，学生运用同样的计算程序，却无法求出高的准确值。于是有学生提出能否取近似值来计算，得到教师的否定后，学生显得一筹奠展。这时，教师可引导学生用侧面积除以2再乘底面半径，结果便拓手可得。 但在学生的认知结构中，较为牢固和深刻的数学模型是V=sh，而对于其它圆柱体积公式，即便提过，未必能记得牢或自如地应用。何况，这道题蕴含了算术和代数之间的承接关系，计算过程中的算术式子更是体现着代数的韵味。对于这样一个能培养准变量思维的契机，教师怎能错过？当然，经过此题的训练后，还可以为学生呈现这样一道题，以检测学生的准变量思维能力。如：长方形的长是20厘米，宽是10厘米，用它围成一个圆柱，那
7、么以长为底面周长、宽为高的圆柱体积与宽为底面周长、长为高的圆柱体积的比是多少？有了上一题的启发，再加上准变量思维的萌芽，不少学生得出如下答案： 可见，学生一旦具有用准变量思维来思考算术及其问题的意识后。不仅能更好地理解算术的基础。而且还会降低他们学习代数的门槛。为今后关系思维的发展奠定良好的基础。 4、学法的衔接 5、教法的衔接例如在“面积与面积单位面积与面积单位”的教学中的教学中，当学生无法直接比较出两个平面图形的面积大小时，教师应为学生呈现不同形状和大小的图形，让学生自主地甄别与比较，然后适时引进“小正方形”，把“小正方形”一个一个地铺到被比较的两个图形上。这样，两个图形的面积都得到了“量
8、化”，形的问题转化为数的问题。接着，又通过“小正方形”大小必须统一的教学过程，使学生不仅理解正方形作为面积单位的意义，还深刻认识到任何量化都必须有一个标准，而且标准要统一自然地渗透了单位思想。 单位思想是做好“一”与“多”统一的关键，在小学数学中，不管是数还是量的计算以及一些应用题的解答，都得益于单位思想。因此，单位思想的确定，使学生对相关领域的知识有一种整体的领悟力和迁移力。6、学习习惯的衔接第一，预习与复习的习惯。 第二，专心听课的习惯。 第三, 独立思考的习惯。第四，规范的书写习惯。 7、教学评价的衔接 中小学教师对学生学习状况的评价存在着较大差异，小学教师在课堂教学中较多地使用激励性评
9、价语言，这与小学生心理特征和年龄有关。事实上适当的表扬对激发学生学习积极性有着促进作用，但是由于一些小学教师上课对学生较频繁地使用表扬手段，甚至于滥用表扬机制。使有些小学生进入初一后，面对初中教师那种很少表扬的接受性学习就难于适从，这也是导致中小学数学教学脱节的一个原因。 3.3衔接教学的案例研究与分析衔接教学的案例研究与分析 1、教法衔接案例 案例：有一位教师在教学圆周长时，师：你是怎样测量出圆的周长的？生：用滚动法测量。师：如果测量的是大圆形水池，你能把水池立起来滚动吗？生：不能。师：还有什么办法测量圆的周长？生：用绳子绕一周量出绳长也就是圆的周长。师：你能用绳测法量出这个圆的周长吗（用条
10、小线一端拴上小球的空中旋转形成的圆）？生：不能。师：用滚动法、绳测法可以测量圆的周长，但有局限性。能不能探讨出测量圆周长的普遍规律呢？接着用两个拴着的小球同时在空中旋转形成大小不同的两个同心圆，让学生观察发现圆的周长与半径（直径）的大小关系。最后通过动手测量得出圆周长是它直径的3倍多一些。 2、学法衔接案例案例：有理数的乘方，教材是从小学数的平方与立方知识引出乘方的概念，然而小学数的平方与立方只在正数范围内运行，现在需要扩充到有理数的集合，在教学时先让学生阅读课本十分钟，然后设计思考题（1）什么叫乘方？（2）an表示什么意义？其中谁是底数？谁是指数？谁为幂？（3）35次方表示什么？它与53表示
11、的意义相同吗？结果分别为多少？4）（-2）2与-22的底数相同吗？结果相同吗？它们分别表示什么含义？结果分别是多少？（5）30结果为多少？00呢？ 3、数与代数领域衔接的案例 案例1：某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天，即可完成。如果由甲乙两人合做，则48天可以完成。现在由甲单独做42天，剩下的再由乙来做，乙还要多少天才能完成？以下是一位小学生的解法： 以下是一位的中学数学老师的解法： 甲的工作效率为乙的工作效率为 乙还要用的时间为 两种解法的思路完全一样，但我们仔细看第二步与第三步计算，不难发现，第一种解法在计算时完全按照异分母分数的减法进行运算，而第二种解法的第二步到第三步计算即
12、是“半角式化运算”，这是数字的具体运算与字母的形式化运算的连接点，中小学教学都应该予以关注。案例2：如下图，正方形ABCD的面积为10平方厘米，求圆的面积以下是一位小学生解题过程的实录：求圆面积必须知道半径，半径是多少呢？AD是半径，正方形的面积是10，AD2=10。哪个数的平方是10？三三得九，四四十六，不知道是多少，一学生若有一些“半角式化运算”的经验，应该可以作一个整体代换，用正方形的面积10代换圆面积公式中的r2。这也是具体运算与形式化运算之间的衔接点。 简易方程是中小学都有的内容，但在小学，由于学生受算术思维的影响，所列出的方程往往不能体现方程的核心思想，例如：看图列方程： 有不小学
13、生会列出x=63.5，6一3.5=x，x=5.6+1.6，5.61.6=x这样的方程来，尽管这 些都是方程，我们还得引导学生理解：列方程过程中，重要的是未知数要参与运算。列出像x=6一3.5，6一 3.5=x；x=5.61.6，5.61.6=x这样的方程，说明学生思维方式实质还是算术的，而不是代数的。而引导学生思维方式从算术思维逐步向代数思维转变，无疑是中小学数学教育衔接的重要内容。思维方式的转变是依赖于载体的，这类看图列方程就是培养学生代数思维方式的重要载体，应该引起小学数学教师的重视。4、空间与图形领域的衔接案例 案例：本案例来自六年级数学总复习课堂，复习内容为平面图形。在练习时，教师出示
14、了两道判断题：（l）四条边相等的四边形是正方形。（ ）（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （ ）下面是教师处理这两道题的教学实录。师：先看第一题，对吗？生：不对!师：为什么？生：我知道菱形也是四边相等，但不是正方形。师：说得好!第二题呢？生：不对!师：不对吗？生：不对!师：为什么呢？生：师：（指着黑板上画的一个平行四边形的一组对边）大家看，这组对边平行吗？生：平行。师：（指着黑板上画的一个平行四边形的另一组对边）这组对边呢？生：也平行。师：那这道题对吗？生：师：对吗？生：对。 显然，这里存在一个用性质代替作判定用性质代替作判定的问题。教师在教学中，实质上只说明了“平行四边形的两组对边
15、分别平行”这样一条性质定理，而没有说明“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”这样的判定定理。若按这位老师的这一逻辑，我们可以说明第一题也是对的。事实上，你完全可以指着一个正方形问，它们的四边都相等吗？你也能得到肯定的回答。5、展示数学思维过程的案例 案例1：有一位数学老师上了这样一堂课。课的内容是“分数除法”教师先出示一组除法计算题让学生计算，然后比较发现：当除数为1时，计算比较简便。接着，教师引导学生思考，能不能将3/73/5转化为除数为1的除法算式，使计算简便呢？学生通过观察讨论，发现要想使除数3/5变为1，就要乘以它的倒数，那么根据商的不变性质，被除数也要乘以3/5的倒数，从而发现规律
16、：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。有些教师揭示了分数除法的计算法则以后，就算完成了教学任务，而这位教师却进一步揭示了分数除法的思考过程，学生对法则的理解就到位了。案例2：对解决“找36的因数”这一问题时，学生所表现出来的思维是无序的、零散的、点状的，学生想得多，想得快是容易做到的，要使学生想得全，既不重复、又不遗漏则有一定的难度，这就需要教师进行有序思想方法的渗透。教师可在学生无序思考的基础上设计如下问题：1.你是怎么找一个数的因数的？2.你怎么做到既不重复，也不遗漏？这样，逐步引导学生有序思考，使学生的思维有序化、条理化、深刻化，从而形成良好的思维品质。过程教学的目的就是为了
17、让学生感受过程在数学学习中的作用，使初中数学与小学数学更接近一些。 6、从直观到抽象的衔接的案例 案例：有这样一堂小学课，内容是“几件衣服与几条裤子的搭配问题”，教师以学生的模拟表演的方式引入新课的学习，然后以图片、实物为载体分小组进行探究（游戏），再后来是分组推选代表交流找到了多少种搭配方法，最后将衣服与裤子的搭配扩充到其它物体间的搭配问题，以游戏的形式结束教学。教学中，学生参与面广、积极性高，课堂气氛活跃。 7、数学思维能力衔接的案例 案例：小车和大车分别从相距280千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，小车的速度是每小时80千米，大车的速度是每小时60千米，小车和大车几小时相遇？用算术方法
18、，学生会很快根据老师总结出的结论，不假思索地写出结论：280（80+60）=2（小时）。当然，问题是解决了，但是，真正追问“为什么路程除以速度和就是从出发到相遇所用的时间？”更多的学生却又不知所云。进一步看，这种教学对学生的后续学习带来了什么呢？当要求学生用方程解决该问题时，很多学生经常列出如下的方程：设小车与大车x小时相遇，x=280（80+60）。究其原因，是我们在教学中忽视对问题中相关数量间关系的揭示，过多地总结了一些结论。3.4做好衔接教学的进一步思考做好衔接教学的进一步思考 （一）做好准备工作 1、搞好入学教育 2、了解基础，规划教学（二）优化课堂教学环节 1、立足大纲和教材，尊重学
19、生实际，实行分层教学 2、重视新旧知识的联系与区别，构建知识网络 3、重视知识的形成和探究过程，培养学生创新能力4、重视数学思想方法的教学，培养探索能力 如要求学生用指定的数学思想方法解下列题组：“全班有54人，（l）至（6）题关键句如下，求女生人数。”（1）男生人数比女生多6人（用图解法解）（2）男生人数是女生的1.25倍（用对应法解）（3）男生比女生的2倍少18人（用图解法或对应法解）（4）男生增加6人后是女生的1。5倍（用转化法解）（5）男生的2倍加上女生的3倍是132人（用消去法解）（6）男生的3.5倍减去女生的2倍是67人（用方程法解）在学生用指定方法解题时，教师对有困难的学生应加强
20、指导。特别是对学生未掌握好的数学思想方法，应先做好复习准备。如第（5）题和第（6）题用消去法和方程法解，它们是在学生掌握消去法特征、解法以及掌握解稍复杂方程的基础上进行的。 5、应用形象直观，强化抽象概括 （1）充分应用直观，同时及时抽象 应注意直观形象仅是教学的手段，认识抽象的知识才是目的，因而教学不能只停留在直观具体的阶段，应及时抽象，如讲述不等式组的解集对，如果只停留在由数轴表示的公共部分确定其解集的四种情况直观法上，是达不到教学要求的，而是通过数轴上所表示的解集引导学生观察、比较、分析，最后归纳出， 当ab，xa，axb，空集，这才反映了知识的一般规律，并且可以归纳为“同大取大，同小取
21、小;大小、小大中间夹;小小大大无处找”口诀来帮助记忆。（2）抽象的知识应在具体应用中深化认识6、重视专题教学7、注重培养学生自我反思与自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。 (三）加强学法指导 (四）优化教育管理环节。 1、重视运用情感和成功原理，唤起学生学好数学的热情。2、重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。3、做好知识的反馈、矫正和落实 。（l）放慢起始教学进度，保护学生学习数学的积极性。（2）重视数学语言的培养。（3）加强阅读指导。 （4）加强学习方法的指导，培养良好的学习习惯。 4.总结总结 教材的变化，学法的变化。针对这些变化提出了教学应遵循六项原则，做好七个方面的过渡。这
22、六项教学原则分别为：直观性教学原则;类比原则;启迪思维原则;主动学习原则;反馈调控原则;针对性原则。七个方面的衔接过渡涉及到学生的兴趣、学习内容、学习能力、学习学法、教师教法、学习习惯、教学评价。并对衔接教学提出了进一步的思考，要实现顺利衔接，还要做好入学的准备，优化课堂教学环节及教育管理，加强学法指导。这里需要再强调的一点，中小学数学衔接教学既需要从小学的角度考虑与中学的衔接，也需要从中学角度考虑与小学的衔接，这需要初中与小学教师的配合与协作。 中小学数学教学衔接教学对教师的数学素养和教育观念提出了较高的要求，不但要求数学教师对现行教材进行合适再创造教学的重新组织，而且要对学生的认知规律有科学的把握。因此掌握现代教育学、心理学、教学论等的基本理论，并能自觉地、创造性地运用于自己的教学实践中，是实施中小学数学教学衔接教学的关键。
