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1、22.3 22.3 实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（2 2）探究探究构建二次函数模型解决构建二次函数模型解决 一些实际问题一些实际问题某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市场调查反映：如件市场调查反映：如果调整价格，每涨价果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可元，每星期可多卖出多卖出20件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况分析：调整价格包括涨价和降价两
2、种情况，我们先来看涨价的情况即即y = （60x）(30010x) 40 （30010x）（1）设每件涨价）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y随之变化我们先来确定随之变化我们先来确定y随随x变化的函数式涨价变化的函数式涨价x元时，每星期少卖元时，每星期少卖10x件，实际卖出（件，实际卖出（30010x）件，销售额为件，销售额为( 60x )( 30010x )，买进商品需付出，买进商品需付出40 ( 30010x )y = 10x2+100x+6000怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？其中，其中，0x30.根据上面的函数，填空：根据上面的函数，填空： 当
3、当x = _时，时，y最大，也就是说，在涨价的情况最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价下，涨价_元，元，即定价即定价_元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是_.y = 10x2+100x+6000 5 5 65 6250其中，其中，0x30.(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案）的讨论自己得出答案分析：我们来看降价的情况分析：我们来看降价的情况（2）设每件降价）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y随之变化我们先来确定随之变化我们先来确定y随随x变化的函数式降价变化的函数式降价
4、x元时，每星期多卖元时，每星期多卖20x件，实际卖出（件，实际卖出（300+20x）件，销售额为件，销售额为( 60x )( 300+20x )，买进商品需付出，买进商品需付出40 ( 300+20x )，因此，因此所得的利润所得的利润y = ( 60x )( 300+20x ) 40 ( 300+20x )即即y = 20x2+100x+6000当当由（由（1）（）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？如何定价能使利润最大了吗？构建二次函数模型构建二次函数模型: :将问题转化为二次函数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体
5、的表达式. .求二次函数的最大求二次函数的最大( (或最小值或最小值):):求这个函数的最大求这个函数的最大( (或最小值或最小值) )运用函数来决策生活中的问题运用函数来决策生活中的问题: 某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机5000台台,如果每年的销售如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同的百分率为量比上一年增加的百分率相同的百分率为x,写出第三写出第三年的销售量增加百分比的函数关系式年的销售量增加百分比的函数关系式解：依题意解：依题意y = 5000 (1+x ) 2做做 一一 做做某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以元，在某段时间内若以每件每件x元
6、出售，可卖出（元出售，可卖出（200x）件，应该如何定）件，应该如何定价才能使利润最大？价才能使利润最大？解：由题意可得解：由题意可得y=(x-30)(200-x)y=-x2+230x-6000即即y=-（x-115）2+7225某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量元时，销售量是是500件，而单价每降低元，就可以多售出件，而单价每降低元，就可以多售出200件件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利
7、最多？请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为设销售单价为 x（ x 13.5）元，那么）元，那么（1）销售量可以表示为）销售量可以表示为_;（2）销售额可以表示为）销售额可以表示为_；（3）所获利润可以表示为）所获利润可以表示为_；（4）当销售单价是）当销售单价是_元时，可以获得最大利润，元时，可以获得最大利润，最大利润是最大利润是_3200200x3200x200x2200x23700x80009.25元元9112.5元元某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为20元的日用商元的日用商品，如果以单价品，如果以单价30元销售那么半月内元销售那么半月内可售出可售出400件，根据销售经验，推广销件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高单价每提高1元，销售量相应减少元，销售量相应减少20件件如何提高售价，才能在半月内获得如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？最大利润？1. 当销售单价提高当销售单价提高5元，即销售单价为元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润元时，可以获得最大利润4500元提示：设销售单价为元提示：设销售单价为x(x30)元，销售利润为元，销售利润为y元，则元，则y = ( x20 )40020(x30)=20x21400x20000
