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1、执教者执教者 市三中市三中 江建军江建军节选自人教版八年级上册节选自人教版八年级上册 2020世纪著名数学家赫尔曼世纪著名数学家赫尔曼外外 尔所说的，尔所说的，“对称是一种思想，人对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和们毕生追求，并创造次序、美丽和完善完善” 如图如图, ,在在ABCABC中中, ,ABCABC的角平分线的角平分线交交ACAC于于P,P,一个同学得到了一个同学得到了PA=PC,PA=PC,你觉得你觉得对吗对吗? ? P P 问题问题添加什么条件可以使得添加什么条件可以使得PA=PCPA=PC? ?C CB BA AP P你会画等腰三角形吗你会画等腰三角形吗? ?你会画
2、等腰三角形吗你会画等腰三角形吗? ?图形及名称图形及名称概概 念念性性 质质 判判 定定A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是是等腰等腰三角形三角形。性质定理性质定理1 1 ： 等边对等角等边对等角AB=CDAB=CDB B C C性质定理性质定理2 2： 三线合一三线合一。若若ADAD是高，则是高，则ADAD是角平分线，是中线是角平分线，是中线若若ADAD是角平分线，则是角平分线，则ADAD是高，是中线是高，是中线若若ADAD是中线，则是中线，则ADAD是角平分线，是高是角平分线，是高定理：等角对等边定理：等角对等边 B B C C AB=CD AB=CD等腰三角形相关知识
3、等腰三角形相关知识 AB=AC, AD BCAD BC AB=AC , “三线合一三线合一”的数学语言的数学语言(3)若若ADAD是高，则是高，则ADAD是角平分线，是中线是角平分线，是中线A AB BC CD D12 ， . .BDCDADBC , .12ADBCBDCD , .12(1)(1)若若ADAD是角平分线，则是角平分线，则ADAD是高，是中线是高，是中线(2) 若若ADAD是中线，则是中线，则ADAD是角平分线，是高是角平分线，是高 AB=AC, BDBDCDCDAB=ACAB=ACE EF F(3) (3) 如图点如图点E,E,请在请在ADAD上找一点上找一点P,P,使得使得
4、PB+PEPB+PE最小最小. . 如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC, D D为底边为底边BCBC的中的中点点,DEAB, DFAC, DE=DF,DEAB, DFAC, DE=DF吗吗? ? 书本原题书本原题（P P142142）C CD DB BA A(1) (1) 点点E E、F F关于关于ADAD对称吗？如果是对称吗？如果是, , 请说明理由请说明理由. . (2) (2) 若点若点E E是是ABAB边上的任一点边上的任一点, ,你能在你能在ACAC 边上找到它关于边上找到它关于ADAD的对称点吗？的对称点吗？ E EF FP P(-2,0)(-2,0)(-1
5、,2)(-1,2)(1,2)(1,2)xy如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC, D D为底边为底边BCBC的中的中点点. . 书本原题书本原题（P P142142）变式变式1 1：平移直线平移直线AD,AD,使得它与使得它与ABAB交于点交于点E,E,与与CACA的延长线交于点的延长线交于点F,F,则则AE=AFAE=AF吗吗? ? C CD DB BA AE EF F如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC, D D为底边为底边BCBC的中的中点点. . 书本原题书本原题（P P142142）C CD DB BA A变式变式1 1：平移直线平移直线A
6、D,AD,使得它与使得它与ABAB交于点交于点E,E,与与CACA的延长线交于点的延长线交于点F,F,则则AE=AFAE=AF吗吗? ? E EF FH H角平分线角平分线+ +平行线平行线三角形中角的三角形中角的2 2倍关系倍关系构成等腰三角形的基本图形构成等腰三角形的基本图形 1 13 34 42 2如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC, D D为底边为底边BCBC的中的中点点. . 书本原题书本原题（P P142142）C CD DB BA A变式变式1 1：平移直线平移直线AD,AD,使得它与使得它与ABAB交于点交于点E,E,与与CACA的延长线交于点的延长线交
7、于点F,F,则则AE=AFAE=AF吗吗? ? E EF FH H变式变式2 2：继续平移继续平移FHFH至如图形状至如图形状, AE=AF, AE=AF仍成立吗仍成立吗? ? 对于对于RtFBCRtFBC来说来说, ,你还你还能发现什么结论吗能发现什么结论吗? ? 变式变式3 3：若若FEFE刚好移至如图形状刚好移至如图形状, AE(, AE(ABAB)=AF)=AF仍成立吗仍成立吗? ?如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC, D D为底边为底边BCBC的中的中点点. . 书本原题书本原题（P P142142）C CD DB BA A变式变式1 1：平移直线平移直线AD
8、,AD,使得它与使得它与ABAB交于点交于点E,E,与与CACA的延长线交于点的延长线交于点F,F,则则AE=AFAE=AF吗吗? ? E EF F变式变式2 2：继续平移继续平移FHFH至如图形状至如图形状, AE=AF, AE=AF仍成立吗仍成立吗? ? 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半. . CCB B. .如图如图, ,在在ABCABC中中, , 求证：求证： ABABACAC, , 拓广探索拓广探索D DB BA AC CE EF F同一个三角形中同一个三角形中, ,大边对大角大边对大角, ,小边对小角小边对小角. . 课堂小结课堂小结（1 1
9、）利用等腰三角形的特征解决问题。）利用等腰三角形的特征解决问题。（2 2）注意基本图形的总结）注意基本图形的总结. . 再见qq红包群 http:/ qq红包群 vag71wdv 拿出来耿老爹托他带的书信，说：“耿兄弟托俺捎书信回来。他和娃娃们都很好，叫你放心！”郭氏刚接过书信，耿兰和妞儿就喘着气跑回来了。刘氏提着半篮子水果，裴氏抱着一颗西瓜也紧跟着进了堂屋。郭氏说：“俺这里西瓜和水果多着呢！你们看俺，都不晓得怎么招待这位张大哥了！”郭氏说着，把书信放在桌子上就要去切西瓜洗水果。耿兰赶快踮起脚，伸出小手把书信摸到了手里。只见她把书信拿下来之后，先是双手捧在面前仔细地看了看，然后又努起小嘴儿亲一
10、亲，让张老乡看着眼眶直发热。他伸手拦住准备切西瓜洗水果的郭氏，说：“弟妹别忙，你听俺说话。这个女娃就是耿兰了？和她姐姐长得可真像哇！”“你见着她姐姐和哥哥们了？”“见着了，都见着了。这样吧，耿兄弟还惦念着他的老岳父和老岳母呢！要不咱们去老人家那里再细说？”“好好好，咱们去，咱们去。俺爹娘也老在念叨他们呢！”大家出来，郭氏锁了院门儿。耿兰拿着爹爹捎回来的书信，蹦蹦跳跳往姥娘家去了。郭氏回头对刘氏和裴氏说：“那俺们先去俺娘家啦！”妞儿也要跟着去，被刘氏拉住了，说：“俺们和你爹，你哥哥他们一会儿再去！”刘氏和裴氏站在路边高兴地挥手道别。刘氏说：“俺们大家一会子都过去和这位张大哥叙话啊！”裴氏说：“你
11、们快去哇，俺们大家伙儿吃罢饭再去叙话！这位张大哥，真是辛苦了呢！”很快就到郭氏娘家了。耿兰一跑进姥娘家的院门儿就高举着爹爹捎回来的书信喊起来：“姥娘姥爷，俺爹捎书信回来啦！”两位老人正在院子里翻晒粮食，猛然间听到耿兰高兴的喊叫声，倒不知道说什么好了。俩老人都愣愣地停下手来，几乎同时脱口问道：“什么？你爹捎书信回来啦？”耿兰把书信举到姥爷的面前，撒着娇说：“姥爷，你快读给俺听嘛！”郭氏和张老乡也进来了。郭氏强忍着激动，声音颤抖地说：“爹，娘，这位张大哥捎回书信来了！”张老乡赶忙拱手施礼，说：“大伯大婶好！耿兄弟在外，很惦念二位老人家呢。”大家忙不迭地把张老乡让到屋里坐下。郭氏娘高兴地有些语无伦次了，嘴里直说：“哎呀，这，这，真辛苦这位大侄子了快，锅里有新熬的绿豆汤，俺给你盛一碗喝哇。别看这，已经中秋时节了，但今年儿这秋老虎忒厉害哩。你走远路，一定渴坏了！”郭氏说：“娘你坐，俺去给张大哥盛绿豆汤。”说着话，张老乡从随身带的褡裢两头各取出来一小瓷瓶上好的米酒，说：“这是耿兄弟特地为两位老人家买得米酒！”原来，这位张老乡是个特别细心的人。那天听耿老爹提到岳父母时的歉意，老乡已经看在眼里。但他知道，此趟回家路途遥远，除了一封书信之外，耿老爹是绝对不会开口请他给家里捎带任何东西的。于是，他就从自己给爹
