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1、全国中学生物理竞赛预赛试题题 号一二三四五六七总 计得 分全卷共七题，总分为140分一、（15分）如图预18l所示，杆长为，可绕过点的水平轴在竖直平面内转动，其端点系着一跨过定滑轮、的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块，滑轮的半径可忽视，在的正上方，之间的距离为。某一时刻，当绳的段与之间的夹角为时，杆的角速度为，求此时物块的速率。二、（15分）两块竖直放置的平行金属大平板、，相距，两极间的电压为。一带正电的质点从两板间的点开始以竖直向上的初速度运动，当它抵达电场中某点点时，速度变为水平方向，大小仍为，如图预182所示求、两点问的电势差（忽视带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）三、（18分）一
2、束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜 处，透镜的折射率。若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12处，求最后所成象的位置。四、（1 8分）在用铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸取一个动能约为0.025的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和23个快中子，而快中子不利于铀235的裂变为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一个减速的措施是使用石墨（碳12）作减速剂设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025的热中子？五、（25分）如图预185所示，一质量为、长为带薄挡板的木板，静
3、止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为质量为的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，抵达另一端时便骤然抓住挡板而停在木板上已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达成最大？其值等于多少？六、（24分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这么的试验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度将铝球加热到不一样的温度，重复上述试验8次，最后得到如下数据：试验次序数12345678热铝球的温度 t /
4、55708592104110120140陷入深度 h /cm9.012.914.816.017.018.017.016.8已知铝的密度约为水的密度的3倍，设试验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0已知此情况下，冰的熔解热1试采取以上某些数据估算铝的比热2对未被你采取的试验数据，试阐明不采取的原因，并作出解释七、（ 25分）如图预187所示，在半径为的圆柱空间中（图中圆为其横截面）布满磁感应强度大小为的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为的刚性等边三角形框架，其中心位于圆柱的轴线上边上点（）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图预18-7
5、中截面内且垂直于边向下发射粒子的电量皆为（0），质量皆为，但速度有各种不一样的数值若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边试问：1带电粒子速度的大小取哪些数值时可使点发出的粒子最后又回到点？2. 这些粒子中，回到点所用的最短时间是多少？第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答杆的端点点绕点作圆周运动，其速度的方向与杆垂直，在所考查时其大小为 （1）对速度作如图预解18-1所示的正交分解，沿绳的分量就是物块是速率，则 （2）由正弦定理知 （3）由图看出 （4）由以上各式得 （5）评分标准：本题15分其中（1）式3分；（2）式5
6、分；（5）式7分。二、参考解答带电质点在竖直方向做匀减速运动，加速度的大小为；在水平方向因受电场力作用而做匀加速直线运动，设加速度为。若质点从到经历的时间为，则有 （1） （2）由以上两式得 （3） （4）、两点间的水平距离 （5）于是、两点间的电势差 （6）评分标准：本题15分（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。三、参考解答1先求凸球面的曲率半径。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于点，如图预解18-3-1所示。点为球面的球心，由正弦定理，可得 （1）由折射定律知 （2）当、很小时，由以上两式得 （3）因此 （4）2
7、. 凸面镀银后将成为半径为的凹面镜，如图预解18-3-2所示令表示物所在位置，点经平面折射成像，依照折射定律可推出 （5）因为这是一个薄透镜，与凹面镜的距离可以为等于，设反射后成像于，则由球面镜成像公式可得 （6）由此可解得，可知位于平面的左方，对平面折射来说，是一个虚物，经平面折射后，成实像于点。 （7）因此 （8）最后所成实像在透镜左方24 cm处。评分标准：本题18分（1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分。四、参考解答设中子和碳核的质量分别为和，碰撞前中子的速度为，碰撞后中子和碳核的速度分别为和，因为碰撞是弹性碰撞，因此在碰撞
8、前后，动量和机械能均守恒，又因、和沿同一直线，故有 （1） （2）解上两式得 （3）因代入（3）式得 （4）负号表示的方向与方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹因此，通过一次碰撞后中子的能量为 于是 （5）通过2，3，次碰撞后，中子的能量依次为，有 （6）因此 （7）已知 代入（7）式即得 （8）故初能量的快中子通过近54次碰撞后，才成为能量为0.025 的热中子。评分标准：本题18分（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。五、参考解答在人从木板的一端向另一端运动的过程中，先讨论木板发生向后运动的情形，以表示人开始运动到刚抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时间，设
9、以表示木板向后移动的距离，如图预解18-5所示以表示人与木板间的静摩擦力，以表示地面作用于木板的摩擦力，以和分别表示人和木板的加速度，则 （1） （2） （3） （4）解以上四式，得 （5）对人和木板组成的系统，人在木板另一端骤然停下后，二者的总动量等于从开始到此时地面的摩擦力的冲量，忽视人骤然停下那段极短的时间，则有 （6）为人在木板另一端刚停下时二者一起运动的速度设人在木板另一端停下后二者一起向前移动的距离为，地面的滑动摩擦系数为，则有 （7）木板向前移动的净距离为 （8）由以上各式得 由此式可知，欲使木板向前移动的距离为最大，应有 （9）即 （10）即木板向前移动的距离为最大的条件是：人
10、作用于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦力移动的最大距离 （11） 由上可见，在设木板发生向后运动，即的情况下，时，有极大值，也就是说，在时间0内，木板刚才不动的条件下有极大值再来讨论木板不动即的情况，那时，因为，因此人积累的动能和碰后的总动能都将变小，从而前进的距离也变小，即小于上述的。评分标准：本题25分（1）、（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；阐明时木板向前移动的距离小于时的给1分。六、参考解答图预解 18-6-1铝球放热，使冰熔化设当铝球的温度为时，能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等，即铝球的最低点下陷的深度与球的半径相等当热铝球的温度时，铝球最低点下陷的深度，熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和，如图预解18-6
