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1、优秀学习资料 欢迎下载 解直角三角形习题精选 一、知识概括 1. 勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。222=+cba 2. 已知条件 解法 一边及 一锐角 直角边 a 及锐角 A B90-A ，batanA，c=sinaA 斜边 c 及锐角 A B90-A ，acsinA，bccosA 两边 两条直角边 a 和 b ，B90-A ， 直角边 a 和斜边 c sinA=ac，B90-A ， 解直角三角形的应用： 优秀学习资料 欢迎下载 3、方位角 二、能力提高 （1）根据基本定义解决问题，构造直角三角形 1. 如图，在 RtABC中，C=90，BC=4，AC=3
2、，CD AB于 D，设ACD= ，则 cos 的值为（ ） A45 B34 C43 D35 2、如图，在 ABC中，AB=BC,以 AB为直径的圆 O与 AC交于点D,过 D作 DF BC,交 AB的延长线于 E,垂足为 F. （1）求证：直线 DE是圆 O的切线； （2）当 AB=5 ，AC=8 ，求 cos E的值。 3、如图，钓鱼竿 AC长 6 米，露出水面的鱼线 BC长3 2米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC转动到 AC/的位置，此时露出水平的鱼线 B/C/长3 3米，则鱼竿转过的角度是（ ） A. 600 B. 450 C. 150 D. 900 4、20XX年江西南昌一模）
3、如图，在正方形网格中，AOB的正切值是 5、 （2010 湖北孝感，10，3 分）如图，某航天飞船在地球表面 P 点的正上方 A处，从 A处观测到地球上的最远点 Q，若QAP= ，地球半径为 R，则航天飞船距离地球表面的最近距离 AP ，以及 P、Q两点间的地面距离分别是（ ） A. sinR，180R B. sinRR，90180R C. sinRR，90180R D. cosRR，90180R 6、2011 山东潍坊，19，9 分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下 A点出发沿斜坡 AB到达 B 点，再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示.斜坡
4、 AB的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为30,.已知 A点海拔 121 米，C 点海拔 721 米. （1）求 B 点的海拔； （2）求斜坡 AB的坡度. 7、（2011 台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，且当钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10 公分。如图(十七)，若此钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16 公分，则钟面显示 3 点 50分时，A点距桌面的高度为多少公分？ 一边及一锐角两边已知条件解法直角边及锐角斜边及锐角两条直角边和直
5、角边和斜边解直角三角形的应用优秀学习资料欢迎下载年江西南昌一模如图在正方形网格中的正切值是湖北孝感分如图某航天飞船在地球表面点的正上方处从能力提高根据基本定义解决问题构造直角三角形山东潍坊分今年五一假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下点出发沿斜坡到达点再从点沿斜坡到达山顶点路线如图所示斜坡的长为米斜坡的长为米在点测得点的俯角为已长线于垂足为求证直线是圆的切线当求的值台湾台北图十六表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上其中分针上有一点且当钟面显示点分时分针垂直于桌面点距桌面的高度为公分如图十七此钟面显示点分时点距桌面的高度为公分优秀学习资料 欢迎下载 8、 （2011 江苏盐城，24，
6、10 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm，灯罩BC 长为 30cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD=60 . 使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30 ，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？ （结果精确到 0.1cm，参考数据： 31.732） 9、如图 6，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为 1 米，太阳光线与地面的夹角60ACD ，则AB的长为（ ） A12米 B3米 C32米 D33米 9、在RtABC 中, C=900,sinA=,b=8, 则c=（ ） 。 6 10 25 50. （2）根据函数增减
7、性 1、已知A为锐角，且 cosA21，那么（ ） A.0A60 B.60A 90 C.0A30 D.30A90 2、当0090costan B.AAAsintancos C.AAAcostansin D.AAAcossintan （3）特殊三角函数值 1、计算：111(53)2sin 45221 2、 3、AAAAAAsin2cos2cossin, 3tan是锐角， 4、若ABC 中, 锐角A满足丨sinA丨+cos2C=0.则ABC 是（ ） 。 等腰直角三角形 等腰三角形 直角三角形 锐角三角形 （4）实际应用 三种形状： E6030ABCD60 A B C D 图 6 1、含300角的
8、直角三角形三边之比为_。 2、含450角的直角三角形三边之比为_。 3、边长为a的等边三角形的高为_，面积为_。 一边及一锐角两边已知条件解法直角边及锐角斜边及锐角两条直角边和直角边和斜边解直角三角形的应用优秀学习资料欢迎下载年江西南昌一模如图在正方形网格中的正切值是湖北孝感分如图某航天飞船在地球表面点的正上方处从能力提高根据基本定义解决问题构造直角三角形山东潍坊分今年五一假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下点出发沿斜坡到达点再从点沿斜坡到达山顶点路线如图所示斜坡的长为米斜坡的长为米在点测得点的俯角为已长线于垂足为求证直线是圆的切线当求的值台湾台北图十六表示一个时钟的钟面垂直固定于水
9、平桌面上其中分针上有一点且当钟面显示点分时分针垂直于桌面点距桌面的高度为公分如图十七此钟面显示点分时点距桌面的高度为公分优秀学习资料 欢迎下载 1、 （2011 四川绵阳 10，3）周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45 ，小丽站在 B 处测得她看塔顶的仰角 为 30 .她们又测出 A、B 两点的距离为 30 米。 假设她们的眼睛离头顶都为 10cm，则 可计算出塔高约为(结果精确到 0.01，参考数据： 2=1.414， 3=1.73) 2、一艘小船从码头A出发，沿北偏东53方向航行，航行一段
10、时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22方向航行了 10 海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23的方向上，求此时小船与码头之间的距离（21.431.7， ，结果保留整数） 3、 （2011 浙江台州，21,10 分）丁丁要制作一个形如图 1 的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图 2 阴影所示的梯形翅膀，请你根据图 2 中的数据帮助丁丁计算出 BE，CD 的长度（精确到个位，7 . 13 ） 4、 （2011 山东威海，23，10 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90 , E=45 ,A=60 ,AC=10,试求 CD 的长 （5）坡度 1、
11、 （2011 四川凉山州，23，8 分）在一次课题设计活动中，小明对修建一座 87m 长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，ADBC，坝高 10m，迎水坡面AB的坡度53i ，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度56i 。 （1） 求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号） （2） 如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽 2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？ B A C 53 23 22 北 北 （第 2 题图） A B C E D
12、23 题图 一边及一锐角两边已知条件解法直角边及锐角斜边及锐角两条直角边和直角边和斜边解直角三角形的应用优秀学习资料欢迎下载年江西南昌一模如图在正方形网格中的正切值是湖北孝感分如图某航天飞船在地球表面点的正上方处从能力提高根据基本定义解决问题构造直角三角形山东潍坊分今年五一假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下点出发沿斜坡到达点再从点沿斜坡到达山顶点路线如图所示斜坡的长为米斜坡的长为米在点测得点的俯角为已长线于垂足为求证直线是圆的切线当求的值台湾台北图十六表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上其中分针上有一点且当钟面显示点分时分针垂直于桌面点距桌面的高度为公分如图十七此钟面显示点分时点
13、距桌面的高度为公分优秀学习资料 欢迎下载 2、 （2011 湖北黄冈， 21， 8 分） 如图， 防洪大堤的横断面是梯形， 背水坡 AB 的坡比1:3i （指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 且 AB=20 m 身高为 1.7 m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30已知地面 CB 宽 30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字，31.732）. （6）平行投影 1、 （2011 四川广安，26，9 分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图 7所示，测得树底部中心 A到斜坡底 C 的水平距离为 8. 8m在阳光下某一时刻测得 1 米的标杆影
14、长为 0.8m， 树影落在斜坡上的部分 CD= 3.2m 已知斜坡 CD 的坡比 i=1：3，求树高 AB。 （结果保留整数，参考数据：3 1.7） （7）实际应用 1、 （2011 湖北武汉市，10，3 分）如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30 公路 PQ 上 A处距离 O 点 240 米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间？ C D N M A B 第21 题图 _ D _ C _ B_ Ai=1：3 图 7 一边及一锐角两边已知条件解法直角边及锐角斜边及锐角两条直角边和直角边和斜边解直角三角形的应用优秀学习资料欢迎下载年江西南昌一模如图在正方形网格中的正切值是湖北孝感分如图某航天飞船在地球表面点的正上方处从能力提高根据基本定义解决问题构造直角三角形山东潍坊分今年五一假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下点出发沿斜坡到达点再从点沿斜坡到达山顶点路线如图所示斜坡的长为米斜坡的长为米在点测得点的俯角为已长线于垂足为求证直线是圆的切线当求的值台湾台北图十六表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上其中分针上有一点且当钟面显示点分时分针垂直于桌面点距桌面的高度为公分如图十七此钟面显示点分时点距桌面的高度为公分
