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1、高一物理多维度导学与分层专练专题12 探究弹簧弹力与形变量的关系导练目标导练内容目标1教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理目标2新高考的改进创新实验【知识导学与典例导练】一、 教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。2.实验器材 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。3.实验原理：用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。4.数据处理：（1）以弹
2、力F为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑的曲线连接各点,得到弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图像。（2）以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。（3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。5.误差分析：（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。（2）悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。（3）水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像
3、横轴截距不为零。【例1】某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：（1）把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x0；（2）测出一个钩码的质量m0；（3）将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l0；（4）挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l1；（5）之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li（i为钩码个数）；（6）计算出，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如乙图所示。请根据以上操作、记录和图像回答以下问题：你认为m-x图像不过原点的原因是_；已知钩码质量m0=0.20kg，重力加速度g=9.8m/s2，利用图乙求得弹簧劲度
4、系数k=_N/m（保留两位有效数字）；m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数_（选填“有”或“无”）影响；将作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的_。（填写下列四幅图的对应的字母选项）ABCD二、 新高考的改进创新实验1.实验方案的创新【例2】2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量使用了重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。为测量弹簧劲度系数，探究小组设计了如下实验，实验装置如图1所示，角度传感器固定在可转动的“T”形竖直螺杆上端，可显示螺杆转过的角度
5、。“T”形螺杆中部套有螺母，螺母上固定力传感器。所测弹簧上端挂在力传感器上，下端固定在铁架台底座上，力传感器可显示弹簧弹力大小。“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度随之发生变化。（1）该探究小组操作步骤如下：旋转螺杆使弹簧初始长度等于原长，对应的角度传感器示数调为0；旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，记录力传感器示数F及角度传感器示数；多次旋转“T”形螺杆，重复步骤的操作，记录多组对应值；用所测数据作出图像，如图2。（2）若螺杆的螺距（螺杆转动一周杆沿轴线前进的距离）为，则角度传感器示数为时弹簧的伸长量_m。（3）由图像可知弹力F与弹簧的伸长量_成正比（填“x”
6、、“”、“”），结合图像算出弹簧的劲度系数_。2.实验器材的创新【例3】某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，轻质弹簧上端固定一个力传感器固定在铁架台上，如图甲所示，当手向左拉伸弹簧时，轻质弹簧弹力可以从传感器读出，弹簧的长度可以通过左侧的刻度读出。(1)图甲是在弹簧下端施加拉力后弹簧两端对应刻度数，已知弹簧上端对应的刻度值为，则此时弹簧长度_。(2)通过实验，测量出多组数据，并描绘出弹簧长度与弹力的关系图线，如图乙所示，由图像可得该弹簧的劲度系数_（用图中字母表示）。(3)图乙中图像段发生弯曲，造成这种现象的主要原因是_。3.实验目的的创新【例4】在探究弹簧形变与弹力的关系时，实验小
7、组把两根轻弹簧I、II按如图所示的方式连接起来，在弹性限度内，将质量为50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA、LB见下表，取g=9.80m/s2。钩码数1234LA/cm15.7619.7723.6727.76LB/cm29.9635.7641.5147.36（1）通过对比表中的数据可知，弹簧的劲度系数_（选填“大于”“小于”或“等于”）弹簧的劲度系数。（2）利用表中的数据计算出弹簧的原长为_cm。（结果保留两位小数）（3）挂上一个钩码，待弹簧静止后，弹簧、的伸长量之和为_cm，由此可知，若将弹簧和串联起来视为一个弹簧，其等效劲度系数等于_N/m。（结果保留三位有效数字）【多维
8、度分层专练】1如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。（1）实验中还需要的测量工具有_。（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成_（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数k=_N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s2）。（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，下列说法正确的是_。Aa的原长比b的短Ba的劲度系数比b的大Ca的劲度系数比b的小D弹力与弹簧长度成正比2某同
9、学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，指针固定在弹簧上处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬挂2个到7个砝码，当砝码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力与指针所指的刻度尺示数，实验记录如下：砝码个数234567（N）0.981.471.962.452.943.43（cm）17.6519.8221.9824.1526.3228.45弹簧伸长量6.506.47回答下列问题：（1）由表可知所用刻度尺的分度为_；（2）将表中数据补充完整：=_；（3）根据逐差法计算出弹簧的劲度系数_N/cm（结果保留三位有效数字）；（4）如图所示，若将固定在弹簧上处的指针改为固定在弹簧
10、上处，重做上述实验，则测得的劲度系数_k（选填“大于”“等于”“小于”）。3某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与水平细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为m=50.0g），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；逐次增加砝码个数，并重复步骤（保持弹簧在弹性限度内）；用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。回
11、答下列问题：（1）根据下表的实验数据在图（b）中描点并作出n-l图像；( )n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及n-l图线的斜率a表示，表达式为k=_；若g取9.80m/s2，则本实验中k=_N/m（该计算结果保留3位有效数字）。4橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关。理论与实验都表明，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是_。ANBmCD（2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出
12、了外力F与伸长量x之间的关系图像如上图所示。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数_。（3）若该橡皮筋的原长是，横截面积是，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是_（结果保留两位有效数字）。5如图所示，在弹簧的悬点和下端之间系一根橡皮条，某同学用该器材探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，将质量的钩码逐个挂在弹簧下端，测得图中弹簧的长度如下表所示。钩码个数12345678L/cm30.0031.0432.0233.0233.6434.0234.4334.82已知重力加速度，由表中数据分析在挂_个钩码时橡皮条开始产生拉力，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧的劲度系数_N/m（结果保留两位有效数字）。由表中
13、数据_（填“能”或“不能”）计算出橡皮条的劲度系数。6某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图（a）所示的实验装置。实验操作步骤如下：将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙；将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度；将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度；逐渐增加金属圆环（与此前所加的金属圆环完全相同）个数，重复步骤；根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，
14、通过计算机拟合出如图（b）所示的图像；用天平测量出一个金属圆环的质量为100g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取。回答下列问题：（1）弹簧A、B的劲度系数分别为_N/m，_N/m；（2）若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和_（用、G表示）。7某同学在研究性学习中，利用所学的知识设计了如下的实验：一轻弹簧一端固定于某一开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），如图甲所示，如果本实验所用刻度尺的零刻度线恰好与弹簧左端对齐，在弹簧右端安装一个指针指向刻度尺，该同学通过改变细线上所挂钩码（未画出）的个数来改
