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1、（湖北专供）2013版高考数学二轮专题复习 2.3导数的简单应用及定积分辅导与训练检测卷 理一、选择题1.设函数f(x)=xex,则( )(A)x=1为f(x)的极大值点(B)x=1为f(x)的极小值点(C)x=-1为f(x)的极大值点(D)x=-1为f(x)的极小值点2.(2012十堰模拟)函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是( )3.若x0,+)，则下列不等式恒成立的是( )(A)ex1+x+x2(B)(C)cos x(D)ln(1+x)4.已知函数y=f(x-1)的图象关于点 (1，0)对称，且当x(-,0)时， f(x)+xf(x)0成立(其中f(x)
2、是f(x)的导函数)，若a=(30.3)f(30.3),b=(log3)f(log3),c=(log3)f(log3),则a,b,c的大小关系是( )(A)abc (B)cab(C)cba (D)acb5.(2012湖北高考)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示 ，则它与x轴所围图形的面积为( )(A) (B) (C) (D)二、填空题6.(2012随州模拟)若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_.7.已知函数f(x)的定义域为-1,5，部分对应值如表f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示：下列关于f(x)的命题：函
3、数f(x)是周期函数；函数f(x)在0，2上是减函数；如果当x-1,t时,f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f(x)-a有4个零点；函数y=f(x)-a的零点个数可能为0，1，2，3，4个其中正确命题的序号是_8.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-1,2上是减函数，那么b+c的最大值为_.三、解答题9.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间-2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值10.(2012仙桃模拟)已知函数f(x)=+4ax.(1)若函数y=f(x)在区间(-，0)上单调递增，在
4、区间(0，1)上单调递减，求实数a的值；(2)若a1，且函数f(x)在0，4上的最大值为求实数a的取值范围.11.(2012北京高考)已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；(2)当a2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(-,-1)上的最大值.答案解析1.【解析】选D.f(x)=xex,f(x)=ex+xex,令f(x)=0，则x=-1,当x-1时，f(x)0，当x-1时，f(x)0，所以x=-1为f(x)的极小值点，故选D.2.【解析】选B.由图可得-1f
5、(x)1，则切线斜率k(-1，1).3.【解析】选C.设f(x)=cos x-()=cos x-1+则g(x)=f(x)=-sin x+x,所以g(x)=-cos x+10,所以当x0,+)时，g(x)为增函数，所以g(x)=f(x)g(0)=0,同理f(x)f(0)=0,cos x-()0,即cos x故选C.4.【解析】选B.当x(-，0)时不等式f(x)+xf(x)0成立，即：(xf(x)0，xf(x)在(-，0)上是减函数.又函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，函数y=f(x)的图象关于点(0，0)对称，函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，xf(x)是定义在R上的偶函数，
6、xf(x)在(0，+)上是增函数.又30.31log30log3=-2,2=-30.31log30，()f()30.3f(30.3)(log3)f(log3)，即()f()30.3f(30.3)(log3)f(log3)，即：cab，故选B.5.【解析】选B.根据图象可得：y=f(x)=-x2+1,再由定积分的几何意义，可求得面积为S=-11(-x2+1)dx=()|-11=6.【解析】因为f(x)的定义域为(0，+)，f(x)=4x-由f(x)=0，得x=据题意得解得1k答案：1，)7.【解析】因为函数f(x)的定义域为-1，5，所以函数f(x)不是周期函数，故错误；当x0,2时，f(x)0
7、,故正确；由f(x)的图象知f(x)的最大值是2，故t的最大值是5，错误；由f(x)的图象知，当x=2时，f(x)有极小值，但f(2)大小不确定，故错误，正确.答案：8.【解析】f(x)=3x2+2bx+c,f(x)在-1，2上为减函数，f(x)在-1，2上恒小于等于0.即15+2(b+c)0.b+c答案：9.【解析】(1)f(x)3x26x9令f(x)0，解得x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)和(3，)(2)因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a，所以f(2)f(2)因为在(1，3)上f(x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调
8、递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得 a2故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927，即函数f(x)在区间2，2上的最小值为710.【解析】f(x)=x2-(2a+2)x+4a,xR.(1)因为f(x)在(-，0)上单调递增，且在(0，1)上单调递减，所以当x=0时，f(x)取得极大值，所以f(0)=4a=0，解得a=0(经检验当a=0时，f(x)在(-，0)上单调递增，且在(0，1)上单调递减，符合题意).(2)因为f(x)=(x-2)(x-2a)(a1)，令f(x)=0可得x1=2,x2=2a，且22a. 当2a4，即a
9、2时，将x,f(x),f(x)关系列表如下：因为a1，且f(x)在0，4上的最大值为故解得1a当2a4，即a2时，将x,f(x),f(x)关系列表如下：此时f(x)在0，4上取到的最大值不可能是舍去，综上所述，实数a的取值范围是1a11.【解析】(1)由(1,c)为公共切点可得：f(x)=ax2+1(a0)，则f(x)=2ax,k1=2a,g(x)=x3+bx,则g(x)=3x2+b,k2=3+b,2a=3+b 又f(1)=a+1,g(1)=1+b,a+1=1+b,即a=b,代入式可得：(2)a2=4b,设h(x)=f(x)+g(x)=x3+ax2+1则h(x)=3x2+2ax+令h(x)=0,解得：x1=x2=;a0,原函数在(-,)上单调递增，在()上单调递减，在(+)上单调递增.若-1即0a2，则最大值为h(-1)=a-若-1即2a6，则最大值为h()=1；若-1即a6，则最大值为h()=1.综上所述：当a(0,2时，最大值为a-当a(2,+)时，最大值为1.
