《（江苏版）高考数学走出题海之黄金50题系列（第02期）专题02 冷点可能考精选50题（含解析）-人教版高三全册数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏版）高考数学走出题海之黄金50题系列（第02期）专题02 冷点可能考精选50题（含解析）-人教版高三全册数学试题（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题二 冷点可能考精选 第二期题组一1在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：；整数，属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的个数是【答案】2【解析】试题分析： 故错误； 故错误；因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=01234，故正确；整数a，b属于同一“类”，整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”故正确故答案为：正确结论的个数是2.2设曲线在点处的切线方程为，则的值依次为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，方程的斜率为2，由题意得，解得，又因为
2、点在直线上，所以3已知，则的是【答案】.【解析】试题分析：，4设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积.【答案】【解析】试题分析：由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为5定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 .【答案】【解析】试题分析：由于，则:6已知双曲线（a0,b0）的离心率为4，过右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若，则= .【答案】20【解析】试题分
3、析：如图，设，则.由题意得，所以.易知，所以.7如图，三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABB1A1底面ABC，A1AB120，D、E分别是BC、A1C1的中点（）试在棱AB上找一点F，使DE平面A1CF；（）在（）的条件下，求多面体BCFA1B1C1的体积【答案】（）F是AB的中点时，DE平面A1CF（）多面体BCFA1B1C1的体积 【解析】（）F是AB的中点，证明如下：连结DF，又因为D、E分别是BC、A1C1的中点，所以，又，且A1EA1C1，则，故四边形A1FDE是平行四边形，所以DEA1F，又A1F平面A1CF，DE平面A1CF，所以DE平面A1CF 4分（）连结AB1，在AA1B1
4、中，AA1B160，A1A2，A1B11，根据余弦定理，则，所以A1B1AB1，由（）知，F是AB的中点，则CFAB，面ABB1A1面ABC，所以AB1底面ABC，即AB1是三棱柱ABCA1B1C1的高，V三棱锥，所以多面体BCFA1B1C1的体积 12分8如图，在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点（）证明：BD面PAC（）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值（）若G满足PC面BGD，求的值【答案】（）见解析；（）；（）（）若G满足PC面BGD，OG平面BGD，PCOG，且 PC=由COGCAP，可得，即
5、 ，解得GC=，PG=PCGC=，.9数列满足.（）设，证明：是等差数列；（）求的通项公式.【答案】（）详见解析（）的通项公式为【解析】（）由得，即，又，所以是首项为1，公差为2的等差数列.（）由（）得，即，于是，所以，即，又，所以的通项公式为.10如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3）若为n阶“归化数列”，求证：【答案】（1）或；（2）或；（3）证明见解析.【解析】（1）设成公比为的等比数列，显然，则由，得，解得，由得，解得，所以数列或为所求四阶“归化数列”； （2）
6、设等差数列的公差为，由，所以，所以，即， 当时，与归化数列的条件相矛盾，当时，由，所以，所以 当时，由，所以，所以（nN*，n11），所以（nN*，n11）， （3）由已知可知，必有ai0，也必有aj0(i，j1，2， ，n，且ij)设为诸ai中所有大于0的数，为诸ai中所有小于0的数由已知得X=+=，Y=+=所以题组二1设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是.【答案】【解析】试题分析：依题意两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上;圆的半径.设.圆心到椭圆的最大距离.所以两点间的最大距离是.2设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合为封闭
7、集；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则一定有；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）【答案】【解析】试题分析：中集合为复数集，在集合中，任取两个元素，则有，正确；不正确，如集合符合上述定义，但为有限集；由封闭集定义，易知正确；不正确，如，为整数和虚数构成的集合，满足,但不是封闭集，如都在中，但.3已知函数，在其图像上任取一点都满足方程函数一定具有奇偶性；函数是单调函数；以上说法正确的序号是 .【答案】【解析】试题分析： 函数的图象是双曲线的一部分。易知（1）（2）不成立。（3）（4）可转化为双曲线的渐近线的斜率问题，（3）（4）都是满足条件的。正确
8、答案是（3）（4）.4若函数满足: （）函数的定义域是； （）对任意有；（）. 则下列命题中正确的是_. （写出所有正确命题的序号） 函数是奇函数；函数是偶函数；对任意，若，则； 对任意，有.【答案】【解析】试题分析：对任意有；令，则或，令，则，若则,这与矛盾，所以；令，则，即：，说明函数是偶函数；首先说明，因为，令，则，令则，令，则，则，可以发现，本结论可用数学归纳法给出证明，（1）当时，成立，（2）假设当时成立，即,那么当时，令1，有，则，即，因此对任意，若，则正确，最后令，则，则，正确；正确序号填；5如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN=
9、60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知坡高BC=50米，则坡高MN= 米【答案】75【解析】试题分析：在RTABC中，CAB=45，BC=150m，所以AC=50m在AMC中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得，因此AM=50m在RTMNA中，AM=50m，MAN=60，由得MN=50=75m故答案为：756已知，则向量与向量的夹角为_.【答案】.【解析】试题分析：由题意知，即，即，因此向量与向量的夹角为.7已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）令，证明：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（
10、1）点在的图象上，当时，；当时，适合上式，；（2）证明：由，又，成立.8已知椭圆C：（ab0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b（）求椭圆C的离心率；（）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上【答案】（）（）见解析【解析】（）设F的坐标为(c，0)，依题意有bc=ab，椭圆C的离心率e= （）若b=2，由（）得a=，椭圆方程为 联立方程组化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由=32(2k23)0，解得：k2由韦达定理得：xM+xN= ，xMxN= 设M(xM，kxM+4)，N
11、(xN，kxN+4)，MB方程为：y=x2， NA方程为：y=x+2， 由解得：y= =1即yG=1，直线BM与直线AN的交点G在定直线上 9已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点，设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）在轴上存在定点，使得、三点共线【解析】（1）设椭圆方程为，由题意，又 ，故椭圆方程为 （2）由（1）得右焦点，则，设的方程为（）
12、代入，得，设则， 且， ，由，得， ，当时，有成立 （3）在轴上存在定点，使得、三点共线依题意，直线的方程为，令，则 ，点在直线上， ， ， 在轴上存在定点，使得、三点共线 10已知椭圆C：的离心率为，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若，求证为定值【答案】（）（）【解析】（），所以椭圆的方程是.题组三1设为中线的中点，为边中点，且，若，则 【答案】【解析】试题分析：因为所以同理从而2已知数列前项和为，则_【答案】【解析】试题分析：因为，所以，因为 ，所以 ，-得，所以，即，所以数列从第二项起是以3为首项，4为公比的等比数列，
13、时，因此，数列的通项公式是.3用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 【答案】【解析】试题分析：由观察可知，且后一个图比前一个图多用2根火柴棒，即，所以数列是一个首项为，公差为2的等差数列。则，即。4如图所示的图形由小正方形组成，请观察图至图的规律，并依此规律，得第n个图形中小正方形的个数是_【答案】【解析】a11，a23，a36，a410，所以a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，等式两边同时累加得ana123n，即an12n，所以第n个图形中小正方形的个数是5过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】试题分析：设，则由两式相减变形得：即，从而6已知实数满足等式,给出下列五个关系式：；其中可能
